度九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件蘇科版

第5章二次函數(shù)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升知識框架整合提升第5章

二次函數(shù)實際問題實際問題的答案目標性質(zhì)圖像二次函數(shù)y=ax^2+bx+c歸納抽象利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解知識框架第5章

二次函數(shù)問題一二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是拋物線，它直觀地揭示了二次函數(shù)的性質(zhì)，你能根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的開口方向、對稱軸和頂點位置，說出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)嗎？整合提升第5章

二次函數(shù)例1如圖5－T－1是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的一部分，且過點A(3，0)，二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x＝1.下列結(jié)論，正確的是(

)A．b2<4ac

B．a(chǎn)c>0C．2a－b＝0

D．a(chǎn)－b＋c＝0圖5－T－1D第5章

二次函數(shù)第5章

二次函數(shù)【歸納總結(jié)】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與系數(shù)的關(guān)系

項目字母字母的符號圖像的特征

aa>0開口向上a<0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab>0(b與a同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab<0(b與a異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc＝0經(jīng)過原點c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負半軸相交第5章

二次函數(shù)b2－4acb2－4ac＝0與x軸有唯一交點(頂點)b2－4ac>0與x軸有兩個不同的交點b2－4ac<0與x軸沒有交點

特殊關(guān)系當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c；當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c；若a＋b＋c>0，則x＝1時，y>0；若a－b＋c>0，則x＝－1時，y>0第5章

二次函數(shù)問題二二次函數(shù)圖像的平移你知道二次函數(shù)y＝ax2＋k，y＝a(x＋h)2，y＝a(x＋h)2＋k的圖像與y＝ax2的圖像有怎樣的位置關(guān)系嗎？第5章

二次函數(shù)例2(1)將拋物線y＝－2x2＋1先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得到的拋物線為(

)A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋3D第5章

二次函數(shù)【解析】由平移與坐標的關(guān)系可知，左右平移改變自變量x的取值(左加右減)，上下平移改變函數(shù)的值(上加下減)，故將拋物線y＝－2x2＋1先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得到的拋物線為y＝－2(x－1)2＋1＋2，即y＝－2(x－1)2＋3.故選D.第5章

二次函數(shù)(2)2018·道里區(qū)二模將拋物線y＝2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y＝2(x＋3)2＋4(

)A．先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度B．先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度C．先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度D．先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度A第5章

二次函數(shù)【解析】拋物線y＝2x2的頂點坐標為(0，0)，拋物線y＝2(x＋3)2＋4的頂點坐標為(－3，4)，點(0，0)需要先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(－3，4)，∴拋物線y＝2x2先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到拋物線y＝2(x＋3)2＋4.故選A.第5章

二次函數(shù)【歸納總結(jié)】二次函數(shù)的圖像平移規(guī)律第5章

二次函數(shù)問題三用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式的方法有哪些？待定系數(shù)的個數(shù)與問題中的條件數(shù)有什么關(guān)系？第5章

二次函數(shù)例3已知拋物線的頂點坐標是(1，－4)，且經(jīng)過點(0，－3)，求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式．【解析】設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－1)2－4，然后把(0，－3)代入求出a即可得到拋物線的表達式．第5章

二次函數(shù)解：設(shè)拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝a(x－1)2－4.把(0，－3)代入，得－3＝(0－1)2a－4，解得a＝1，所以該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.第5章

二次函數(shù)【歸納總結(jié)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式：方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖像上的三個點，則設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個點的坐標代入，求出a，b，c的值頂點式若已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標或?qū)ΨQ軸與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋h)2＋k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將表達式化為一般式第5章

二次函數(shù)交點式若已知二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(m，n)(其中m，n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將表達式化為一般式第5章

二次函數(shù)問題四應(yīng)用二次函數(shù)模型解決實際問題在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使材料最省、時間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸納為求二次函數(shù)的最大值或最小值，請舉例說明如何分析、解決這樣的問題．第5章

二次函數(shù)例4某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件；若每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？(3)當(dāng)每件商品的售價為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？第5章

二次函數(shù)解：(1)由題意，得y＝(30－20＋x)(180－10x)＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x為整數(shù))．(2)∵y＝－10x2＋80x＋1800＝－10(x－4)2＋1960，∴當(dāng)x＝4時，y取得最大值．即當(dāng)每件商品的售價為34元時，每個月可獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤為1960元．(3)由題意，得1920＝－10x2＋80x＋1800，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6.∵0≤x≤5，∴x＝2.即當(dāng)每件商品的售價為32元時，每個月的利潤恰好為1920元．第5章

二次函數(shù)例52018·安徽模擬隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮的距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分)1820222528第5章

二次函數(shù)(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)若李華騎單車的時間y2(單位：分)與x滿足關(guān)系式y(tǒng)2＝ax2＋bx＋78，且此函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝11，當(dāng)李華選擇在C站出地鐵時，還需騎單車18分鐘才能到家，試求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所用的總時間最短？求出最短時間(其他環(huán)節(jié)時間忽略不計)．第5章

二次函數(shù)第5章

二次函數(shù)第5章

二次函數(shù)問題五數(shù)形結(jié)合思想我們曾通過“讀”一次函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系．你能通過“讀”二次函數(shù)的圖像發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間有什么聯(lián)系嗎？第5章

二次函數(shù)例6自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：x2－5x＞0.解：設(shè)x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，則拋物線y＝x2－5x與x軸的交點坐標為(0，0)和(5，0)．畫出二次函數(shù)y＝x2－5x的大致圖像(如圖5－T－2所示)，由圖像可知：當(dāng)x＜0或x＞5時，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時y＞0，即x2－5x＞0，所以一元二次不等式x2－5x＞0的解集為x＜0，或x＞5.第5章

二次函數(shù)第5章

二次函數(shù)第5章

二次函數(shù)【解析】(1)根據(jù)題意容易得出結(jié)論；(2)由圖像可知：當(dāng)0＜x＜5時，函數(shù)圖像位于x軸下方，此時y＜0，即x2－5x＜0，從而可得出結(jié)果；(3)設(shè)x2－2x－3＝0，解方程得出拋物線y＝x2－2x－3與x軸的交點坐標，畫出二次函數(shù)y＝x2－2x－3的大致圖像，由圖像可知：