2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知向量若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)應(yīng)滿足的條件是（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖象為3、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、【題文】三棱錐中,D為AB的中點,∠ABC=90°,則點D到面SBC的距離等于A.B.C.D.5、【題文】已知集合M＝P＝若則A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f（x）=已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-2，1）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）7、設(shè)a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=sin37°?sin67°+sin53°sin23°，則（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c8、與直線L1：mx-m2y=1垂直于點P（2，1）的直線L2的方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-3=0C.x-y-1=0D.x+y-3=09、拋擲一枚骰子，記事件A

為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B

為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C

為“落地時向上的點數(shù)是3

的倍數(shù)”，事件D

為“落地時向上的點數(shù)是6

或4

”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是(

)

A.A

與B

B.B

與C

C.A

與D

D.C

與D

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、下列說法正確的是____．（只填正確說法序號）

①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}；則A∩B={（0，-1），（1，0）}；

②是函數(shù)解析式；

③若函數(shù)f（x）在（-∞；0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；

④是非奇非偶函數(shù)；

⑤函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．11、【題文】函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為____．12、【題文】如圖所示是三棱錐D—ABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點O為線段BC的中點，則異面直線DO與AB所成角的余弦值等于______。13、【題文】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1，P是BC1上一動點，則的最小值是_____．14、已知tanα=4，計算=____15、已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既無最大值也無最小值，則實數(shù)k的取值范圍是____．16、設(shè)A為圓x2+y2-4x-4y+7=0上一動點，則A到直線x-y-5=0的最大距離為______．17、甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是甲獲勝的概率是則甲不輸?shù)母怕蕿開_____．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)26、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．27、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)28、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．30、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則只能三點共線．∵=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．假設(shè)A、B、C三點共線，則1×（m+1）-2m=0，即m=1．∴若A、B、C三點能構(gòu)成三角形，則m≠1．故選C考點：向量【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)f（x）=4-x2，是定義在R上偶函數(shù)，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故A，C不正確，又因為函數(shù)f（x）=4-x2，當(dāng)x＞0時，g（x）=log2x，故當(dāng)0＜x＜1時，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)x＞2時，y=f（x）?g（x）＞0；故B不正確，故選B考點：函數(shù)的圖像；函數(shù)的奇偶性。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】函數(shù)的定義域為【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】分析：先由面面垂直的性質(zhì)找出點D到面SBC的距離DE；再利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例求出DE的值．

解答：解：∵SA⊥底面ABC；SA=4，AB=3，D為AB的中點，∠ABC=90°；

∴BC⊥面SAB∴面SBC⊥面SAB；在面SAB中，作DE⊥SB；

則DE⊥面SBC；DE為所求．

由△BDE∽△BSA得：=即=

∴DE=【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】解：函數(shù)f（x）=已知f（a）＞1；

可得當(dāng)a＞0時，a2＞1；解得a＞1；

當(dāng)a≤0時，

解得a＜-2．

綜上a∈（-∞；-2）∪（1，+∞）．

故選：B．

利用分段函數(shù)列出不等式真假求解即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵a=（sin17°+cos17°）=sin（17°+45°）=sin62°；

b=2cos213°-1=cos26°=sin63°；

c=sin37°?sin67°+sin53°sin23°=sin37°?cos23°+cos37°sin23°=sin（37°+23°）=sin60°；

而函數(shù)y=sinx在[0°；90°]上但單調(diào)遞增，故sin60°＜sin62°＜sin63°；

即c＜a＜b；

故選：C．

利用和、并角公式化簡a，用二倍角公式化簡b；c，再由函數(shù)值的大小比較三數(shù)的大小．

本題主要考查用和角公式與二倍角公式化簡，三角函數(shù)這一部分公式很多，要根據(jù)情況選擇使用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：點P（2，1）代入直線L1：mx-m2y=1；可得m=1；

所以直線L1的斜率為1，直線L2的斜率為-1；故可知方程為x+y-3=0；

故選D．

先求m=1，從而得到直線L1的斜率為1，直線L2的斜率為-1；故可求．

本題主要考查兩直線垂直，斜率互為負倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：拋擲一枚骰子；記事件A

為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”；

事件B

為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”；

事件C

為“落地時向上的點數(shù)是3

的倍數(shù)”；

事件D

為“落地時向上的點數(shù)是6

或4

”；

在A

中；A

與B

是對立事件，故A錯誤；

在B

中；B

與C

能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；

在C

中；A

與D

兩個事件不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生；

是互斥事件但不是對立事件；故C正確；

在D

中；C

與D

能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D錯誤．

故選：C

．

利用互斥事件；對立事件的定義直接求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件與對立事件的定義的合理運用．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

①因集合A；B是數(shù)集；則A∩B也是數(shù)集，故①不對；

②；由x-3≥0且2-x≥0解得；x∈?，則不滿足函數(shù)的定義中兩個非空數(shù)集，故②不對；

③、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，如y=-的增區(qū)間是（-∞；0），（0，+∞），而不是。

（-∞；0）∪（0，+∞），故③不對；

④、由解得-1≤x≤1，故函數(shù)的定義域是[-1，1]，則故④對；

⑤、由x2-2x-3＞0解得；x＞3或x＜-1，則函數(shù)的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不對．

故答案為：④．

【解析】【答案】由集合運算的封閉性知①不對；由x-3≥0且2-x≥0求出函數(shù)定義域是空集知②不對；因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，可以舉例加以理解知③不對；求出函數(shù)的定義域化簡函數(shù)的解析式和奇偶函數(shù)的定義知④對；由x2-2x-3＞0求出函數(shù)的定義域可判斷⑤不對．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)的對稱軸為直線所以解得或者解得故所求實數(shù)的取值范圍為

考點：二次函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意還原出實物圖形的直觀圖，如圖從A出發(fā)的三個線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中點，在此圖形中根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求異面直線DO和AB所成角的余弦值。解：由題意得如圖的直觀圖，從A出發(fā)的三個線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=2，O是中點，取AC中點E，連接OE，則OE=1，又可知AE=1，由于OE∥AB，故角DOE即所求兩異面直線所成的角，在直角三角形DAE中，求得DE=

由于O是中點，在直角三角形ABC中可以求得AO=在直角三角形DAO中可以求得DO=在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE=故答案為

考點：三視圖。

點評：本題考查三視圖，正確解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出直觀圖的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)異面直線所成角的定義作出兩異面直線所成的角或其補角，解三角形求出即可【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、9【分析】【解答】解：∵tanα=4；

∴===9．

故答案為：9．

【分析】根據(jù)題意，利用關(guān)系式tanα=將原式化簡可得原式=將tanα=4代入即可得答案．15、k≤40，或k≥160【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線；

若函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5；20）上既無最大值也無最小值；

則≤5，或≥20；

解得k≤40；或k≥160；

故答案為：k≤40；或k≥160

【分析】若函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既無最大值也無最小值，則區(qū)間（5，20）在對稱軸的同一側(cè)，進而得到答案．16、略

【分析】解：圓x2+y2-4x-4y+7=0配方為：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圓心C（2，2），半徑r=1．

圓心C到直線的距離d==．

則A到直線x-y-5=0的最大距離=d+r=．

故答案為：．

圓x2+y2-4x-4y+7=0配方為：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圓心C（2，2），半徑r=1．求出圓心C到直線的距離d．可得A到直線x-y-5=0的最大距離=d+r．

本題考查了直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是甲獲勝的概率是

∴甲不輸?shù)母怕蕿镻==．

故答案為：．

利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕剩?/p>

本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．27、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進而可得a、b的值．五、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線有一個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0）