2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷78考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，則a?b的取值范圍為（）

A.

B.∪（1；+∞）

C.a?b∈（-∞，]∪[1；+∞）

D.（1；+∞）

2、若a=20.5，b=logπ3，c=log2（）則（）

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a

3、【題文】曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（）A.1B.2C.3D.44、【題文】若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是()A.B.C.D.5、已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A.2B.6C.4D.26、(2x鈭?1x)9

的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為(

)

A.鈭?672

B.672

C.鈭?288

D.288

7、已知f(x)g(x)

都是定義在R

上的函數(shù)，且滿足以下條件：

壟脵f(x)=ax?g(x)(a>0

且a鈮?1壟脷g(x)鈮?0壟脹f隆盲(x)?g(x)<f(x)?g隆盲(x)

．

若f(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.12

B.2

C.54

D.2

或12

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為．9、已知兩點(diǎn)A（﹣2，﹣3），B（3，0），過(guò)P（﹣1，2）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是____．10、若復(fù)數(shù)z滿足3z+=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=____．11、若點(diǎn)O

和點(diǎn)F(鈭?2,0)

分別是雙曲線x2a2鈭?y2=1(a>0)

的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P

為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則OP鈫?鈰?FP鈫?

的取值范圍為_(kāi)_____．12、已知點(diǎn)M

是拋物線y2=4x

的一點(diǎn)，F(xiàn)

為拋物線的焦點(diǎn)，A

在圓C(x鈭?4)2+(y鈭?1)2=1

上，則|MA|+|MF|

的最小值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)18、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；

（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

19、【題文】函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜x∈R)的部分圖象如圖所示：

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍.20、已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．21、函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=1處的切線垂直于y軸。

（1）求a；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∫1（3ax+1）（x+b）dx

=∫1[3ax2+（3ab+1）x+b]dx

=[ax3+（3ab+1）x2+bx]=a+（3ab+1）+b=0

即3ab+2（a+b）+1=0

設(shè)ab=t∴a+b=-則a，b為方程x2+x+t=0兩根。

△=-4t≥0∴t≤或t≥1

∴a?b∈（-∞，]∪[1；+∞）．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)定積分的運(yùn)算法則建立a與b的等量關(guān)系，然后設(shè)ab=t則a+b=-再利用構(gòu)造法構(gòu)造a，b為方程x2+x+t=0兩根，然后利用判別式可求出a．b的取值范圍．

2、A【分析】

∵a=20.5＞2=1；

0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1；

c=log2（）＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)將a，b；c分別與1與0比較即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可得兩方程解方程組可得

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差。

點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)公式，方差公式兩基本公式的考查【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：由圖像可知

所以應(yīng)選C.

考點(diǎn)：利用函數(shù)圖像求的解析式.

點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)圖像求的解析式：一般步驟：先求A，再根據(jù)圖像得到周期T，然后根據(jù)求出再根據(jù)五點(diǎn)法作圖當(dāng)中的一個(gè)點(diǎn)，求出的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾.5、B【分析】【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4；表示以C（2，1）為圓心；半徑等于2的圓．

由題意可得；直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1）；

故有2+a﹣1=0；∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）．

∵AC==2CB=R=2；

∴切線的長(zhǎng)|AB|===6．

故選：B．

【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．6、B【分析】解：Tr+1=?9r(2x)9鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r29鈭?r??9rx9鈭?3r2

令9鈭?3r2=0

得r=6

．

隆脿

常數(shù)項(xiàng)為23??96=8隆脕?93=8隆脕9隆脕8隆脕73脳2脳1=672

．

故選：B

．

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=(鈭?1)r29鈭?r??9rx9鈭?3r2

令9鈭?3r2=0

解得r

即可得出常數(shù)項(xiàng)．

本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

7、A【分析】解：由f(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

得a1+a鈭?1=52

所以a=2

或a=12

．

又由f(x)?g隆盲(x)>f隆盲(x)?g(x)

即f(x)g隆盲(x)鈭?f隆盲(x)g(x)>0

也就是[f(x)g(x)]隆盲=鈭?f(x)鈰?g隆盲(x)鈭?g(x)鈰?f隆盲(x)g2(x)<0

說(shuō)明函數(shù)f(x)g(x)=ax

是減函數(shù)；

即0<a<1

故a=12

．

故選：A

．

先根據(jù)f(1)g(1)+f(鈭?1)g(鈭?1)=52

得到含a

的式子，求出a

的兩個(gè)值，再由已知，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)g(x)=ax

的單調(diào)性求a

的范圍；判斷a

的兩個(gè)之中哪個(gè)成立即可．

本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．用輾轉(zhuǎn)相除法求1855與1120的最大公約數(shù)，∵1855=1×1120+7351120=1×735+385735=1×385+350385=1×350+35350=10×351855與1120的最大公約數(shù)為35故答案為：35．考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法【解析】【答案】359、【分析】【解答】解：如圖；

∵

∴過(guò)P（﹣1，2）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是或k≥5．

故答案為：．

【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出P與AB端點(diǎn)連線的斜率，則答案可求．10、【分析】【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i；

∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i；

化為4a+2bi=1+i；

∴4a=1，2b=1；

解得a=b=．

∴z=．

故答案為：．

【分析】設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi（a，b∈R），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．11、略

【分析】解：由題意可得c=2b=1

故a=3.

設(shè)P(m,n)

則m23鈭?n2=1m鈮?3

．

OP鈫?鈰?FP鈫?=(m,n)?(m+2,n)=m2+2m+n2=m2+2m+m23鈭?1=43m2+2m鈭?1

關(guān)于。

m=鈭?34

對(duì)稱，故OP鈫?鈰?FP鈫?

在[3,+隆脼)

上是增函數(shù)，當(dāng)m=3

時(shí)有最小值為3+23

無(wú)最大值；

故OP鈫?鈰?FP鈫?

的取值范圍為[3+23,+隆脼),

故答案為：[3+23,+隆脼)

．

設(shè)P(m,n)

則m23鈭?n2=1m鈮?3

利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)OP鈫?鈰?FP鈫?

的解析式為。

43m2+2m鈭?1

據(jù)OP鈫?鈰?FP鈫?

在[3,+隆脼)

上是增函數(shù)；求出其值域．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)OP鈫?鈰?FP鈫?

的解析式；

是解題的關(guān)鍵，并注意m

的取值范圍．【解析】[3+23,+隆脼)

12、略

【分析】解：隆脽M

是拋物線y2=4x

上的點(diǎn)。

隆脿

準(zhǔn)線：x=鈭?1

過(guò)點(diǎn)M

作MN隆脥

準(zhǔn)線與N

隆脽|MN|=|MF|

隆脿|MA|+|MF|=|MA|+|MN|

隆脽A

在圓C(x鈭?4)2+(y鈭?1)2=1

圓心C(4,1)

半徑r=1

隆脿

當(dāng)NMC

三點(diǎn)共線時(shí)。

|MA|+|MF|

最小。

隆脿(|MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min

=|CN|鈭?r=5鈭?1=4

隆脿(|MA|+|MF|)min=4

故答案為4

先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程；過(guò)點(diǎn)M

作MN隆脥

準(zhǔn)線與N

根據(jù)拋物線定義判斷|MN|=|MF|

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|

的最小值，根據(jù)A

在圓C

上，判斷出當(dāng)NMC

三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MN|

有最小值，進(jìn)而求得答案．

本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，化歸和轉(zhuǎn)化的思想直觀的解決了問(wèn)題．【解析】4

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共4題，共36分)18、略

【分析】

（1）由題意知x滿足解得-1＜x＜1且x≠0；

則函數(shù)的定義域?yàn)椋?1；0）∪（0，1）．（4分）

（2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且對(duì)定義域中的任意x；

有

所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（8分）

（3）任取x1，x2∈（0，1），令x1＜x2；

則有

=（）+-

=（）+-．

由x1＜x2且x1，x2∈（0，1），知

故f（x1）-f（x2）＞0；即函數(shù)f（x）在x∈（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；

由（2）知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；則函數(shù)f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．（13分）

【解析】【答案】（1）由題意知x滿足由此解得函數(shù)的定義域．

（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；且滿足f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

（3）先利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0；1）上是減函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．

19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）圖像離平衡位置最高值為1可知A=1,又從圖可看出周期的四分之一為根據(jù)可求得w的值，對(duì)于j可通過(guò)代入(1)點(diǎn)求得，但要注意j的范圍；（2）本小題考查三角函數(shù)求值域問(wèn)題，由x的范圍可先求出x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖像可求出sin(x+)的取值范圍.

試題解析：(1)由圖象得A=1，所以T=2p