2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知一組數(shù)x1，x2，x3，x4．的平均數(shù)是方差s2=4，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均數(shù)和方差分別是（）

A.11；8

B.10；8

C.11；16

D.10；16

2、【題文】已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是()A.(－∞，－1]B.(－∞，0)∪(1，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)3、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)5、已知則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、在右側(cè)程序框圖中,輸入N-40,按程序運行后輸出的結(jié)果是()

A.100B.210C.265D.320評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知數(shù)列{an}，ai∈{-1，0，1}（i=1，2，3，2011），若a1+a2++a2011=11，且（a1+1）2+（a2+1）2++（a2011+1）2=2088，則a1，a2，，a2011中是1的個數(shù)為____．8、已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的取值范圍是____．9、【題文】如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是____。10、【題文】按如圖所示的程序框圖運算，若輸出的值為2，則輸入的取值范圍是____；11、【題文】已知數(shù)列1,的一個通項公式是an=_________.12、【題文】某校高中生共有2000人，其中高一年級560人，高二年級640人，高三年級800人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為100的樣本，那么高二年級應(yīng)抽取的人數(shù)為____人。13、袋中12個小球，分別有紅球，黑球，黃球各若干個（這些小球除顏色外其他都相同），從中任取一球，得到紅球的概率為得到黑球的概率比得到黃球的概率多則得到黑球、黃球的概率分別是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足

（1）若a=1；且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍。

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)20、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵==5，=4．

∴要求的平均數(shù)（2x2+1）+（2x2+1）]===11；

要求的方差+

=

=4s2=4×4=16．

故選C．

【解析】【答案】利用平均數(shù)和方差的定義即可求出答案．

2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列{an}中a2＝1，其前3項的和S3=結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知該和的范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故選D。

考點：等比數(shù)列。

點評：主要是考查了等比數(shù)列的前n項和的公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】：因為所以；

．

又故故選B.【解析】【答案】4、C【分析】【解答】當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=4x-x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它（-∞，0）上是增函數(shù)，又該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∵f（2-a2）＞f（a），∴2-a2＞a；解得-2＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍為（-2，1），故選C

【分析】利用單調(diào)性將不等式f（2-a2）＞f（a）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求出實數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題5、A【分析】【分析】若又所以反之則不一定成立，比如但所以是充分條件，但不是必要條件.選A.6、B【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值，模擬程序的運行過程，將變量在程序運行過程的值進(jìn)行分析，并根據(jù)分析結(jié)果給出程序的實際功能，便不難得到答案．【解答】由于程序中根據(jù)K的取值，產(chǎn)生的T值也不同，故可將程序中的T值從小到到，每四個分為一組，即（1，2，3，4)，（5，6，7，8)，，∵當(dāng)K為偶數(shù)時T=當(dāng)為偶數(shù)，即K=4n+3，n∈Z時，T=否則，即K=4n+1，n∈Z時T=-

故可知：每組的4個數(shù)中，偶數(shù)值乘以累加至S；但兩個奇數(shù)對應(yīng)的K值相互抵消；

即S=（2+4++40)=故選B。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由（a1+1）2+（a2+1）2++（a2011+1）2=2088；得。

+2（a1+a2++a2011）+2011=2088；

又a1+a2++a2011=11；

所以+2×11+2011=2088，解得=55；

設(shè)a1，a2，，a2011中1的個數(shù)為x；-1的個數(shù)為y，則x+y=55①；

又a1+a2++a2011=11；則x-y=11②；

聯(lián)立①②解得x=33；即1的個數(shù)為33個；

故答案為：33．

【解析】【答案】由（a1+1）2+（a2+1）2++（a2011+1）2=2088，得+2（a1+a2++a2011）+2011=2088，由已知可求得=55，即1，-1的個數(shù)和為55，而a1+a2++a2011=11；即1與-1的個數(shù)差，聯(lián)立方程組可求得1的個數(shù)．

8、略

【分析】

令3x-y=s（x+y）+t（x-y）=（s+t）x+（s-t）y

則

∴

又-1≤x+y≤1；∴①

1≤x-y≤3；

∴2≤2（x-y）≤6②

∴①+②得1≤3x-y≤7．

故答案為：[1；7]

【解析】【答案】令3x-y=s（x+y）+t（x-y）；求得s，t，利用不等式的性質(zhì)可求3x-y的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：分別過A,B兩點作AD,BG垂直于準(zhǔn)線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=

設(shè)OF與準(zhǔn)線的交點為E，∵ΔCBG∽ΔCAD，∴

∴=2×3=6；∴│FC│=6-3=3

又∵ΔCBG∽ΔCFE

∴∴│EF│==∴p=

∴拋物線方程為

考點：本題主要考查拋物線方程及其幾何性質(zhì)；相似三角形。

點評：中檔題，本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用拋物線的定義，確定得到p=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】根據(jù)算法的功能可得∴28【解析】【答案】(28,82]11、略

【分析】【解析】分子為2n-1,分母為n2,所以通項公式為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由三個年級人數(shù)之比為560：640：800=7：8：10；所以高二應(yīng)抽取的人數(shù)為。

【解析】【答案】3213、略

【分析】解：設(shè)得到黑球的概率是x；得到黃球的概率是y；

則解得：x=y=

故答案為：．

分別設(shè)出到黑球的概率和得到黃球的概率；列出方程組，解出即可．

本題考查了互斥事件，考查概率問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】

（1）若a=1；分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件；即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵，【解析】解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0）得（x-a）（x-3a）＜0；

得a＜x＜3a；a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由得解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

（1）若a=1；則p：1＜x＜3；

若p∧q為真；則p，q同時為真；

即解得2＜x＜3；

∴實數(shù)x的取值范圍（2；3）．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件；即q是p的充分不必要條件；

∴即

解得1＜a≤2．五、綜合題(共3題，共15分)20、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解21、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=5