數(shù)學(xué)-廣東省東莞市、揭陽市、韶關(guān)市2025屆高三期末教學(xué)質(zhì)量檢查試題和答案

高三數(shù)第I頁(共4頁)9.已知圓臺的上、下底面半徑分別為1,3,母線長為4,則下列正確的有10.某同學(xué)投擲一枚骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具)5次，A.極差小于4B.一定不會出現(xiàn)6四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分，高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)(1)求sinC的值：(2)若△ABC的面積為(2)若AB=BC=2,且平面PAC與平面PB高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)高子數(shù)帶情4頁t解：1二、多項選擇題(全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號912.√513.(第一空2分，第二空3分)……………5分(2)因為………7分即(a+b)2-2ab-2abcosC=c2…………10分所以△ABC的周長為4+√6…………………13分16.解：(1)當(dāng)a=2時，,所以f(1)=0,…1分所以切線方程為y=-(x-1),即x+y-1=06分,其中x>0,則,,在(0,+0)上單調(diào)遞增，無極小值，………8分xa0+遞減遞增令g(a)=a2+Ina-a(a>0),則g(1)=0.因為),………13分所以由g(a)<g(1)=0,得0<a<1,所以實數(shù)a的取值范圍是(0,1).…15分17.(1)證明：過點(diǎn)A作AD⊥PB,垂足為D.……………1分因為平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,ADc平面PAB,又因為PA∩AD=A,PAc平面PAB,ADc平面PAB,所以BC⊥平面PAB.………6分(2)解：(方法一)因為BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB,又因為PA⊥平面ABC.所以如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,過A點(diǎn)且平行BC的直線，AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,7分高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁共6頁則PA=(0,0.-a),AC=(2,2,0),PB=(2,0,-a),BC=(0,2,0),………………8分設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z),則得z=0,x+y=0,………9分令x=1,y=-1,則平面PAC的一個法向量為n=(1,-1,0)10分設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z),令z=2,x=a,則平面PBC的一個法向量為m=(a,0,2)12分設(shè)平面PAC與平面PBC的夾角為θ,,…14分(方法二)取AC中點(diǎn)E,在△PAC中，過點(diǎn)E作EF⊥PC交PC于點(diǎn)F,連接BF,…7分因為PA⊥平面ABC,BEc因為AB=BC,E為AC中點(diǎn)，所以BE⊥AC,又PANAC=C,PAc平面PAC,ACc平面PAC,又EF⊥PC,BENEF=E,BEc平面BEF,EFc所以PC⊥平面BEF……………9分又因為BFc平面BEF,所以PC⊥BF,又因為EF⊥PC,所以∠EFB為平面PAC與平面PBC的夾角?！?0分高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁共6頁因為平面PAC與平面PBC的夾角的余弦值為,所以tan∠EFB=3,所以…………12分在RI△PAC和RI△EFC中，,…………14分18(1)因為離心,所以,………1分……………2分 3分所以橢圓C的方程; 4分由∠PAQ的平分線經(jīng)過點(diǎn)F,得到AP.AQ的斜率都存在且不相等，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-√2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-√2,0),所化簡得到k,k?=1,………6分由已知得直線PQ的不平行于x軸，設(shè)PQ的方程為x=my+1,P(x,,y?),Q(x?,y?),高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁共6頁由k,k?=1,得到，(y?+√2)(y?+√2)=xx?………………9分又當(dāng)l=√2m時，直線PQ經(jīng)過點(diǎn)A,不符合題意…………12分由△=72m?-4(m2+2)(18m2-4)>0,解得………13分14分15分14分15分……………16分(2)①若a?=1,則b=1,{6}有1個……………………5分綜上，符合條件的{bn}共有1+3+6+10=20,綜上得符合條件的有20個……………9分所以S?k=4(l+5+…+4k-3)=4k(2k-1),能被4整除，S4k-1=Sk-lb4I=4k(2k-1)-4k+3=8k(k-1)+3,為奇數(shù)，不能被2整除，Sk-2=Sak-