高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本章整合課件新人教版A

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合第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入專題1專題2專題3專題4專題5專題一

復(fù)數(shù)的概念對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),其中a和b分別叫做復(fù)數(shù)z的實部和虛部,當(dāng)b=0時,z為實數(shù);當(dāng)b≠0時,z為虛數(shù);當(dāng)a=0,b≠0時,z為純虛數(shù).專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5

專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題三

利用復(fù)數(shù)的相等解決問題在復(fù)數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中,任取兩個復(fù)數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我們規(guī)定:a+bi,c+di相等的充要條件是a=c,且b=d.(1)根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義知,在a=c,b=d兩式中,如果有一個不成立,那么a+bi≠c+di.(2)若兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),則可以比較大小;否則不能比較大小.(3)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的重要依據(jù),是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化處理,主要是根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程或方程組,通過解方程或方程組達(dá)到解題的目的.專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題四

復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用利用復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義和復(fù)數(shù)模的定義等,可以把復(fù)數(shù)和圖形統(tǒng)一起來,這為我們利用數(shù)形結(jié)合思想解題提供了可能.1.復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面:復(fù)數(shù)的表示(點和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的運算的幾何意義.復(fù)數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了用幾何圖形的方法研究代數(shù)問題的數(shù)學(xué)思想方法.2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義實質(zhì)上是平行四邊形法則和三角形法則.由減法的幾何意義知|z-z1|表示復(fù)平面上兩點Z與Z1之間的距離.專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6

專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題五

數(shù)形結(jié)合思想復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間是一一對應(yīng)的,復(fù)數(shù)模的幾何意義、加減法的幾何意義都為我們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問題提供了條件.數(shù)形結(jié)合思想在本章中的應(yīng)用體現(xiàn)在用幾何的方法求復(fù)數(shù)模的最值,以及用幾何的方法建立起關(guān)于復(fù)數(shù)的實部、虛部之間關(guān)系的方程等,從而達(dá)到解題的目的.專題1專題2專題3專題4專題5專題6應(yīng)用已知|z+1-i|=1,求|z-3+4i|的最大值和最小值.解:(方法一)設(shè)ω=z-3+4i,∴z=ω+3-4i.∴z+1-i=ω+4-5i.又|z+1-i|=1,∴|ω+4-5i|=1.專題1專題2專題3專題4專題5專題6

專題1專題2專題3專題4專題5

專題六

轉(zhuǎn)化思想方法的運用轉(zhuǎn)化思想的運用在本章中主要表現(xiàn)為將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來解決.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運算、四則運算、共軛復(fù)數(shù)等問題,都可轉(zhuǎn)化為實數(shù)x,y應(yīng)滿足的條件,即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想是本章的主要思想方法.專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題6專題1專題2專題3專題4專題5專題61234567891(2016·全國乙高考)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=(

)A.-3 B.-2 C.2 D.3解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.答案A1234567892(2016·四川高考)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=(

)A.0 B.2 C.2i D.2+2i解析由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.答案C123456789A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B1234567891234567891234567891234567897(2015·課標(biāo)全國Ⅰ高考)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=(

)A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i123456789解析由題意,得2+ai