新高三數(shù)學(xué)下期末模擬試題(附答案)

新高三數(shù)學(xué)下期末模擬試題(附答案)一、選擇題1．已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4,5)與Q(3，－4，－5)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于xOy平面對稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D．以上都不對4．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）A．7，5，8 B．9，5，6 C．7，5，9 D．8，5，75．在△中，是邊中點(diǎn)，角的對邊分別是，若，則△的形狀為（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形.6．已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的極小值點(diǎn)，則a=A．–4 B．–2 C．4 D．27．已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A． B．C． D．8．已知當(dāng)，，時，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定9．已知銳角三角形的邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是（）A．B．C．D．二、填空題13．若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍是14．若的展開式中的系數(shù)是，則．15．在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為．16．等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于．17．若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．18．高三某班一學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動，在課外活動中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打籃球；②不在跳舞，也不在散步；③“在散步”是“在跳舞”的充分條件；④不在打籃球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打籃球.以上命題都是真命題，那么在_________.19．已知四棱錐的三視圖如圖所示，若該四棱錐的各個頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積等于_________.20．在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=_________．三、解答題21．已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.22．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.23．如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,,垂足為，是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積．24．選修4-5：不等式選講：設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25．某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：使用壽命/材料類型1個月2個月3個月4個月總計(jì)A20353510100B10304020100如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款新型材料？參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸直線方程，其中26．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．B解析：B【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型概率的計(jì)算問題．從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，總的方法數(shù)是種，數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有兩種，所以所求概率為，選．考點(diǎn)：古典概型．3．A解析：A【解析】點(diǎn)P(3,4,5)與Q(3，－4，－5)兩點(diǎn)的x坐標(biāo)相同，而y、z坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱．考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離.4．B解析：B【解析】【分析】分層抽樣按比例分配,即可求出各年齡段分別抽取的人數(shù).【詳解】由于樣本容量與總體中的個體數(shù)的比值為，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣方法,關(guān)鍵要理解分層抽樣的原則,屬于基礎(chǔ)題.5．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解答：由已知條件得；根據(jù)共面向量基本定理得：∴△ABC為等邊三角形。故答案為：等邊三角形。6．D解析：D【解析】試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為2，即，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)．在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過這個點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時，，時，則是極小值點(diǎn)，如果時，，時，，則是極大值點(diǎn).7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)漸近線的方程可求得的關(guān)系,再根據(jù)與橢圓有公共焦點(diǎn)求得即可.【詳解】雙曲線C的漸近線方程為,可知①,橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0)和(3,0),所以a2＋b2＝9②,根據(jù)①②可知a2＝4,b2＝5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與橢圓的基本量求法,屬于基礎(chǔ)題型.8．C解析：C【解析】【分析】由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，求得可得為增函數(shù)，又，，時，根據(jù)條件得，即可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．9．A解析：A【解析】試題分析：因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以三角形的三個內(nèi)角都是銳角，則設(shè)邊對的銳角為角，根據(jù)余弦定理得，解得；設(shè)邊對的銳角為，根據(jù)余弦定理得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.考點(diǎn)：余弦定理.10．D解析：D【解析】【分析】【詳解】因?yàn)椋?，所以，，且，所以，，所?故選D.11．B解析：B【解析】設(shè)，由，，故選B.12．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對比切線斜率得到，將看作過和的割線的斜率，由圖象可得斜率的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，在處的切線斜率大于在處的切線斜率，且斜率為正，，，可看作過和的割線的斜率，由圖象可知，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率大小關(guān)系的比較，進(jìn)而根據(jù)圖象得到結(jié)果.二、填空題13．【解析】【分析】【詳解】由得由整數(shù)有且僅有123知解得解析：【解析】【分析】【詳解】由得由整數(shù)有且僅有1，2，3知，解得14．1【解析】【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式令的指數(shù)等于求出的值即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可【詳解】展開式的的通項(xiàng)為令的展開式中的系數(shù)為故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二解析：1【解析】【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項(xiàng)為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.15．【解析】在等腰梯形ABCD中由得所以考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積解析：【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.16．【解析】【分析】【詳解】設(shè)AB=2作CO⊥面ABDEOH⊥AB則CH⊥AB∠CHO為二面角C?AB?D的平面角CH=3√OH=CHcos∠CHO=1結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為解析：【解析】【分析】【詳解】設(shè)AB=2,作CO⊥面ABDEOH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C?AB?D的平面角，CH=3√，OH=CHcos∠CHO=1，結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，故EM,AN所成角的余弦值，17．6【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件畫出相應(yīng)的可行域再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式之后在圖中畫出直線在上下移動的過程中結(jié)合的幾何意義可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時取得最大值聯(lián)立方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析：6【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.18．畫畫【解析】以上命題都是真命題∴對應(yīng)的情況是：則由表格知A在跳舞B在打籃球∵③C在散步是A在跳舞的充分條件∴C在散步則D在畫畫故答案為畫畫解析：畫畫【解析】以上命題都是真命題，∴對應(yīng)的情況是：則由表格知A在跳舞，B在打籃球，∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件，∴C在散步，則D在畫畫，故答案為畫畫19．【解析】【分析】先還原幾何體再從底面外心與側(cè)面三角形的外心分別作相應(yīng)面的垂線交于O即為球心利用正弦定理求得外接圓的半徑利用垂徑定理求得球的半徑即可求得表面積【詳解】由該四棱錐的三視圖知該四棱錐直觀圖解析：【解析】【分析】先還原幾何體，再從底面外心與側(cè)面三角形的外心分別作相應(yīng)面的垂線交于O，即為球心，利用正弦定理求得外接圓的半徑，利用垂徑定理求得球的半徑，即可求得表面積.【詳解】由該四棱錐的三視圖知，該四棱錐直觀圖如圖，因?yàn)槠矫嫫矫?，連接AC,BD交于E，過E作面ABCD的垂線與過三角形ABS的外心作面ABS的垂線交于O，即為球心，連接AO即為半徑，令為外接圓半徑，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,則cos,∴sin，∴，∴，又OF=,可得，計(jì)算得，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，考查了四棱錐的外接球的問題，關(guān)鍵是找到球心，屬于較難題.20．3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間﹣24上隨機(jī)地取一個數(shù)x若x滿足|x|≤m的概率為若m對于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，若m對于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3．故答案為3．三、解答題21．（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個方程的兩個實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.22．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積23．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高．所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，體積的計(jì)算．點(diǎn)評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算．在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”．利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程．本題（I）較為簡單，（II）則體現(xiàn)了“一作、二證、三計(jì)算”的解題步驟．24．（1）（2）【解析】【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）問題等價于關(guān)于的不等式有解，，求出a的范圍即可．【詳解】解：（1）可轉(zhuǎn)化為或或，解得或或無解.所以不等式的解集為.（2）依題意，問題等價于關(guān)于的不等式有解，即，又，當(dāng)時取等號.所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用。25．(1),百萬元；(2)型新材料.【解析】【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程，求出對應(yīng)的的值即可得結(jié)果；(2)求出型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)與型新材