專題04 受力分析與共點(diǎn)力的平衡（教師版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題04受力分析與共點(diǎn)力的平衡目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用 1題型二共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡 6類型1合成法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡 6類型2正交分解法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡 8類型3相似三角形法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡 16類型4正弦定理求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡 21類型5整體法、隔離法解決共點(diǎn)力靜態(tài)平衡 24題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 29類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 30類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 36類型3輕繩套輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡模型 39題型四平衡中的臨界、極值問(wèn)題 48題型一受力分析與整體法和隔離法的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．受力分析的兩種順序：先場(chǎng)力再?gòu)椓竽Σ亮Γ佑|力要逐個(gè)接觸面排查．(2)先已知的力、確定的力，而后再結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)推斷未知的力、不確定的力.多個(gè)物體系統(tǒng)問(wèn)題通常整體法和隔離法交替使用.三重檢驗(yàn)：明確各力的施力物體、受力物體．判斷研究對(duì)象是否能保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(3)換角度(整體隔離)或換研究對(duì)象(相鄰的物體)再次受力分析，判斷兩次分析是否一致．【例1】（2024·四川涼山·三模）A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力F作用下沿粗糙豎直墻面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則A的受力個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】對(duì)AB整體受力分析，整體受力平衡，受重力和力F，如果墻壁對(duì)整體有支持力，整體水平方向不能平衡，故墻壁對(duì)整體水平方向沒(méi)有彈力，也就沒(méi)有摩擦力；隔離分析物體A，受重力、B對(duì)A的支持力和靜摩擦力，共3個(gè)力。故選B。【變式演練1】如圖所示，一質(zhì)量為的白板擦靜止在豎直磁性白板上，現(xiàn)給白板擦一個(gè)恒定的水平推力，重力加速度g取，則推力作用后（）A．白板擦可能做水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng) B．白板擦可能做勻加直線運(yùn)動(dòng)C．白板擦受到的摩擦力大小為 D．白板擦共受6個(gè)力【答案】B【詳解】AB．水平推力作用后，重力與推力的合力為，白板擦不可能做水平方向運(yùn)動(dòng)。若最大靜摩擦力大于，則白板擦靜止，若最大靜摩擦力小于，則沿重力與推力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C．此時(shí)摩擦力大小與彈力成正比，具體大小未知，故C錯(cuò)誤；D．推力作用后，白板擦共受重力、彈力、摩擦力、推力、磁力5個(gè)力，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】．（2024·江西南昌·三模）如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說(shuō)法正確的是（）A．地面對(duì)梯子的摩擦力方向水平向右B．人和梯子組成的系統(tǒng)受三個(gè)力作用C．梯子對(duì)工人的作用力豎直向上D．地面對(duì)梯子的作用力豎直向上【答案】C【詳解】A．對(duì)人和梯子組成的系統(tǒng)受力分析，由平衡條件可得，梯子在水平方向受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A錯(cuò)誤；B．人和梯子組成的系統(tǒng)在豎直方向上受重力、地面的支持力，因?yàn)閴饣载Q直墻對(duì)梯子沒(méi)有摩擦力；在水平方向上，受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四個(gè)力作用，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)人受力分析，人受到豎直向下的重力，根據(jù)平衡條件，梯子對(duì)工人的作用力豎直向上與重力平衡，故C正確；D．地面對(duì)直梯的作用力為支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）如圖所示，光滑水平桌面上木塊A、B疊放在一起，木塊B受到一個(gè)大小為F水平向右的力，A、B一起向右運(yùn)動(dòng)且保持相對(duì)靜止。已知A的質(zhì)量為m、B的質(zhì)量為2m，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．木塊A受到兩個(gè)力的作用B．木塊B受到四個(gè)力的作用C．木塊A所受合力大小為D．木塊B受到A的作用力大小為【答案】C【詳解】A．由于桌面光滑，則兩木塊一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，則木塊A受到重力、支持力和摩擦力三個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．木塊B受到重力、地面的支持力、A對(duì)B的壓力和摩擦力以及力F共五個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．整體的加速度則木塊A所受合力大小為選項(xiàng)C正確；D．木塊B受到A的壓力為mg，摩擦力為則作用力大小為選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊沿著斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，在滑塊下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ大于tanθB．斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為C．地面對(duì)斜面體的支持力大于（M＋m）gD．地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左【答案】B【詳解】A．滑塊加速下滑說(shuō)明，滑塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ小于tanθ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為，選項(xiàng)B正確；C．對(duì)整體進(jìn)行受力分析可知，豎直方向有向下的加速度，因此地面對(duì)斜面體的支持力小于（M＋m）g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．對(duì)整體受力分析可知，地面對(duì)斜面的摩擦力水平向右，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】如圖所示，傾角為的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與A相連，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定不為零C．水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小相等D．若將細(xì)繩剪斷后，B物體依然靜止在斜面上，則水平面對(duì)C的摩擦力一定不為零【答案】B【詳解】A．當(dāng)B受到繩子的拉力與B的重力在沿斜面向下的分力大小相等，即時(shí)，B在斜面上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)B、C間沒(méi)有摩擦力，A錯(cuò)誤；B．把B、C當(dāng)成一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，可知繩子的拉力在水平方向上的分量不是零，整體有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以C受到地面的摩擦力一定不會(huì)是零，B正確；C．把B、C當(dāng)成一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，在豎直方向上有繩子的拉力在豎直方向上的分量不是零，所以水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小不相等，C錯(cuò)誤；D．若將細(xì)繩剪斷，B物體依然靜止在斜面上，以B、C為整體進(jìn)行受力分析，受重力和地面的支持力作用，在水平方向沒(méi)有力作用，所以水平面對(duì)C的摩擦力是零，D錯(cuò)誤。故選B。【變式演練2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M、傾角為的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體A，使其沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，斜面B始終靜止不動(dòng)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．斜面B相對(duì)地面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)B．地面對(duì)斜面B的靜摩擦力大小為C．地面對(duì)斜面B的支持力大小為D．斜面B與物體A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】D【詳解】D．對(duì)物體A進(jìn)行受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件有，解得D錯(cuò)誤；ABC．對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件有，可知，斜面B受到地面水平向右的靜摩擦力，大小為，B相對(duì)地面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面B的支持力大小為，ABC正確。故選D。題型二共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡【解題指導(dǎo)】1．遇到多物體系統(tǒng)時(shí)注意應(yīng)用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，“力的問(wèn)題”轉(zhuǎn)換成“三角形問(wèn)題”，再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．類型1合成法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡【例1】（2024·山東濟(jì)南·三模）高空滑索因其驚險(xiǎn)刺激而深受年輕人追捧。人通過(guò)輕繩與輕質(zhì)滑環(huán)相連，開(kāi)始下滑前，輕質(zhì)滑環(huán)固定在鋼索上點(diǎn)處，滑環(huán)和人均處于靜止?fàn)顟B(tài)，鋼索和輕繩的夾角關(guān)系如圖所示。設(shè)段鋼索的拉力大小為，段鋼索的拉力大小為，段輕繩的拉力大小為，下列判斷正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力情況如圖所示這樣的三個(gè)力可以組成一個(gè)首尾相接的封閉的矢量三角形如下由圖可知故選A?！纠?】在科學(xué)研究中，人們利用風(fēng)速儀測(cè)量風(fēng)速的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球。若某次受到沿水平方向來(lái)的風(fēng)時(shí)，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為。已知風(fēng)力F與風(fēng)速v的大小關(guān)系為，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風(fēng)速大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對(duì)小球受力分析，有根據(jù)共點(diǎn)力平衡，有又因?yàn)槁?lián)立解得故選A?！咀兪窖菥?】（2024·廣西桂林·三模）如圖所示，P、Q是兩個(gè)光滑的定滑輪，吊著A、B、C三個(gè)小球的三條輕繩各有一端在O點(diǎn)打結(jié)，懸吊A、C兩個(gè)球的輕繩分別繞過(guò)定滑輪P、Q，三個(gè)球靜止時(shí)，OQ段輕繩與豎直方向的夾角。已知B、C兩球的質(zhì)量均為m，，則A球的質(zhì)量為（）A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m【答案】B【詳解】對(duì)O點(diǎn)受力分析如下由題可知OQ、OB段的拉力滿足將、合成如上圖所示，由于三個(gè)球靜止，O點(diǎn)受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系有、是平行四邊形的兩邊，有則有A球的質(zhì)量為故選B。【變式演練2】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，重力為G的小滑塊在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，下列關(guān)系正確的是（）A．F一定大于GB．三個(gè)力中FN最大C．FN與F大小之和等于GD．F與G的合力方向沿OP連線指向O點(diǎn)【答案】B【詳解】滑塊受力如圖由平衡條件知FN與F矢量之和等于G，F(xiàn)與G的合力方向沿OP連線背離O點(diǎn)，有所以可知，夾角大小不確定，所以F和G的大小無(wú)法確定，但三個(gè)力中FN最大。故選B。類型2正交分解法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡【例1】（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛有一質(zhì)量為的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為，擋板與斜面夾角為．若彈簧測(cè)力計(jì)位于豎直方向，讀數(shù)為取,擋板對(duì)球體支持力的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對(duì)小球受力分析如圖所示由幾何關(guān)系易得力與力與豎直方向的夾角均為，因此由正交分解方程可得，解得故選A。【例2】．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無(wú)動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為（）A． B． C．2f D．3f【答案】B【詳解】根據(jù)題意對(duì)S受力分析如圖正交分解可知所以有對(duì)P受力分析如圖則有解得故選B?！咀兪窖菥?】（2024·全國(guó)·高考真題）將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見(jiàn)，要求下降過(guò)程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量，重力加速度大小，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角（1）求此時(shí)P、Q繩中拉力的大小；（2）若開(kāi)始豎直下降時(shí)重物距地面的高度，求在重物下降到地面的過(guò)程中，兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）重物下降的過(guò)程中受力平衡，設(shè)此時(shí)P、Q繩中拉力的大小分別為和，豎直方向水平方向聯(lián)立代入數(shù)值得，（2）整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得解得兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功為【變式演練2】如圖所示，三角形斜面A放置于水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑塊B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，已知滑塊B的質(zhì)量為m，斜面A的質(zhì)量為2m，斜面傾角為30°，則斜面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】隔離滑塊B，對(duì)B受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件，可得對(duì)A、B整體受力分析，如圖所示可得其中摩擦力代入數(shù)據(jù)解得故選D?！咀兪窖菥?】如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說(shuō)法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動(dòng)【答案】B【解析】受力分析如圖所示甲圖中，F(xiàn)N1＝Fcosθ，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm；乙圖中，F(xiàn)N2＝Fcosθ，所以墻面受到的壓力不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若Fsinθ＝mg，則Ff2＝0，若Fsinθ＞mg，則Ff2方向向下，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，若Fsinθ＜mg，則Ff2方向向上，F(xiàn)f2＝mg－Fsinθ，所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閴γ媸艿降膲毫](méi)有變，所以Ffm不變，甲圖中，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不動(dòng)斜面體，乙圖中，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【變式演練4】如圖，環(huán)a、b的質(zhì)量分別為、，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿OM和豎直光滑細(xì)桿ON上，O點(diǎn)離地面的高度，細(xì)線長(zhǎng)，且已知細(xì)線能承受的張力最大值為。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，細(xì)線與水平桿間夾角為θ，重力加速度為g取。（1）初始時(shí)整個(gè)裝置靜止，當(dāng)時(shí)，a、b環(huán)恰好不滑動(dòng)，求a環(huán)與水平粗糙桿OM間動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）在第一問(wèn)條件下，若整個(gè)裝置以豎直桿ON為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)細(xì)線剛好斷裂時(shí)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；（3）若細(xì)線斷裂時(shí)環(huán)a剛好位于橫桿最右端M點(diǎn)，求圓環(huán)a落地時(shí)離ON軸的水平距離。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對(duì)兩環(huán)受力分析，如圖所示對(duì)a環(huán)由平衡條件可知對(duì)b環(huán)有解得對(duì)兩小球整體分析代入數(shù)據(jù)（2）當(dāng)細(xì)線斷裂時(shí)細(xì)線與水平面夾角為，解得其中解得（3）小球離開(kāi)M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)初速度為v，可得豎直方向水平位移有幾何關(guān)系聯(lián)立解得類型3相似三角形法求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡【例1】（2024·貴州銅仁·二模）輕桿的兩端固定有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩兩端與兩小球連接，輕繩掛在光滑水平固定的細(xì)桿O上，平衡時(shí)的狀態(tài)如圖所示。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍，則OA與OB的長(zhǎng)度之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于是一個(gè)繩子掛在細(xì)桿O上，所以繩子OA段和OB段的拉力大小相等，過(guò)O做豎直線與AB交與D，如圖所示三角形OAD與小球A的矢量三角形相似，同理三角形OBD與小球B的矢量三角形相似，所以有，結(jié)合之前的分析，以及題意有，解得故選B?！咀兪窖菥?】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長(zhǎng)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)A，另一端與套在環(huán)上的質(zhì)量為m的小球相連。小球靜止在B點(diǎn)時(shí)，彈簧與豎直方向夾角θ=30°，已知重力加速度大小為g，則（）A．小球?qū)A環(huán)的彈力方向背離圓心B．圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小為C．彈簧的勁度系數(shù)為D．若換用原長(zhǎng)相同，勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球?qū)⒃贐點(diǎn)下方達(dá)到受力平衡【答案】C【詳解】A．彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧彈力F的方向如圖所示小球處于平衡狀態(tài)，合力為0，故圓環(huán)對(duì)小球的彈力沿半徑向外，由牛頓第三定律知小球?qū)A環(huán)的彈力方向指向圓心，故A錯(cuò)誤；B．由相似三角形法得可得故B錯(cuò)誤；C．彈簧的長(zhǎng)度為彈簧的形變量為由胡克定律F=kx可得解得故C正確；D．換用勁度系數(shù)更大的某輕質(zhì)彈簧，若拉伸到同樣的長(zhǎng)度，小球?qū)⑸弦?，則小球?qū)⒃贐點(diǎn)上方達(dá)到受力平衡，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為和的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計(jì)），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個(gè)點(diǎn)。兩球到O點(diǎn)距離分別為和，到滑輪的距離分別為和，且，細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為和，兩球電荷量分別為和。則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．由于兩球的電場(chǎng)力是相互作用力，故無(wú)法比較兩球電荷量的大小，A錯(cuò)誤；B．繩子上的力處處相等，對(duì)繩子跨過(guò)定滑輪的節(jié)點(diǎn)受力分析可知所以B錯(cuò)誤；CD．對(duì)兩球受力可知，根據(jù)相似三角形可得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】（2024·廣東深圳·一模）如圖所示，用一輕繩通過(guò)定滑輪將質(zhì)量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠(yuǎn)小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)，長(zhǎng)度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，下列表達(dá)式表示繩對(duì)小球的拉力F是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，組成矢量三角形，延長(zhǎng)AO和交于點(diǎn)，如圖所示由幾何關(guān)系和相似三角形有解得故選C。類型4正弦定理求解共點(diǎn)力靜態(tài)平衡【例1】（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）半徑為R內(nèi)壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，O是球心，碗的邊緣A、B兩點(diǎn)的連線是碗的水平直徑，一質(zhì)量為m的均勻硬桿放置在B、C兩點(diǎn)間處于靜止?fàn)顟B(tài)，硬桿很細(xì)，B、C兩點(diǎn)也是硬桿的兩端點(diǎn)，硬桿的受力分析如圖所示，已知C點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力與硬桿的夾角為θ，且A、B、C三點(diǎn)處在豎直的半圓面上，重力加速度為g，求：（1）硬桿的長(zhǎng)度；（2）B點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力大小以及C點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力大小。

【答案】（1）2Rcosθ；（2）【詳解】（1）由彈力的定義，C點(diǎn)對(duì)硬桿的彈力由C點(diǎn)指向圓心O點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得，則硬桿的長(zhǎng)度（2）硬桿處于三力平衡狀態(tài)，三力平衡構(gòu)成的矢量三角形如圖所示

由彈力的定義可知與硬桿垂直，重力mg與的夾角為θ，與的夾角為重力mg與的夾角為，由正弦定理可得綜合解得，【變式演練1】如圖所示，a、b兩個(gè)小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接，已知b球質(zhì)量為1kg，桿與水平面的夾角為30°，不計(jì)所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()A.eq\r(3)kg B.eq\f(\r(3),3)kgC.eq\f(\r(3),2)kg D．2kg【答案】A【解析】分別對(duì)a、b兩球受力分析，如圖所示根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得FT＝mbg，根據(jù)正弦定理列式，可得eq\f(FT,sin30°)＝eq\f(mag,sin120°)，解得ma＝eq\r(3)kg，故選A.【變式演練2】如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連．系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝75°，β＝60°，則甲乙兩物體質(zhì)量之比是()A．1∶1 B．1∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)【答案】D【解析】甲物體是拴牢在O點(diǎn)，且O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有eq\f(m甲g,sinγ)＝eq\f(m乙g,sinβ)，故eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(sin45°,sin60°)＝eq\f(\r(2),\r(3))，故選D.【變式演練3】如圖所示，內(nèi)壁光滑的等邊三角形框架中放置一鐵球，鐵球跟三角形框架的三個(gè)面剛好接觸，在一次搬運(yùn)過(guò)程中，工人將框架以A為軸逆時(shí)針緩慢抬起，當(dāng)AC邊轉(zhuǎn)到向左偏離豎直方向的夾角為15°時(shí)。AB邊與AC受到的壓力之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)AC邊以A為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到向左偏離豎直方向15°角時(shí)，對(duì)鐵球進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)BC邊跟鐵球之間沒(méi)有作用力，鐵球受到重力G、AB邊作用力F和AC邊作用力F三個(gè)力作用，力的方向及力的矢量三角形如圖所示，根據(jù)正弦定理有故選A。類型5整體法、隔離法解決共點(diǎn)力靜態(tài)平衡【例1】如圖所示，帶有弧形槽的滑塊A放在水平面上，其中O為弧的圓心，P為弧的最低點(diǎn)，垂直于水平面，可視為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球B用輕質(zhì)線拴接并固定在天花板上，當(dāng)整個(gè)裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為，小球到的距離為圓弧半徑的。已知小球B的質(zhì)量為m，滑塊A的質(zhì)量為2m，重力加速度為g。（1）整個(gè)裝置靜止時(shí)，輕質(zhì)線對(duì)小球的拉力為多大；（2）如果滑塊與地面之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且滑塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，欲使整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，分析應(yīng)滿足的條件。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖甲所示。水平方向上有豎直方向上有解得輕質(zhì)線的拉力大小

（2）如圖乙，對(duì)槽進(jìn)行受力分析。豎直方向上有水平方向上有且有又因?yàn)槁?lián)立解得

【變式演練1】（2024·浙江金華·三模）新春佳節(jié)，大街小巷總會(huì)掛起象征喜慶的中國(guó)紅燈籠。如圖所示，由4根等長(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)繩AB、BC、CD、DE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠，繩兩端的結(jié)點(diǎn)A、E等高，AB繩與豎直方向的夾角為，繩中張力大小為；BC繩與豎直方向的夾角為，繩中張力大小為，則（）A．B．若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許，的大小保持不變C．若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)可能等于D．若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)可能等于90°【答案】A【詳解】A．由對(duì)稱性可知AB繩和DE繩張力大小相等，大小為。對(duì)三個(gè)燈籠的整體分析可知同理，對(duì)中間的燈籠受力分析，可得聯(lián)立，可得因?yàn)樗怨蔄正確；B．若將懸掛點(diǎn)A往E靠近少許，則減小，由可知的大小減小。故B錯(cuò)誤；C．對(duì)結(jié)點(diǎn)B受力分析，有，聯(lián)立，解得若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時(shí)不可能等于。故C錯(cuò)誤；D．若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，假設(shè)平衡時(shí)等于90°，則對(duì)結(jié)點(diǎn)C受力分析，如圖可知其受力不平衡。所以假設(shè)不成立。故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪窖菥?】如圖所示，豎直平面內(nèi)的支架由粗糙的水平細(xì)桿和光滑的傾斜細(xì)桿組成，用細(xì)線相連的兩個(gè)小球A、B分別穿在兩根細(xì)桿上。初始時(shí)，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用外力將小球緩慢向點(diǎn)推動(dòng)一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力，小球A、B仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則該狀態(tài)與初始狀態(tài)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線中的拉力變大 B．小球受到細(xì)桿的支持力不變C．小球A受到細(xì)桿的摩擦力變小 D．小球B受到細(xì)桿的支持力變大【答案】C【詳解】AD．對(duì)小球A、B受力分析如圖所示當(dāng)推動(dòng)小球緩慢向點(diǎn)移動(dòng)一小段距離到圖中虛線位置處后，細(xì)線中的拉力減小，桿對(duì)小球的支持力減小，故AD錯(cuò)誤；BC．對(duì)兩小球整體受力分析可知，減小，其水平向左的分力減小，故小球受到的摩擦力減小；減小，其豎直向上的分力減小，兩小球整體的重力不變，故小球受到的細(xì)桿的支持力變大，故B錯(cuò)誤，C正確。故選C。【變式演練3】如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)。m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（??）A．水平面對(duì)正方體M的彈力大于(M＋m)gB．水平面對(duì)正方體M的彈力大小為(M＋m)gcosαC．墻面對(duì)正方體m的彈力大小為mgtanαD．墻面對(duì)正方體M的彈力大小為【答案】D【詳解】AB．對(duì)M和m構(gòu)成的整體進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，整體受重力(M＋m)g、水平面的支持力N、兩墻面的支持力N和N，由于兩正方體受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，水平面對(duì)正方體M的彈力大小為N＝(M＋m)g故AB錯(cuò)誤；CD．對(duì)m進(jìn)行受力分析，受重力mg、兩墻面的支持力N、M的支持力N′，如圖乙所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有，豎直方向mg＝N′sinα水平方向N＝N′cosα解得N＝即墻面對(duì)正方體m的彈力大小等于；由整體法可知N＝N則墻面對(duì)正方體M的彈力大小為N＝故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。【變式演練4】(多選)如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，且滑塊A套在水平桿上?，F(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持相對(duì)靜止。已知A、B的質(zhì)量分別為2kg、1kg，取g＝10m/s2，則()A．輕繩與水平方向的夾角θ＝60°B．輕繩與水平方向的夾角θ＝30°C．滑塊A與水平直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),4)D．滑塊A與水平直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),5)【答案】BD【解析】對(duì)B受力分析，B受重力、拉力F及繩子的拉力而處于平衡狀態(tài)；將兩拉力合成，因拉力為10N，小球的重力為10N，則由幾何關(guān)系可知，輕繩的拉力也為10N，方向與水平方向成30°角，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin30°＝25N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcos30°＝5eq\r(3)N，由Ff＝μFN′，F(xiàn)N′＝FN，解得μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(\r(3),5)，故D正確，C錯(cuò)誤。題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為靜))畫(huà)不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求動(dòng)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))找關(guān)系求極值))3．三力平衡、合力與分力關(guān)系如圖，F(xiàn)1、F2、F3共點(diǎn)平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3′與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3′構(gòu)成矢量三角形，即F3′為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形．類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系．基本矢量圖，如圖所示2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時(shí)，有極值出現(xiàn)．基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構(gòu)成矢量三角形．3.動(dòng)態(tài)分析常用方法解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．圖解法：此法常用于求解三力平衡問(wèn)題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況．【例1】（2024·湖北武漢·二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)重環(huán)，繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力F使重環(huán)從A點(diǎn)緩慢上升到B點(diǎn)。設(shè)桿對(duì)重環(huán)的彈力大小為，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)，在此過(guò)程中（）A．F逐漸增大，逐漸增大B．F逐漸增大，先減小后增大C．F先減小后增大，逐漸增大D．F先減小后增大，先減小后增大【答案】B【詳解】對(duì)物體受力分析，并構(gòu)封閉的矢量三角形，如圖所示由圖可知，在拉力到達(dá)豎直方向前，與豎直方向的夾角越來(lái)越小，拉力F增大，減小，經(jīng)過(guò)豎直方向后，夾角又逐漸變大，拉力F繼續(xù)增大，也增大，故B正確。故選B。【變式演練1】如圖所示，光滑的輕質(zhì)滑輪通過(guò)豎直桿固定于天花板上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪分別系著物塊M和N，M靜止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)至豎直方向，此過(guò)程中M和N始終靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．F先增大后減小B．繩的彈力先減小后增大C．M對(duì)地面的壓力逐漸減小D．滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小【答案】D【詳解】對(duì)N作受力分析，N受受重力mg、拉力F和繩的拉力T，其中重力的大小和方向均不變，繩的拉力的方向不變；三力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，作圖如下力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)時(shí)，由圖可看出，力F先減小后增大，而繩上的拉力T一直減小，則M對(duì)地面的壓力逐漸增大，滑輪對(duì)桿的作用力逐漸減小。故選D。【變式演練2】如圖所示，一個(gè)圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為O，兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過(guò)結(jié)點(diǎn)懸掛一個(gè)重物，開(kāi)始時(shí)，重物靜止，結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)，A繩豎直，B繩與A繩的夾角?，F(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)位置和B繩的方向不變，讓A繩繞著O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)至水平虛線位置。則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)始時(shí)，B繩上的張力不為零 B．A繩上的張力一直減小C．A繩上的張力先增大后減小 D．B繩上的張力一直增大【答案】D【詳解】A．開(kāi)始時(shí)，重物受力平衡，假設(shè)B繩上的張力不為零，則A繩不可能豎直，A錯(cuò)誤；BCD．A繩從豎直轉(zhuǎn)到水平過(guò)程，設(shè)A、B繩上的張力分別為、，則該過(guò)程中結(jié)點(diǎn)的受力情況如圖所示，由力的矢量三角形知，A繩上的張力先減小后增大，B繩上的張力一直增大，BC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】消防員在搶險(xiǎn)救災(zāi)工作中常常需要從頂樓直降到某一樓層（如圖甲所示），其下降過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型：腳與墻壁接觸點(diǎn)為A點(diǎn)，人的重心在B點(diǎn)，A到B可簡(jiǎn)化為輕桿，OB為輕繩，O點(diǎn)為輕繩懸掛點(diǎn)且保持固定。已知下降過(guò)程中AB長(zhǎng)度以及AB與豎直方向的夾角均保持不變。初始時(shí)∠OBA=90°且消防員保持靜止，從該時(shí)刻起，消防員在緩慢下移的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．AB桿提供支持力且支持力變小B．AB桿提供拉力且拉力大小保持不變C．OB繩拉力減小D．消防員所受合力增大【答案】A【詳解】由分析可知，AB桿提供支持力，否則無(wú)法平衡。兩種情況相比較，重力大小方向不變，桿的支持力方向不變，作出受力圖如圖所示消防員下降一定高度后，再次保持靜止時(shí)，相對(duì)于初始位置AB桿的支持力變小，OB繩拉力增大，消防員在緩慢下移的過(guò)程中合力不變。故選A?！咀兪窖菥?】筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子與豎直方向的夾角均為。忽略小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．筷子對(duì)小球的合力大于重力B．筷子的彈力大小均為C．保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變大D．保持左側(cè)筷子固定不動(dòng)，右側(cè)筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變小【答案】C【詳解】A．用筷子夾著小球在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則根據(jù)平衡條件可知，筷子對(duì)小球的合力的大小等于小球的重力，方向與重力的方向相反，故A錯(cuò)誤；B．由幾何關(guān)系可知，筷子對(duì)小球的彈力大小為故B錯(cuò)誤；CD．在右邊筷子轉(zhuǎn)到豎直方向的過(guò)程中，左邊筷子對(duì)小球彈力的方向始終垂直于筷子，而小球自身的重力是一個(gè)恒力，由此可以做出在動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程中力的矢量三角形如下圖所示當(dāng)兩根筷子與豎直方向夾角都為時(shí)，三力構(gòu)成的矢量三角為等腰三角形，在右邊的筷子轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí)，三個(gè)力的矢量構(gòu)成一個(gè)直角三角形，易得，在右邊筷子轉(zhuǎn)到豎直的過(guò)程中，兩筷子對(duì)小球的彈力都在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）靜置于槽內(nèi)最底部的A點(diǎn)處?，F(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力F把物塊從A點(diǎn)沿著凹形槽緩慢推至B點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中，凹槽始終保持靜止。設(shè)物塊受到凹槽的支持力為，則在上述過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）A．F和都一直增大B．F一直增大，先減小后增大C．地面對(duì)凹槽的支持力一直減小D．地面對(duì)凹槽的摩擦力保持不變【答案】BC【詳解】AB．由題意可知，在力F緩慢推動(dòng)的過(guò)程中物塊處于動(dòng)態(tài)平衡中，且重力為恒力始終不變，推力的方向始終不變，重力、推力、圓弧面對(duì)物塊的彈力三力始終平衡，合力為零，則可做出力的矢量三角形，如下圖所示則根據(jù)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的矢量三角形可知，推力F逐漸增大，圓弧面對(duì)物塊的彈力先減小后增大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．將小物塊和凹槽看成一個(gè)整體，由整體法分析可知，推力F斜向右上方，方向不變，但大小始終在增大，因此可知力F在豎直方向和水平方向的分力都在始終增大，設(shè)力F與水平方向的夾角為，則由平衡條件可得，豎直方向有水平方向有由以上平衡方程結(jié)合力F的變化情況可知，地面對(duì)凹槽的支持力一直減?。坏孛鎸?duì)凹槽的摩擦力一直增大，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【變式演練6】如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為的小球懸掛于點(diǎn)，OA與豎直方向的夾角為，在水平力作用下，小球靜止?，F(xiàn)使力沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)至豎直向上，小球位置始終不變，上述過(guò)程中（）A．小球的合力逐漸減小B．力先減小后增大C．輕繩OA對(duì)球的拉力先增大再減小D．力最小值為【答案】BD【詳解】A．由于小球一直保持靜止，因此小球的合力一直為零，故A錯(cuò)誤；BCD．小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT，其中重力的大小和方向均不變，輕繩的拉力的方向不變。三力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如下圖力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)時(shí)，由圖可看出，力F先減小后增大，且當(dāng)力F與水平方向的夾角30°時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為而輕繩OA上的拉力FT一直減小，故BD正確，C錯(cuò)誤。故選BD。類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊相比相等．基本矢量圖，如圖所示基本關(guān)系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．基本矢量圖，如圖所示【例2】如圖所示，為一兒童玩具的起吊部件，B處為一小型的電動(dòng)機(jī)，OA是可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后可將OB繩緩慢的抽進(jìn)內(nèi)部，使OA桿從接近水平位置緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到OA桿豎直為止，用這種方式把小物塊C提起，物體的質(zhì)量為m，此時(shí)OA與豎直方向的夾角為30°，OB與豎直方向的夾角為60°，下列說(shuō)法中正確的是（）A．此時(shí)OA桿所承受的力為mgB．此時(shí)OB的力為2mgC．隨著小物塊緩慢抬起桿OA的力保持不變D．隨著小物塊緩慢抬起繩OB的力越來(lái)越大【答案】A【詳解】AB．對(duì)O點(diǎn)受力分析，受OA桿的支持力、OB繩的拉力、OC繩的拉力，由于O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可得三力圍成一矢量三角形，如圖所示，由幾何關(guān)系可得又有解得A正確，B錯(cuò)誤；CD．隨著小物塊緩慢抬起，O點(diǎn)一直處于平衡狀態(tài)，矢量三角形一直與相似，如圖所示，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊關(guān)系可得解得在OA桿緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，幾何的OA不變，OD變小，AD變大，由此可知隨著小物塊緩慢抬起時(shí)和都變小，CD錯(cuò)誤。故選A。【變式演練1】如圖，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點(diǎn)，在輕繩中點(diǎn)O系一重物，OB段繩子水平，OA段繩子傾斜?，F(xiàn)將輕桿在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直到OA段繩子豎直，在此過(guò)程中，繩OA、OB的張力和的大小變化情況是（）

A．先減小后增大，一直減小 B．先減小后增大，先增大后減小C．一直減小，一直減小 D．一直減小，先增大后減小【答案】C【詳解】對(duì)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，如圖

系統(tǒng)靜止，所以三力平衡，由三角形法則可得初始時(shí)，。將輕桿在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，α角大小不變，β角增大，θ角減小，故而可知一直減小，一直減小，C正確。故選C?！咀兪窖菥?】（2024·福建寧德·三模）某物理興趣小組為了模擬機(jī)器人“手臂”，制作了如圖所示裝置，A、B類似于人手臂的關(guān)節(jié)，能在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，前臂BC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過(guò)滑輪牽拉前臂。初始時(shí)，關(guān)節(jié)A、B均鎖定，前臂BC水平。小組成員解除關(guān)節(jié)A的鎖定，通過(guò)拉繩緩慢提升重物，上臂AB轉(zhuǎn)過(guò)60°。不計(jì)“手臂”重力及一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（

）A．繩CD拉力先減小后增大B．繩CD拉力先增大后減小C．前臂BC受到的壓力大小不變D．前臂BC受到的壓力先減小后增大【答案】C【詳解】AB．對(duì)C點(diǎn)受力分析，沿輕繩的拉力T，豎直向下大小為重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指向C的支持力N，如圖根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)可知力的三角形與邊的三角形相似，有依題意，上臂AB轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中，保持不變，減小?？芍KCD拉力減小。故AB錯(cuò)誤；CD．同理，可得上臂AB轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中，保持不變，大小也保持不變。可知前臂BC對(duì)C點(diǎn)的支持力的大小不變。根據(jù)牛頓第三定律可知，前臂BC受到的壓力大小不變。故C正確；D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑銨鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過(guò)光滑的定滑輪O′由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小，使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動(dòng)到O′正下方，木板始終保持靜止，則在整個(gè)過(guò)程中（??）A．外力F逐漸增大 B．輕桿對(duì)小球的作用力減小C．地面對(duì)木板的支持力逐漸減小 D．地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小【答案】D【詳解】A．對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，因此緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程越來(lái)越小，則F逐漸減小，故A錯(cuò)誤；B．由于OA長(zhǎng)度不變，桿對(duì)小球的作用力大小不變，故B錯(cuò)誤；CD．對(duì)木板，由于桿對(duì)木板的作用力大小不變，方向向右下，但桿的作用力與豎直方向的夾角越來(lái)越小，所以地面對(duì)木板的支持力逐漸增大，地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】（2024·福建龍巖·三模）如圖所示，帶電小球P固定在絕緣豎直墻面上，用繞過(guò)固定在豎直墻上O點(diǎn)的小定滑輪的細(xì)線拉著帶電小球Q。小球Q靜止時(shí)P、Q間的距離為r，O、P間的距離為h，。現(xiàn)用拉力F緩慢拉動(dòng)繩端，使小球Q緩慢移動(dòng)，在小球Q從圖示位置緩慢移動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中（）A．拉力F先增大后減小B．小球P、Q間的庫(kù)侖力逐漸減小C．小球P、Q系統(tǒng)的電勢(shì)能先不變后減小D．小球Q在P球位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變【答案】C【詳解】AB．設(shè)小球Q的質(zhì)量為m，O、Q間距離為L(zhǎng)，在小球Q到達(dá)豎直墻之前，對(duì)小球Q受力分析，小球受重力、拉力、庫(kù)侖力，如圖根據(jù)力的矢量三角形與幾何三角形相似可得在小球Q從圖示位置到與墻壁接觸的過(guò)程中，mg、h、qP、qQ均不變，L變小，r不變，因此這個(gè)過(guò)程小球Q繞小球P做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球Q與墻壁接觸后受重力、拉力、向上的庫(kù)侖力，在拉力作用下沿墻壁直線上升，庫(kù)侖力變小，小球在豎直方向受力平衡，所以F變大，所以拉力F先減小后增大；小球P、Q間的庫(kù)侖力先不變，再逐漸減小故AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)小球Q與墻壁接觸前，庫(kù)侖力不做功，小球P、Q系統(tǒng)的電勢(shì)能不變；當(dāng)小球Q與墻壁接觸后庫(kù)侖力做正功，小球P、Q系統(tǒng)的電勢(shì)能減??；所以小球P、Q系統(tǒng)的電勢(shì)能先不變后減小，故C正確；D．小球Q在P球位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度由可知先大小不變后減小，故D錯(cuò)誤。故選C。類型3輕繩套輕環(huán)的動(dòng)態(tài)平衡模型1.如圖所示，繩上套的是光滑輕環(huán)，作用在繩上形成“活結(jié)”，此時(shí)繩上的拉力處處相等，平衡時(shí)與水平面所成夾角相等，即α＝β。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移至P′時(shí)，繩長(zhǎng)保持不變，夾角α＝β也保持不變，Q移至Q′，這與繩“死結(jié)”模型截然不同。此類問(wèn)題破題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)不計(jì)輕環(huán)與繩間的摩擦?xí)r，左右兩段繩中張力相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等。(2)繩總長(zhǎng)度不變時(shí)，sinθ＝eq\f(d,l)，繩中張力和繩與豎直方向的夾角θ隨兩懸點(diǎn)水平距離d的變化而變化。2.如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)懸線結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減?。纠?】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．繩的右端上移到b’，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】AB【詳解】如圖所示，兩個(gè)繩子是對(duì)稱的，與豎直方向夾角是相等的。假設(shè)繩子的長(zhǎng)度為x，則有繩子一端在上下移動(dòng)的時(shí)候，繩子的長(zhǎng)度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變。AC．兩個(gè)繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，C錯(cuò)誤；B．當(dāng)N向右移動(dòng)后，根據(jù)，即L變大，繩長(zhǎng)不變，所以θ角減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，B正確；D．繩長(zhǎng)和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會(huì)影響懸掛點(diǎn)的移動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AB?！纠?】．如圖所示，水平橫桿上套有圓環(huán)A，圓環(huán)A通過(guò)輕繩與重物B相連，輕繩繞過(guò)固定在橫桿下光滑的定滑輪，輕繩通過(guò)光滑動(dòng)滑輪掛著物體C，并在某一位置達(dá)到平衡，現(xiàn)將圓環(huán)A極緩慢向右移動(dòng)一小段距離后，系統(tǒng)仍保持靜止，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．輕繩的拉力變大 B．橫桿對(duì)圓A的摩擦力不變C．物塊C的高度下降 D．物塊B的高度下降【答案】BC【詳解】A．物體B保持靜止，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，輕繩拉力大小處處相同，等于B的重力，保持不變，A錯(cuò)誤；B．圓環(huán)A緩慢向右移動(dòng)一段距離，重物C受重力和兩側(cè)繩子的拉力，始終平衡，拉力和重力大小都不變，根據(jù)平衡條件，動(dòng)滑輪兩側(cè)繩子夾角保持不變，栓接A的輕繩與水平方向夾角不變，桿對(duì)環(huán)的摩擦力也一定不變，B正確；CD．圓環(huán)A緩慢向右移動(dòng)一段距離，兩段繩子夾角不變，滑輪的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示所以重物C必定下降，重物B上升，D錯(cuò)誤C正確。故選BC?！咀兪窖菥?】如圖，A、B兩物體通過(guò)兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑滑輪懸掛起來(lái)，處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將繩子一端從P點(diǎn)緩慢移到Q點(diǎn)，系統(tǒng)仍然平衡，以下說(shuō)法正確的是（）A．夾角θ將變小 B．夾角θ將變大C．物體B位置將變高 D．繩子張力將增大【答案】C【詳解】因?yàn)槔K子張力始終與B物體重力平衡，所以繩子張力不變，因?yàn)橹匚顰的重力不變，所以繩子與水平方向的夾角不變，因?yàn)槔K子一端從P點(diǎn)緩慢移到Q點(diǎn)，所以重物A會(huì)下落，物體B位置會(huì)升高。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的一端固定在天花板上的B點(diǎn)，另一端固定在墻壁上的A，一滑輪放置在細(xì)繩上，滑輪下面掛著質(zhì)量為m的重物，若將細(xì)繩的A端沿墻壁緩慢向上移動(dòng)一小段距離，則移動(dòng)過(guò)程中（）A．細(xì)繩所受拉力保持不變B．細(xì)繩所受拉力逐漸增大C．細(xì)繩所受拉力逐漸減小D．細(xì)繩與豎直方向的夾角α和β都減小【答案】A【詳解】設(shè)滑輪兩邊的繩長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，如下圖所示同一根繩子上的拉力是相等的，由平衡條件，兩邊繩子水平方向的分力也相等，則而細(xì)繩的A端沿墻壁緩慢向上移動(dòng)一小段距離時(shí)，OB和繩長(zhǎng)都不變，故不變，則繩子上的拉力不變。故選A?！咀兪窖菥?】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)。如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向下移到P點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ如何變化（）A．物體A的高度升高，θ角變大B．物體A的高度降低，θ角變小C．物體A的高度升高，θ角不變D．物體A的高度不變，θ角不變【答案】D【詳解】繩子拉力等于物體A的重力，由于各處都光滑連接，所以各段繩子拉力均相等。將繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向下移到P點(diǎn)，繩子拉力不變，物體B質(zhì)量不變，則穩(wěn)定后繩子與水平面的夾角不變，如圖所示：因?yàn)槎ɑ喿髠?cè)繩子的投影長(zhǎng)度不變，所以左側(cè)繩子的長(zhǎng)度不變，則物體A的高度不變。故選D?！咀兪窖菥?】一雜技演員表演單車過(guò)鋼絲，如圖所示。在兩固定桿等高處各掛一個(gè)光滑的圓環(huán)，兩圓環(huán)上系一段鋼絲，鋼絲的長(zhǎng)度大于兩桿間距，不計(jì)鋼絲重力。演員從一端緩慢騎單車到另一端。下列說(shuō)法正確的是（）A．到最低點(diǎn)時(shí)，演員受到的合力豎直向上B．表演用的鋼絲可能是光滑的C．兩個(gè)圓環(huán)對(duì)鋼絲的拉力，大小始終相等D．兩個(gè)圓環(huán)對(duì)鋼絲的拉力的合力，方向始終豎直向上【答案】D【詳解】A．因?yàn)樵谡麄€(gè)過(guò)程中，演員是緩慢運(yùn)動(dòng)的，故可把每個(gè)時(shí)刻的演員看成是處于平衡狀態(tài)，即演員所受合力應(yīng)該為0，故A錯(cuò)誤；B．若鋼絲是光滑的，則演員不能夠騎單車運(yùn)動(dòng)到另一端，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)鋼絲與單車接觸的點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如下圖所示由力的平衡可得由上式可知，只有當(dāng)時(shí)，兩鋼絲的拉力大小才相等，故C錯(cuò)誤；D．由于平衡狀態(tài)，故兩鋼絲拉力的合力應(yīng)與演員和單車的總重力等大反向，所以兩個(gè)圓環(huán)對(duì)鋼絲的拉力的合力，方向始終豎直向上，故D正確。故選D。題型四平衡中的臨界、極值問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．三力平衡下的極值問(wèn)題，常用圖解法，將力的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題求某一邊的最小值.多力平衡時(shí)求極值一般用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解.3.若物體受包括彈力、摩擦力在內(nèi)的四個(gè)力平衡，可以把彈力、摩擦力兩個(gè)力合成一個(gè)力，該力方向固定不變(與彈力夾角正切值為μ)，從而將四力平衡變成三力平衡，再用圖解法求解．【必備知識(shí)】1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.2．極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極?。?2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．【例1】（2024·河北唐山·一模）如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將重為10N的畫(huà)框?qū)ΨQ懸掛在豎直墻上，畫(huà)框上兩個(gè)掛釘間的距離為0.5m。若繩能承受的最大拉力為10N，要使繩不會(huì)被拉斷，繩子的最短長(zhǎng)度為（）A． B．0.5m C． D．1.0m【答案】C【詳解】對(duì)畫(huà)進(jìn)行受力分析如圖受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F1、F2的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)此時(shí)F1和F2與豎直方向的夾角都為，由平衡條件知解得設(shè)畫(huà)框上兩個(gè)掛釘間的距離為的d，繩子的最小長(zhǎng)度為故選C?！纠?】一個(gè)箱子在平行于斜面的輕繩拉動(dòng)下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑。已知箱子與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為。若輕繩能承受的最大拉力為，則箱子的質(zhì)量最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)輕繩中的拉力達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)箱子的質(zhì)量有最大值，根