專題07 曲線運動及其實例分析（學生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題07曲線運動及其實例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一曲線運動的條件及軌跡分析 1類型1基本概念的辨析與理解 1類型2曲線運動的動力學解釋 3題型二運動的合成與分解 4類型1合運動與分運動的關系 5類型2兩互成角度運動合運動性質的判斷 6類型3運動合成與分解思想的遷移應用 8題型三小船渡河問題 12題型四實際運動中的兩類關聯(lián)速度模型 13類型1繩端關聯(lián)速度的分解問題 16類型2桿端關聯(lián)速度的分解問題 18題型一曲線運動的條件及軌跡分析【解題指導】1．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。2．特征(1)運動學特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。(2)動力學特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。類型1基本概念的辨析與理解【例1】（2024·江西·一模）如圖所示為射箭錦標賽的活動現(xiàn)場，不計空氣阻力，關于箭的運動，下列說法正確的是（）A．箭在空中飛行時受到向前的作用力和重力B．箭在空中飛行的軌跡是一條向上彎曲的拋物線C．箭在空中飛行時做變加速運動D．箭在空中飛行的任意時間內重力沖量的方向均豎直向下【變式演練1】曲線運動是生活中一種常見的運動，下列關于曲線運動的說法中正確的是（）A．可能存在加速度為0的曲線運動B．平拋運動是加速度隨時間均勻變化的曲線運動C．勻速圓周運動一定是加速度變化的曲線運動D．圓周運動不可以分解為兩個相互垂直的直線運動【變式演練2】．關于質點做曲線運動，下列說法正確的是（

）A．曲線運動一定是變速運動，變速運動也一定是曲線運動B．質點做曲線運動，其加速度有可能不變C．質點做曲線運動的過程中，某個時刻所受合力方向與速度方向可能相同D．有些曲線運動也可能是勻速運動【變式3】下列幾種關于運動情況的描述，說法正確的是（）A．一物體受到變力作用不可能做直線運動B．一物體受到恒力作用可能做圓周運動C．在等量異種電荷的電場中，一帶電粒子只在電場力作用下可能做勻速圓周運動D．在勻強磁場中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運動類型2曲線運動的動力學解釋曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關系（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）【例2】（2024·河南周口·二模）扇車在我國西漢時期就已廣泛被用來清選谷物。谷物從扇車上端的進谷口進入分離倉，分離倉右端有一鼓風機提供穩(wěn)定氣流，從而將谷物中的秕粒a（秕粒為不飽滿的谷粒，質量較輕）和飽粒b分開。若所有谷粒進入分離倉時，在水平方向獲得的動量相同。之后所有谷粒受到氣流的水平作用力可視為相同。下圖中虛線分別表示a、b谷粒的軌跡，、為相應谷粒所受的合外力。下列四幅圖中可能正確的是（

）A． B．C． D．【例3】．一質量為的滑塊在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上運動，如圖所示為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角，，。則下列說法正確的是（）A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度變化量為0m/sC．滑塊從P點運動到Q點的時間為0.3sD．滑塊從P點運動到Q點的過程中動能最小值為0.16J【變式演練1】如圖所示為某一物塊在恒力作用下運動的軌跡。物塊運動至點時速度大小為，一段時間后物塊運動至點，速度大小仍為，且相對點速度方向偏轉了，下列說法正確的是（）A．軌跡可能是一段圓弧 B．物塊速度可能先增大后減小C．物塊速度大小可能為 D．在點的加速度方向與速度方向的夾角小于【變式演練2】如圖，一質點在恒力作用下經(jīng)過時間t從a點運動到b點，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉60°角，則（）A．質點在曲線ab間的運動是非勻變速曲線運動B．質點在a到b運動的過程中，速度變化量方向發(fā)生改變C．質點的加速度大小為D．質點的加速度大小為題型二運動的合成與分解【解題指導】1．基本思路分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進行分解。2．解題關鍵兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。3．注意問題要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動情況，分別在這兩個方向上列式求解。類型1合運動與分運動的關系1．合運動和分運動的關系等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果2.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關D．運動員著地速度與風力無關【變式訓練】如圖所示，戰(zhàn)斗機離艦執(zhí)行任務，若戰(zhàn)斗機離開甲板時的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，之后飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線運動。則離艦后()A.飛機的運動軌跡為曲線B.10s內飛機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C.10s末飛機的速度方向與水平方向夾角為30°D.飛機在20s內水平方向的平均速度為50m/s類型2兩互成角度運動合運動性質的判斷1.運動性質的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運動,變化：非勻變速運動))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))2．判斷兩個直線運動的合運動性質，關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動【例1】（2024高三·山東青島一模）一物體在如圖甲所示的xOy水平面上運動，圖乙為沿x軸方向上的速度—時間圖像；圖丙為沿y軸方向上的位移—時間圖像，圖中曲線為拋物線且在原點處與t軸相切。下列說法正確的是（

）

A．沿y方向的加速度大小為2m/s2B．5s末，物體的加速度大小為4m/sC．5s末，物體的速度為20m/sD．前5s內物體的最小速度為4m/s【例2】（2024·遼寧·一模）如圖所示，平靜的湖面上一龍舟正以的速度向東行駛，另一小摩托艇正以的速度向南行駛，則此時摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度的大小和方向為（）（，）A．，向東行駛B．，向北行駛C．，向東偏北方向行駛D．，向西偏南方向行駛【變式演練1】直升機應急救援能更快速到達作業(yè)現(xiàn)場，實施搜索救援工作。如圖所示，救援人員利用繩索吊起傷員之后，和傷員保持相對靜止，他們在豎直方向上的速度vy、水平方向上的位移x隨時間t的變化圖像分別如圖甲、乙所示，忽略空氣阻力，則在此過程中（）

A．傷員的重力勢能不斷減少B．傷員先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)C．繩子的拉力始終做正功D．從地面上觀察，傷員的運動軌跡為一條傾斜的直線【變式演練2】汽車在水平路面上勻速行駛時車輪邊緣上M點的運動軌跡如圖所示，P點是該軌跡的最高點，Q點為該軌跡的最低點。M點的運動可分解為兩個分運動：一個是繞車軸旋轉的勻速圓周運動，一個是與車軸一起向前的勻速直線運動。下列說法正確的是（

）

A．M點運動到P位置時的速度大于運動到Q位置時的速度B．M點運動到P位置時的速度小于運動到Q位置時的速度C．M點運動到P位置時的加速度大于運動到Q位置時的加速度D．M點運動到P位置時的加速度小于運動到Q位置時的加速度【變式演練3】如圖所示，某同學偶然發(fā)現(xiàn)汽車輪胎邊緣的一個白色漆點，在隨汽車向前勻速直線運動過程中，其運動軌跡很有特點，像一個個“橋拱”一樣。汽車向前勻速運動的速度為v，輪胎邊緣相對車軸做勻速圓周運動的線速度大小也為v，則漆點相對地面的最大速度是（）A． B． C． D．類型3運動合成與分解思想的遷移應用【例3】如圖所示，一內壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質量為m、電荷量為的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是（）

A．洛倫茲力對小球做正功B．小球運動的加速度逐漸增大C．小球機械能的增加量等于qvBhD．玻璃管運動速度越大，小球在玻璃管中的運動時間越小【變式演練1】．圖1是一輛正以速度v做勻速直線運動的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點P（圖中未畫出）離水平地面高度h隨自行車運動位移x的變化關系如圖2所示，圖中的L為已知量，則（

）A．該車輪的直徑為LB．該車輪的轉速為（轉/每秒）C．在位置，P相對地面的速度為零D．在位置，P相對地面的速度為【變式演練2】如圖所示，在A點以水平速度v0=10m/s向左拋出一個質量為m=1.0kg的小球，小球拋出后始終受到水平向右恒定風力的作用，風力大小F=10N。經(jīng)過一段時間小球將到達B點，B點位于A點正下方，重力加速度為g=10m/s2。下列說法正確的是（

）A．從A到B運動過程中小球速度最小值為5m/sB．從A到B運動過程中小球速度最小值為10m/sC．A、B兩點間的距離y=20mD．小球水平方向的速度為零時距A點的水平距離x=10m【變式演練3】殲—20是我國自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性等能力的重型殲擊機，該機將擔負中國空軍未來對空、海的主權維護任務。假設某次起飛時，飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，此過程中飛機水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機質量為m，在水平方向上的位移為l時，上升高度為h，重力加速度為g，上述過程中求：（i）飛機受到的升力大?。唬╥i）在高度h處飛機的動能。【變式演練4】風洞是研究空氣動力學的實驗設備。如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間為風洞的區(qū)域，物體進入該區(qū)間會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的O點將質量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點離開風洞區(qū)域，小球再次從N點返回風洞區(qū)域后做直線運動，落在風洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45°，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，求：（1）風洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大小；（2）小球運動過程中離風洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離?！咀兪窖菥?】如圖所示，豎直面內虛線所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風力，在該區(qū)域上方距離下邊界為l的O點將質量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風力區(qū)域上邊界的A點進入，風力區(qū)域下邊界的B點位于A點正下方。若風力沿水平向左方向，小球在重力和風力的共同作用下，從Q點離開時的速度方向恰好豎直向下，若風力沿水平向右方向，小球在重力和風力的共同作用下，恰好做直線運動，并從P點離開。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：（1）小球運動到Q點時速度的大小v；（2）小球在風力區(qū)域中沿水平方向的位移x與x之比?！咀兪窖菥?】一根L=1.5m的滑軌AB固定在豎直平面內，滑軌上表面光滑、下表面粗糙，且與豎直方向夾角θ=37°，如圖所示。t=0時一個套在滑軌上m=1.2kg的小球在F=16N的水平向左的恒力作用下從滑軌頂端A點由靜止開始下滑。t=0.4s時，將恒力F改為水平向右，此后一直保持不變。小球與滑軌下表面的動摩擦因數(shù)μ=0.75，g取10m/s2，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）求0~0.4s內小球加速度的大?。唬?）求小球滑至B點時的速度，以及滑軌對小球的彈力大小；（3）小球從B點滑出后，在重力和F的共同作用下，又經(jīng)過0.3s后掉落至水平地面，計算小球到達地面時的動能。

題型三小船渡河問題【解題指導】1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當v水＜v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當v水＞v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】(多選)小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們在靜水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為5m/s，關于渡河的運動，他們有各自的看法，其中正確的是()A.小紅說：要想到達正對岸就得船頭正對河岸劃船B.小美說：不論怎樣調整船頭方向都不能垂直到達正對岸C.小明說：渡過這條河的最短距離是150mD.園園說：以最短位移渡河時，需要用時30s【變式演練1】如圖所示，消防員正在寬度為d=100m，河水流速為的河流中進行水上救援演練，可視為質點的沖鋒舟距離下游危險區(qū)的距離為x=75m，其在靜水中的速度為v2，則（）A．若沖鋒舟以在靜水中的初速度為零，船頭垂直于岸的加速度為a=0.9m/s2勻加速沖向對岸，則能安全到達對岸B．為了使沖鋒舟能安全到達河對岸，沖鋒舟在靜水中的速度v2不得小于3m/sC．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度勻速航行，則恰能到達正對岸D．沖鋒舟勻速航行恰能安全到達對岸所用的時間t=25s【變式演練2】．（2024·遼寧·模擬預測）解放軍某部在某次登島演習過程中，要渡過一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個戰(zhàn)斗小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是θ角，兩船在靜水中的速率都為v，水流速率為v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的A點，則（

）A．甲船渡河時間為B．乙船比甲船更早到達對岸C．靠岸時兩船間距增大了D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達A點【變式演練3】如圖所示，一條小河的水流速度恒為，兩岸之間的距離為d，一條小船從河岸的A點開始運動，船頭的指向與水流速度之間的夾角為，船在靜水中的速度大小也恒為，經(jīng)過一段時間小船正好到達河對岸的B點，下列說法正確的是（）A．小船渡河的實際速度為 B．A、B兩點間的距離為C．小船渡河的時間為 D．小船被沖向下游的距離為d【變式演練4】左圖是救援船水上渡河演練的場景，假設船頭始終垂直河岸，船的速度大小恒定，右圖中虛線是救援船渡河的軌跡示意圖，其中點是出發(fā)點，點位于點的正對岸，段是直線，段是曲線，下列說法正確的是（）A．船以該種方式渡河位移最短B．船以該種方式渡河時間最長C．段中水流速度不斷增大D．段中水流速度不斷減小題型四實際運動中的兩類關聯(lián)速度模型【解題指導】關聯(lián)速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關聯(lián)速度。1.解決關聯(lián)速度問題的一般步驟第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大?。欢茄卮怪庇诶K(或桿)方向的轉動效果，改變速度的方向。即將實際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運動矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見的兩種模型分析(1)繩牽聯(lián)模型單個物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。3.繩(桿)端關聯(lián)速度分解問題的?？寄Ｐ颓榫皥D示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實際運動)→分析運動規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解類型1繩端關聯(lián)速度的分解問題【例1】如圖所示，在粗糙水平地面上有一質量為M的物塊，物塊固連一輕質滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運動，拉力恒為F，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，當物塊運動到輕繩之間的夾角為時，物塊的速度為，則此時（）A．物塊的加速度為B．物塊的加速度為C．拉繩子的速度為D．拉繩子的速度為【變式演練1】如圖所示，傾角θ=60°的固定木板上端有一輕小定滑輪B，繞過滑輪的輕繩一端與大球相連，另一端與物塊相連?，F(xiàn)讓大球從球心O與B等高處釋放，大球沿木板下滑過程中B左側輕繩的延長線始終經(jīng)過大球球心O，當B左側輕繩與水平方向夾角α=30°時，大球、物塊的速度大小分別為v1、v2，則（）A．v1=v2 B．v1=v2 C．v2=v1 D．v2=v1如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運動在同一豎直平面內，拖車沿平直路面水平向右運動帶動小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運動，若船在水面上運動受到的阻力保持不變．則在上述運動過程中（

）A．當拉船的輕繩與水平面的夾角為時，拖車運動的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車的動能不斷減小【變式演練2】如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率勻速向右運動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小為（

）A． B． C． D．【變式演練3】一根細繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以勻速運動，當連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成角，B物體的速度為，則（）A．A物體的速度與B物體的速度的大小相等B．A物體的速度與B物體的速度的大小關系滿足C．此后B物體以速度做勻速運動D．此后B物體的速度越來越大，所以做加速運動類型2桿端關聯(lián)速度的分解問題【例1】(多選)（2024·重慶·模擬預測）如圖所示，O點為足夠長的光滑水平面與光滑豎直墻面的交點，長為3l的輕直剛性桿兩端分別用光滑鉸鏈連接一可視為質點且完全相同的小球甲和乙?，F(xiàn)讓小球乙靜止于O點，使小球甲從墻面上距水平面高度為3l的a點由靜止開始無初速度下滑，已知墻面上沿豎直方向的各點間距，重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球甲從a點運動到O點過程中（

）A．小球甲的最大速度為B．小球甲的最大速度為C．小球甲運動到b點時，小球乙的最大速度為D．小球甲運動到c點時，小球乙的最大速度為【變式演練1】在光滑的水平面內建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑輕質硬細桿AB的兩個端點分別被約束在x軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運動，已知P點為桿的中點，某時刻桿AB與x軸的夾角為θ.下列說法正確的是()A．此時，桿B端的速度大小為eq\f(v0,tanθ)B．此時，桿B端的速度大小為v0tanθC．P點的運動軌跡是圓的一部分D．此時