專題18 機(jī)械振動（教師版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題18機(jī)械振動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一簡諧運(yùn)動的基本特征及應(yīng)用 1類型1簡諧運(yùn)動基本物理量的分析 1類型2簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性 5類型3彈簧振子的動力學(xué)、能量特征分析 8題型二簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用 15題型三單擺及其周期公式 21類型1單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 22類型2單擺的振動圖像及運(yùn)動學(xué)特征 27題型四受迫振動和共振 31類型1受迫振動概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 31類型2共振曲線的應(yīng)用 33類型3“驅(qū)動擺”的分析 35題型一簡諧運(yùn)動的基本特征及應(yīng)用對簡諧運(yùn)動的理解受力特點(diǎn)回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動特點(diǎn)靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大．在運(yùn)動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性做簡諧運(yùn)動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T；動能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性(1)如圖所示，做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反類型1簡諧運(yùn)動基本物理量的分析【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，周期為T，振動過程中m、M之間無相對運(yùn)動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是（）A．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍B．若Δt＝，則在t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻彈簧的長度一定相同C．研究木板的運(yùn)動，彈簧彈力充當(dāng)了木板做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力D．當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間的摩擦力大小等于kx【答案】D【詳解】A．設(shè)位移為x，對整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有對物塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二律，有解得若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個(gè)時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，但Δt不一定等于的整數(shù)倍，故A錯(cuò)誤；B．若Δt＝，則在t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對平衡位置對稱的位置上，彈簧的長度不一定相同，故B錯(cuò)誤；C．由開始時(shí)的分析可知，研究木板的運(yùn)動，彈簧彈力與物塊對木板的摩擦力的合力提供回復(fù)力，故C錯(cuò)誤；D．整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間摩擦力的大小等于，故D正確。故選D?！纠?】．一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電量為的小球相連，靜止在光滑絕緣的水平面上，當(dāng)施加一水平向右的勻強(qiáng)電場E后（如圖所示），小球開始作簡諧運(yùn)動，關(guān)于小球運(yùn)動有如下說法中正確的是（）A．球的速度為零時(shí)，彈簧伸長B．球做簡諧運(yùn)動的振幅為C．運(yùn)動過程中，小球的機(jī)械能守恒D．運(yùn)動過程中，小球動能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數(shù)和為零【答案】D【詳解】AB．小球做簡諧運(yùn)動，在平衡位置，有解得小球到達(dá)最右端時(shí)，速度為零，此時(shí)彈簧的形變量為2倍A，即故AB錯(cuò)誤；C．由于電場力和彈力對小球做功，則小球的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D．小球運(yùn)動過程中有電場力和彈簧彈力做功，則對于彈簧和小球系統(tǒng)，電勢能和重力勢能以及動能總量守恒，即小球動能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數(shù)和為零，故D正確。故選D?！纠?】．（2023春·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。B、C相距10cm。小球經(jīng)過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)并向右運(yùn)動，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)B點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．彈簧振子的振幅是10cmB．當(dāng)振子運(yùn)動到B時(shí)，位移大小是10cmC．彈簧振子的周期是1sD．振子由O運(yùn)動到B的過程中速度減小【答案】D【詳解】A．彈簧振子的振幅是OB的距離，即5cm，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)振子運(yùn)動到B時(shí)，位移大小是5cm，故B錯(cuò)誤；C．小球經(jīng)過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)并向右運(yùn)動，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)B點(diǎn)，則所以彈簧振子的周期是2s，故C錯(cuò)誤；D．振子由O運(yùn)動到B的過程中位移增大，速度減小，故D正確；故選D?！纠?】對于下面甲、乙、丙、丁四種情況，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動的是（）①甲：傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，空氣阻力可忽略不計(jì)②乙：粗細(xì)均勻的木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動③丙：小球在半徑為R的光滑球面上的A、B（）之間來回運(yùn)動④?。盒∏蛟诠饣潭ㄐ泵嫔蟻砘剡\(yùn)動A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以【答案】C【詳解】甲圖小球沿斜面方向受到的合力時(shí)彈力與重力的分力，當(dāng)小球在平衡位置上方時(shí)，合力方向沿斜面向下，當(dāng)在平衡位置下方時(shí)合力沿斜面向上，彈力與重力的分力的合力與位移成正比，其特點(diǎn)符合簡諧振動物體的動力學(xué)特征，小球做簡諧振動；乙圖木筷在水中受浮力和重力作用，當(dāng)木筷在平衡位置上方時(shí)，合力向下，當(dāng)木筷在平衡位置下方時(shí)，合力向上，重力和浮力的合力與位移成正比，其特點(diǎn)符合簡諧振動物體的動力學(xué)特征，木筷做簡諧振動；丙圖小球離開最低點(diǎn)受到重力沿切線方向的分力與位移成正比，方向與小球位移方向相反，為小球提供回復(fù)力，小球在最低點(diǎn)附近左右振動屬于簡諧振動；丙圖斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做機(jī)械振動的回復(fù)力，但該力大小不變，不與位移成正比，故小球的運(yùn)動為機(jī)械振動，不是簡諧振動，則可知①②③為簡諧振動。故選C。類型2簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性【例1】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧振動。從O點(diǎn)起振開始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3秒，又經(jīng)過0.2秒第二次通過M點(diǎn)，則振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間可能是（

）A．秒 B．秒 C．1.4秒 D．1.6秒【答案】AC【詳解】由題意，共有以下兩種情況：①如圖所示假設(shè)振子從O點(diǎn)向x正方向起振，P點(diǎn)為正向最大位移處，M位于O、P之間，則振子從O運(yùn)動到M所用時(shí)間為根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知，振子從M到P和P到M的時(shí)間相同，均為設(shè)簡諧運(yùn)動的周期為T，則解得易知振子第二次通過M點(diǎn)再經(jīng)過一個(gè)周期T剛好第四次通過M點(diǎn)，而第三次通過M點(diǎn)之后需要再經(jīng)過2t才能再次（即第四次）通過M點(diǎn)，因此振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間為②如圖所示假設(shè)振子從O點(diǎn)向x正方向起振，Q點(diǎn)為負(fù)向最大位移處，M位于O、Q之間，則振子從M運(yùn)動到O所用時(shí)間為根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知，振子從M到Q和Q到M的時(shí)間相同，均為所以解得易知振子第二次通過M點(diǎn)再經(jīng)過一個(gè)周期T剛好第四次通過M點(diǎn)，而第三次通過M點(diǎn)之后需要再經(jīng)過2t才能再次（即第四次）通過M點(diǎn)，因此振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間為故選AC?！纠?】．（2023春·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)?？计谥校┮毁|(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，先后以相同的速度依次通過A、兩點(diǎn)，歷時(shí)1s；質(zhì)點(diǎn)通過點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第二次通過點(diǎn)。在這內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12，則質(zhì)點(diǎn)的振動周期和振幅分別是（）A．3s， B．4s， C．4s， D．2s，【答案】B【詳解】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的過程如圖：其中紅色實(shí)線為由A到，綠色實(shí)線為第二次經(jīng)過，紅色、綠色虛線為補(bǔ)出的對稱運(yùn)動，從圖像中可以觀察到紅色實(shí)線綠色實(shí)線振幅則振幅為。紅色部分與綠色部分的運(yùn)動時(shí)間之和為一個(gè)周期，故周期為4s。故選B?！纠?】如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板，A、B兩物體固定于輕彈簧兩端，其中B的質(zhì)量為。對物體B施加一沿斜面向下大小為20N的壓力F，使B靜止于P點(diǎn)。撤掉力F，當(dāng)B運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)，A恰好要離開擋板。重力加速度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）A．彈簧恢復(fù)原長時(shí)B的速度達(dá)到最大 B．物塊B運(yùn)動過程中最大加速度為C．物塊A的質(zhì)量為2kg D．物塊A受擋板支持力的最大值為30N【答案】C【詳解】A．當(dāng)彈簧彈力等于B重力沿斜面向下的分力時(shí)，B的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．撤去力F后，物塊B做簡諧振動，處于P點(diǎn)時(shí)振幅最大，加速度最大，最大加速度為故B錯(cuò)誤；C．物塊B處于P點(diǎn)時(shí)回復(fù)力大小根據(jù)做簡諧振動的對稱性，運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)回復(fù)力大小又代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得故C正確；D．B處于P點(diǎn)時(shí)物塊A受擋板支持力最大。對B受力分析得此時(shí)彈簧彈力大小對A受力分析，物塊A受擋板支持力故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．如圖所示。將質(zhì)量為m的小球懸掛在一輕質(zhì)彈簧下端，靜止后小球所在的位置為O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）?，F(xiàn)將小球從O點(diǎn)向下拉至彈簧對小球的彈力大小為2mg（g為重力加速度），然后釋放，已知小球在運(yùn)動過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。則小球位于最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為（）A．2mg B．0 C．mg D．mg【答案】B【詳解】小球處于最低點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量為，則有釋放瞬間對小球由牛頓第二定律可得解得小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量的大小，加速度大小為，根據(jù)對稱性可得在最高點(diǎn)對小球由牛頓第二定律可得解得故小球位于最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為0。故選B。類型3彈簧振子的動力學(xué)、能量特征分析【例1】．動量p隨位移x變化的圖像稱作相軌，它在理論物理、近代數(shù)學(xué)分析的發(fā)展中扮演了重要的角色。如圖甲所示，光滑水平面上有一彈簧振子?，F(xiàn)以彈簧原長時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取向右為正方向，建立坐標(biāo)系。當(dāng)物塊偏離O點(diǎn)的位移為x時(shí)，彈簧振子的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)彈簧振子的機(jī)械能為E時(shí)，該彈簧振子的部分圖像如圖乙中曲線所示，M和N分別為曲線與x軸和p軸的交點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．曲線是拋物線的一部分B．曲線對應(yīng)物塊從O點(diǎn)向最左側(cè)運(yùn)動的過程C．該彈簧振子的振幅為D．當(dāng)物塊運(yùn)動到振幅的處，其動量大小為其動量最大值的【答案】D【詳解】A．對彈簧和振子組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)振子速度為，則滿足整理可得若將p視為因變量，視為自變量，該表達(dá)式符合拋物線要求，但式子中為變量，故曲線不是拋物線的一部分，故A錯(cuò)誤；B．圖中曲線動量為正，則振子速度方向?yàn)檎较?，向右運(yùn)動，速度由零變?yōu)樽畲?，可知曲線對應(yīng)物塊從最左側(cè)向O點(diǎn)運(yùn)動的過程，故B錯(cuò)誤；C．振子在最大振幅處時(shí)，速度為零，根據(jù)可得即振幅為，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)物塊運(yùn)動到振幅的處時(shí)當(dāng)動量最大時(shí)，即振子速度最大時(shí)，振幅為零，有其中聯(lián)立可得所以即故D正確。故選D?！纠?】．輕彈簧上端連接在箱子頂部中點(diǎn)，下端固定一小球，整個(gè)裝置靜止在水平地面上方。現(xiàn)將箱子和小球由靜止釋放，箱子豎直下落h后落地，箱子落地后瞬間速度減為零且不會反彈。此后小球運(yùn)動過程中，箱子對地面的壓力最小值恰好為零。整個(gè)過程小球未碰到箱底，彈簧勁度系數(shù)為k，箱子和小球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。忽略空氣阻力，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（

）A．箱子下落過程中，箱子機(jī)械能守恒B．箱子落地后，彈簧彈力的最大值為3mgC．箱子落地后，小球運(yùn)動的最大速度為D．箱子與地面碰撞損失的機(jī)械能為【答案】BCD【詳解】A．箱子靜止時(shí)，對小球分析有對箱子分析有當(dāng)箱子由靜止釋放瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，小球在這瞬間仍然平衡，加速度為0，而箱子釋放瞬間固定箱子的力消失，箱子所受合力為可得該瞬間箱子的加速度此后彈簧會恢復(fù)原長，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈簧彈力對箱子做正功，若此過程中箱子落地，則此過程中箱子的機(jī)械能增加；若在彈簧恢復(fù)原長時(shí)箱子還未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，彈簧將被壓縮，彈簧彈力將對箱子做負(fù)功，箱子的機(jī)械能又會減小，但無論何種情況，箱子在運(yùn)動過程中除了重力做功外，彈簧彈力也在做功，因此箱子下落過程中，箱子機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，此后小球運(yùn)動過程中，箱子對地面的壓力最小值恰好為零，則對箱子有彈簧處于壓縮狀態(tài)，且為壓縮最短位置處，可知小球做簡諧振動，此時(shí)彈簧的壓縮量與小球合力為零時(shí)彈簧的伸長量之和即為小球做簡諧振動的振幅，根據(jù)簡諧振動的對稱性可知，在最低點(diǎn)在最高點(diǎn)聯(lián)立解得而當(dāng)小球運(yùn)動至最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈力有最大值，即為，故B正確；C．小球做簡諧振動，在平衡位置時(shí)有解得即彈簧被拉伸時(shí)小球受力平衡，處于簡諧振動的平衡位置，此處小球的速度有最大值，而根據(jù)以上分析可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力和在平衡位置時(shí)彈簧的彈力大小相同，只不過在最高位置時(shí)彈簧處于被壓縮狀態(tài)，在平衡位置時(shí)彈簧處于被拉伸狀態(tài)，顯然壓縮量和伸長量相同，則小球從最高點(diǎn)到達(dá)平衡位置下落的高度而彈簧壓縮量和伸長量相同時(shí)所具有的彈性勢能相同，即小球zai最高點(diǎn)和在平衡位置時(shí)彈簧的彈性勢能相同，則對小球由最高點(diǎn)到平衡位置根據(jù)動能定理可得解得故C正確；D．箱子損失的機(jī)械能即為箱子、彈簧、小球所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能，小球在平衡位置時(shí)彈簧所具有的彈性勢能和在箱子未落下時(shí)彈簧所具有的彈性勢能相同，由能量守恒可得解得箱子損失的機(jī)械能故D正確。故選BCD?！纠?】．如圖，一傾角為45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，自然狀態(tài)下彈簧上端距斜面頂端距離為l。將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t彈簧的最大壓縮量為。已知彈簧彈性勢能表達(dá)式為，其中x是彈簧形變量，k為彈簧勁度系數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．物塊速度為零時(shí)的壓縮量為B．物塊的最大動能為C．物塊運(yùn)動過程中的最大加速度為D．物塊自開始壓縮彈簧到分離前，做簡諧振動【答案】BCD【詳解】A．根據(jù)題意可知物塊速度為零時(shí)的壓縮量為，故A錯(cuò)誤；B．物塊速度最大時(shí)，根據(jù)平衡條件從靜止釋放到物塊的動能最大過程，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得解得物塊的最大動能為故B正確；C．彈簧壓縮量最大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得物塊的最大加速度為故C正確；D．根據(jù)簡諧運(yùn)動的定義可知物塊開始壓縮彈簧后，到分離前做簡諧振動，故D正確。故選BCD?！纠?】．如圖甲，“笑臉彈簧小人”由頭部、彈簧及底部組成，將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后靜止釋放，小人不停上下振動，非常有趣．可將其抽象成如圖乙所示的模型，頭部的質(zhì)量為m，彈簧質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)為k，底部的質(zhì)量為．已知當(dāng)彈簧形變量為x時(shí)，其彈性勢能，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，重力加速度大小為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法中正確的是（

）A．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，下壓的最大距離為B．將彈簧小人靜置于桌面上，輕壓頭部后由靜止釋放，底部不離開桌面，壓力做功的最大值為C．若彈簧小人在振動過程中底部恰好不離開桌面，則彈簧的最大彈性勢能為D．若剛釋放時(shí)頭部的加速度大小為g，則小人在運(yùn)動過程中頭部的最大速度為【答案】ABC【詳解】A．靜置于桌面的彈簧小人，彈簧壓縮量為，則輕壓頭部后做簡諧運(yùn)動，底部不離開桌面，彈簧的最大伸長量為，則最大振幅為則故下壓的最大距離為，故A正確；B．從平衡位置緩慢下壓A時(shí)最大壓力為F，有解得壓力做功的最大值為故B正確；C．彈簧的最大壓縮量為則彈簧的最大彈性勢能為故C正確；D．若剛釋放時(shí)頭部的加速度大小為g，設(shè)彈簧的壓縮量為，則解得頭部往上運(yùn)動至彈簧壓縮量為時(shí)頭部速度最大，則解得故D錯(cuò)誤。故選ABC。題型二簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用1．由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。2．簡諧運(yùn)動的對稱性(如圖)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)?！纠?】如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)振動的振幅；(2)振動的頻率；(3)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動方向；(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；(5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；(6)在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況。(7)振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離；(8)寫出此振動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動表達(dá)式；(9)振動質(zhì)點(diǎn)在0～0.6s的時(shí)間內(nèi)通過的路程；(10)振動質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動方向；(11)振動質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？(12)振動質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)的動能變化是多少？【答案】見解析【解析】(1)振幅為最大位移的絕對值，從圖像可知振幅A＝5cm。(2)從圖像可知周期T＝0.8s，則振動的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.8)Hz＝1.25Hz。(3)由各時(shí)刻的位移變化過程可判斷t＝0.1s、0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動方向沿x軸正方向；t＝0.3s、0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動方向沿x軸負(fù)方向。(4)質(zhì)點(diǎn)在0.4s通過平衡位置時(shí)，首次具有負(fù)方向的速度最大值。(5)質(zhì)點(diǎn)在0.2s時(shí)處于正向最大位移處時(shí)，首次加速度具有負(fù)方向的最大值。(6)在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移不斷減小，說明質(zhì)點(diǎn)正沿著正方向由負(fù)向最大位移處向著平衡位置運(yùn)動，所以質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的加速運(yùn)動。(7)由振動圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動的振幅為5cm，即為質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離。(8)由此質(zhì)點(diǎn)的振動圖像可知A＝5cm，T＝0.8s，φ＝0，所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.8)t))cm＝5sin(2.5πt)cm。(9)由振動圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動的周期為T＝0.8s，0.6s＝3×eq\f(T,4)，振動質(zhì)點(diǎn)是從平衡位置開始振動的，故在0～0.6s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為s＝3×A＝3×5cm＝15cm。(10)在t＝0.1s時(shí)，振動質(zhì)點(diǎn)處在位移為正值的某一位置上，但若從t＝0.1s起取一段極短的時(shí)間間隔Δt(Δt→0)的話，從圖像中可以看出振動質(zhì)點(diǎn)的正方向的位移將會越來越大，由此可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s時(shí)的振動方向是沿題中所設(shè)的正方向。同理可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向。(11)由振動圖像可以看出，在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)，振動質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動，故其速度是越來越大的；而質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力是指向平衡位置的，并且逐漸減小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越來越小。(12)由圖像可看出，在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過半個(gè)周期又回到了平衡位置，盡管初、末兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動能變化為零?！纠?】“五一”的大明湖波光粼粼，吸引了很多游客。湖面上一點(diǎn)O以0.1m振幅上下振動，形成圓形水波（不考慮水波傳播過程中的振幅衰減），如圖所示，同一直線上A、O、B三點(diǎn)，OA間距離為2.1m，OB間距離為1.5m。某時(shí)刻O點(diǎn)處在波峰位置，觀察發(fā)現(xiàn)1.4s后此波峰傳到A點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)正通過平衡位置向上運(yùn)動，OA間還有一個(gè)波峰。將水波近似為簡諧波。（1）求此水波的傳播速度、周期和波長。（2）以O(shè)點(diǎn)處在平衡位置向下振動為0時(shí)刻（此時(shí)各點(diǎn)已經(jīng)起振），請畫出B點(diǎn)的振動圖像。并判斷此時(shí)刻之后8.1s時(shí)B點(diǎn)的位移?！敬鸢浮浚?），，；（2）【詳解】（1）由題意可知此水波的傳播速度為得此時(shí)OA間波形如圖所示可得得得（2）可得此時(shí)B點(diǎn)位于最大位移處，B點(diǎn)振動圖像如圖所示B點(diǎn)振動方程為將代入方程得此時(shí)B點(diǎn)位移【例3】一彈簧振子A的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，位移的單位為m，時(shí)間的單位為s，則（）A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動速度為0D．若另一彈簧振子B的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則B的振幅和周期分別是A的振幅和周期的2倍【答案】C【詳解】AB．根據(jù)可知彈簧振子A的振幅為，周期為則AB錯(cuò)誤；C．在時(shí)，振子的位移為可知此時(shí)振子處于最大位移位置，振子的運(yùn)動速度為0，故C正確；D．若另一彈簧振子B的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則B的振幅為，周期為則B的振幅是A的振幅的2倍，B的周期等于A的周期，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】一個(gè)在軸方向做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)其部分振動圖像如圖所示，振動周期為，則該質(zhì)點(diǎn)在0到時(shí)間內(nèi)走過的路程為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動方程為當(dāng)時(shí)解得時(shí)的路程故選C。【例5】．一個(gè)小球與輕彈簧連接套在光滑水平細(xì)桿上，在A、B間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立坐標(biāo)系，得到小球振動圖像如圖所示。下列結(jié)論正確的是（

）A．小球振動的頻率是2Hz B．時(shí)，小球在A位置C．時(shí)，小球經(jīng)過O點(diǎn)向右運(yùn)動 D．小球的振動方程是【答案】D【詳解】A．小球的振動周期為，頻率故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)樗较蛴覟檎较?，時(shí)，小球在B位置。故B錯(cuò)誤；C．時(shí)，小球經(jīng)過O點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動，即向左運(yùn)動。故C錯(cuò)誤；D．由圖可得小球的振動方程故D正確。故選D?！纠?】．如圖甲所示質(zhì)量為m的B木板放在水平面上，質(zhì)量為2m的物塊A通過一輕彈簧與其連接。給A一豎直方向上的初速度，當(dāng)A運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，B與水平面間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（

）A．物塊A做簡諧運(yùn)動，回復(fù)力由彈簧提供B．物體B在時(shí)刻對地面的壓力大小為C．物體A在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒D．物體A的振動方程為【答案】D【詳解】A．物塊A做簡諧運(yùn)動，回復(fù)力由彈簧的彈力和重力的合力來提供，A錯(cuò)誤；B．時(shí)刻物塊A在平衡位置，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力為對物體B受力分析有則可得，由牛頓第三定律得物體B在時(shí)刻對地面的壓力大小為，B錯(cuò)誤；C．物體A在運(yùn)動過程中除了受重力外，還受彈簧的彈力，彈力對物體A做功，故機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；D．由圖乙可知振幅為周期為角速度為規(guī)定向上為正方向，t=0時(shí)刻位移為0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m處開始運(yùn)動，所以初相為則振子的振動方程為故D正確。故選D。題型三單擺及其周期公式1．單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。類?單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用【例1】圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質(zhì)量，重力加速度取，取，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是（）A．單擺周期為B．單擺擺長為C．F的最小值D．若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?，單擺周期不變【答案】CD【詳解】A．由圖可知，單擺周期為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可得單擺擺長為0.64m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí)可得則F最小值選項(xiàng)C正確；D．單擺周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?，單擺周期不變，選項(xiàng)D正確。故選CD。【例2】如圖，半徑為R光滑圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為m小球，把它從最低點(diǎn)移開一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右擺動，且可近似認(rèn)為其運(yùn)動為簡諧振動。（1）求小球做簡諧振動的周期T；（2）已知做簡諧振動的物體，所受的回復(fù)力與其偏離平衡位置的位移存在正比例關(guān)系。求小球做簡諧振動時(shí)回復(fù)力與偏離平衡位置位移的比例系數(shù)k是多少。

（空氣阻力可忽略，重力加速度為g，當(dāng)偏離角度θ很小時(shí)，可認(rèn)為sinθ≈tanθ≈θ，且可認(rèn)為小球偏離平衡位置的位移與小球到圓弧圓心的連線垂直）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球做類單擺簡諧運(yùn)動，則周期為（2）對小球進(jìn)行受力分析，如圖所示重力沿切線方向的分力提供回復(fù)力用x表示小球偏離平衡位置的位移，因很小，所以即回復(fù)力與其偏離平衡位置的位移存在正比例關(guān)系，所以小球做簡諧振動時(shí)回復(fù)力與偏離平衡位置位移的比例系數(shù)為【例3】．如圖所示，已知該單擺的擺長為，擺球的質(zhì)量為，擺動時(shí)最大偏角為5°。已知，，。求：（1）振動的周期；（2）擺球的最大回復(fù)力；（3）擺球運(yùn)動的最大動能。

【答案】（1）；（2）0.087N；（3）0.008J【詳解】（1）根據(jù)單擺周期公式解得（2）當(dāng)擺球位于A位置時(shí)回復(fù)力最大，根據(jù)受力分析可知解得（3）從過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有解得【例4】．隨著祖國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，在未來的某天，中國航天員也將登上月球。如圖，假設(shè)航天員在月球上做了一次單擺實(shí)驗(yàn)，將質(zhì)量為m的擺球從平衡位置O點(diǎn)左側(cè)的A點(diǎn)由靜止釋放，已知擺長為L，擺線偏離豎直方向的最大夾角，月球半徑為地球半徑的，月球質(zhì)量為地球質(zhì)量的，地球表面處的重力加速度為g，求：（1）月球表面處的重力加速度的大??；（2）擺球從靜止釋放到第一次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間內(nèi)，擺球重力沖量的大?。唬?）擺球從靜止釋放到第二次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間內(nèi)所走的路程?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由萬有引力等于重力解得則根據(jù)題意知聯(lián)立解得（2）從靜止釋放到第一次經(jīng)過平衡位置所用時(shí)間由聯(lián)立解得擺球經(jīng)過平衡位置重力沖量的大小為（3）擺球從靜止釋放到第二次經(jīng)過平衡位置的過程為，AO段弧長為所走過的路程為【例5】．如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間。時(shí)刻在A點(diǎn)釋放擺球，擺球在豎直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動，其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置。圖乙為細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線。已知擺長為，A、B之間的最大擺角為（取，）。求：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮。唬?）擺球在A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大??；（3）擺球運(yùn)動過程中的最大動能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）0.0032J【詳解】（1）擺球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，對應(yīng)兩次細(xì)線拉力達(dá)到最大值，由圖乙可知單擺的周期為解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椋?）擺球在A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力大小為解得擺球在A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大小為（3）設(shè)擺球在B點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有擺球運(yùn)動過程中的最大動能為類型2單擺的振動圖像及運(yùn)動學(xué)特征【例1】圖甲是一個(gè)單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)擺球向右運(yùn)動為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動圖像，根據(jù)圖像：（1）寫出擺球相對平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式；（2）若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋?，求單擺的擺長?！敬鸢浮浚?）；（2）0.36m【詳解】（1）單擺振動周期T=1.2s，則擺球相對平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式（2）根據(jù)單擺周期公式可得【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）單擺在兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，點(diǎn)為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說法正確的是（）A．單擺的振幅為 B．單擺的擺動頻率為C．時(shí)，擺球在點(diǎn) D．單擺的擺長為【答案】BC【詳解】A．由圖乙可知單擺的振幅為4cm，故A錯(cuò)誤；B．單擺的擺動頻率為故B正確；C．由單擺的周期性可知，時(shí)和擺球的運(yùn)動狀態(tài)相同，可知擺球在點(diǎn)，故C正確；D．由單擺的周期公式代入數(shù)據(jù)解得故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，相對平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。對于這個(gè)單擺的振動過程，下列說法正確的是（）A．單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=8sin（2πt）cmB．單擺的擺長約為2.0mC．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸減小D．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸增大【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖乙可知單擺的周期、振幅分別為T=2s，A=8cm則圓頻率單擺從平衡位置開始的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=Asinωt=8sin（πt）cm故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)單擺的周期公式結(jié)合上述解得L=1.0m故B正確；C．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)，重力勢能減小，故C正確；D．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球的位移減小，回復(fù)力減小，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．如圖甲所示，一個(gè)單擺做小角度擺動，以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，得到擺球相對平衡位置的位移x隨時(shí)間變化的圖像，如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力。對于這個(gè)單擺的振動過程，下列說法正確的是（）

A．時(shí)，擺球所受回復(fù)力最大，方向向右B．時(shí)，擺球偏離平衡位置位移最大，方向向右C．從到的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大D．該單擺擺長約為2m【答案】A【詳解】A．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向,時(shí),位移為，即擺球在端點(diǎn)A，由可知，擺球所受回復(fù)力最大，方向向右，故A正確；B．時(shí)，擺球的位移為零，即擺球剛好在平衡位置，故B錯(cuò)誤；C．從到的過程中，擺球的位移逐漸減小，即向下擺動回到平衡位置，重力做正功，重力勢能逐漸減小，故C錯(cuò)誤；D．由圖像可知單擺的周期為，由，可得擺長為故D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】．如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取，下列說法正確的是（）A．?dāng)[長為1.6m，起始時(shí)刻速度最大 B．?dāng)[長為2.5m，起始時(shí)刻速度為零C．?dāng)[長為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同 D．?dāng)[長為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同【答案】C【詳解】由單擺的振動圖像可知振動周期為，由單擺的周期公式得擺長為x-t圖像的斜率代表速度，故起始時(shí)刻速度為零，且A、C點(diǎn)的速度相同，A、B點(diǎn)的速度大小相同，方向不同。綜上所述，可知C正確，故選C。題型四受迫振動和共振1．簡諧運(yùn)動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項(xiàng)目簡諧運(yùn)動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)做受迫振動的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。類型1受迫振動概念及規(guī)律的理解應(yīng)用【例1】．一物體做受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動力的頻率逐漸增大的過程中，該物體的振幅（）A．一定逐漸增大 B．一定逐漸減小C．可能先增大，后減小 D．可能先減小，后增大【答案】C【詳解】一物體做受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于該物體的固有頻率時(shí)，該物體的振幅最大；由于一開始驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率，當(dāng)驅(qū)動力的頻率逐漸增大的過程中，如果驅(qū)動力的頻率仍然小于該物體的固有頻率，則該物體的振幅增大，如果驅(qū)動力的頻率已經(jīng)大于該物體的固有頻率，則該物體的振幅減小，所以該物體的振幅可能先增大，后減小。故選C?！纠?】如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個(gè)T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡諧運(yùn)動，其振動圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球做受迫振動，小球振動穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是()A．小球振動的固有頻率是4HzB．小球做受迫振動時(shí)周期一定是4sC．圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大D．圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小【答案】C【解析】小球振動的固有周期T＝4s，則其固有頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯(cuò)誤；小球做受迫振動時(shí)周期等于驅(qū)動力的周期，即等于圓盤轉(zhuǎn)動周期，不一定等于固有周期4s，B錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時(shí)，驅(qū)動力周期等于振動系統(tǒng)的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅顯著增大，C正確，D錯(cuò)誤?！纠?】把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個(gè)電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動時(shí)，完成10次全振動用時(shí)15s．在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．減小篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【答案】A【解析】共振篩的工作原理是，當(dāng)電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期跟篩子的固有周期相等時(shí)，就會發(fā)生共振．在題給條件下，篩子振動的固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期(對篩子來說是驅(qū)動力的周期)T驅(qū)＝eq\f(60,36)s＝1.67s．要使篩子振幅增大，就得使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大．正確選項(xiàng)為A【例3】(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同【答案】AD【解析】根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細(xì)不同的樹干頻率不同，C錯(cuò)誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確．類型2共振曲線的應(yīng)用【例1】一個(gè)單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系圖線）如圖所示，則下列說法正確的是（）A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率減小D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動E．此單擺的振幅是8cm【答案】ABC【詳解】A．由共振曲線知，此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，A正確；B．由單擺的周期公式，可得此單擺的擺長約為1m，B正確；CD．若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，C正確，D錯(cuò)誤；E．此單擺做受迫振動，只有共振時(shí)的振幅最大，為8cm，E錯(cuò)誤。故選ABC?！纠?】．同一地點(diǎn)，甲、乙單擺在驅(qū)動力作用下振動，其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率大于f0B．若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率等于f0C．若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的振幅相同D．若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的頻率均為3f0【答案】BD【詳解】ABD．當(dāng)物體做受迫振動時(shí)，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故A錯(cuò)誤，BD正確；C．受迫振動物體的固有頻率與驅(qū)動力頻率越接近，振幅越大，由圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲單擺振動的振幅小于乙單擺振動的振幅，故C錯(cuò)誤。故選BD?！纠?】正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，機(jī)器的振動并不強(qiáng)烈；切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸