9.4 矩形、菱形、正方形（第4課時）（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）

第9章·中心對稱圖形——平行四邊形

9.4矩形、菱形、正方形（4）

第4課時菱形的判定學習目標1.探索并證明菱形的判定定理;2.能應用菱形的判定定理解決問題，進一步體會推理的基本方法.

將2張等寬的矩形紙片疊合在一起(如圖)，請你猜想它是什么特殊的四邊形？請動手疊一疊.問題情境BADC1.我們知道，菱形的四條邊都相等．反過來，四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？思考與探索證明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.BADC思考與探索2.我們知道，當平移一個平行四邊形活動框架的一邊，使這個平行四邊形成菱形時，它的兩條對角線互相垂直，反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？BADCO已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O

，AC⊥BD.求證：?ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.

∴?ABCD是菱形.還有其它證明方法嗎？新知歸納四邊相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.符號語言：∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形.∵AC⊥BD，∴?ABCD是菱形.BADCO新知歸納ABCD四邊形ABCD四邊相等BD?ABCDAC有一組鄰邊相等對角線互相垂直判斷一個四邊形是菱形有哪些方法？BADCO菱形ABCD對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？討論與交流新知鞏固①有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.()②四條邊都相等的四邊形是菱形.()③對角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.()④對角線互相垂直的四邊形是菱形.()⑤對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．()判斷：×√√×√新知應用BADC猜想：四邊形ABCD是菱形.易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可.EF

例題講解例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．OBADCFE12證法1：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形.∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴?AFCE是菱形.例題講解例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．OBADCFE12證法2：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴AE=CF.∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，AF=CF.∴AE=CE=AF=CF.∴四邊形AFCE是菱形.1.如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊的中點，四邊形EFGH是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論?解：四邊形EFGH是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵E、F、G、H分別是矩形的各邊中點∴AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH(SAS)∴EH=EF=GF=GH，∴四邊形EFGH是菱形.ABCDGFHE新知鞏固中點四邊形新知鞏固2.

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是菱形.ABCDOE

新知鞏固3.

已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F.求證：四邊形ABEF是菱形.ABCDEFABC

課堂小結9.4矩形、菱形、正方形(4)有一組鄰邊相等的平行四邊形四邊相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形1.下列命題中正確的是(

)A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.一條對角線平分一組內角的平行四邊形是菱形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是菱形當堂檢測B當堂檢測2.

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是()A.

AB＝AC B.

AD＝BD

C.

BE⊥AC

D.

BE平分∠ABCDDEFABC當堂檢測3.在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于AD的一半長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF.則可以得到四邊形AEDF的形狀(

)A.僅僅只是平行四邊形B.是矩形

C.是菱形D.無法判斷C當堂檢測第4課時菱形的判定4.如圖，四邊形ABCD的對角線互相垂直，且OB＝OD，請你添加一個適當?shù)臈l件__________________________________________________，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個即可)答案不唯一，如OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等BADCO當堂檢測5.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，則四邊形OCED的周長是________.20EABCDO當堂檢測6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AO＝OC＝6cm，BO＝OD＝8cm，AB＝10cm，四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由.BADCO解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AO＝6cm，BO＝8cm，AB＝10cm，∴AO2＋BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．當堂檢測7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，BF＝DE＝3.求證：四邊形AFCE是菱形．

EBACDF當堂檢測8.如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF.(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；ADCBOEF證明：在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．當堂檢測8.如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF.(2)若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∴?EBFD是菱形．ADCBOEF9.已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE