福建省南平市建甌順陽中學高二數學理模擬試卷含解析

福建省南平市建甌順陽中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標函數z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標函數最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當目標函數過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值10．2.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D3.已知集合，則的元素個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.已知的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等，記展開式中系數最大的項為第k項，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等可得，然后運用通項求出系數最大項【詳解】∵的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等，所以，第項系數為，時最大，故展開式中系數最大的項為第7項．故選.【點睛】本題主要考查了二項式定理，屬于基礎題．分清二項式系數與項的系數，這是本題的易錯點，所要求的是項的系數的最大值，而不是二項式系數的最大值．5.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據橢圓的定義和性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據橢圓的定義和方程是解決本題的關鍵．7.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知函數的定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A因為函數的定義域是，所以，所以的定義域是。9.兩圓與的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相離 D．內含參考答案：B【考點】QK：圓的參數方程．【分析】把兩圓為直角坐標方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關系．【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y﹣4）2=4，圓心O1（﹣3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴兩圓與的位置關系是外切．故選：B．10.設變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故答案為：．12.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：13.已知數列{an}是等差數列，若，，則數列{an}的公差=____．參考答案：3數列是等差數列，若，則，解得，所以數列公差為，故答案為.14.已知定義在R上的函數f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0則下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的序號）①f（x）有極大值，沒有極小值；②設曲線f（x）上存在不同兩點A，B處的切線斜率均為k，則k的取值范圍是；③對任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④當a≠b時，方程f（a）=f（b）有且僅有兩對不同的實數解（a，b）滿足ea，eb均為整數．參考答案：①②③④【考點】命題的真假判斷與應用；利用導數研究函數的極值．【分析】由已知中函數f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函數f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴函數f（x）的極大值是f（1），沒有極小值；故①正確；②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f′（x）最小值=f′（x）極小值=f′（2）=﹣，而x→∞時，f′（x）→0，∴k的取值范圍是；故②正確；③結合①②函數f（x）在（2，+∞）上是凹函數，∴恒成立，故③正確；④當a≠b時，方程f（a）=f（b），不妨令a＜b，則a∈（0，1），則ea∈（1，e），又有ea為整數．故ea=eb=2，同理a＞b時，也存在一對實數（a，b）使ea=eb=2，故有兩對不同的實數解（a，b）滿足ea，eb均為整數．故④正確；故答案為：①②③④15.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略16.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略17.利用數學歸納法證明“”，從推導時原等式的左邊應增加的項數是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

19.已知函數f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一點P（1，﹣2），過點P作直線l．（1）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（2）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；導數的幾何意義．【分析】（1）由已知可得斜率函數為f′（x）=3x2﹣3，進而求出所過點切線的斜率，代入點斜式公式即可．（2）設另一切點為（x0，y0），求出該點切線方程，再由條件計算．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x得，f′（x）=3x2﹣3，過點P且以P（1，﹣2）為切點的直線的斜率f′（1）=0，∴所求直線方程為y=﹣2．（2）設過P（1，﹣2）的直線l與y=f（x）切于另一點（x0，y0），則f′（x0）=3x02﹣3．又直線過（x0，y0），P（1，﹣2），故其斜率可表示為=，又=3x02﹣3，即x03﹣3x0+2=3（x02﹣1）?（x0﹣1），解得x0=1（舍）或x0=﹣，故所求直線的斜率為k=3×（﹣1）=﹣，∴y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即9x+4y﹣1=0．20.已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，拋物線與雙曲線交點為，求拋物線方程和雙曲線方程.參考答案：解：依題意，設拋物線方程為，∵點在拋物線上，∴，∴，∴所求拋物線方程為.∵雙曲線左焦點在拋物線的準線1上，∴，即，又點在雙曲線上，∴，由解得.∴所求雙曲線方程為.21.已知函數f（x）=是奇函數．（1）求實數m的值；（2）若函數f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質建立條件關系即可．（2）利用數形結合，以及函數奇偶性和單調性的關系進行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數，∴設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，則﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤322.如圖所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（1）證明：B1C1⊥CE；（2）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為．求線段AM的長．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】（1）證明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可證明結論；（2）連結D1E，過點M作MH⊥ED1于點H，可得MH⊥平面ADD1A1，連結AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求線段AM的長．【解答】（1）證明：因為側棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因為AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點，所以B1E=，B1C1=，EC1=，從而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，