福建省南平市建甌玉山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌玉山中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結(jié)論．【解答】解：將個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選C．2.下列四個(gè)命題中真命題是①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題

②“面積相等的三角形全等”的否命題

③“若m≤1，則方程x2－2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題

④“若A∩B=B，則AB”的逆否命題(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：C3.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．4.執(zhí)行如圖１所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C5.點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.從a、b、c中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：A9.已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是（

）A.m∥nB.n⊥mC.n∥α

D.n⊥α參考答案：B已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，應(yīng)增加的條件n⊥m，才能使得n⊥β10.在Rt△ABC中，，若一個(gè)橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________參考答案：12.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，則m的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為_______．參考答案：略15.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略16.對(duì)于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯(cuò)誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．17.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“邊所對(duì)角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形狀為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．參考答案：（1）設(shè)M=，則有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’，y’)．因?yàn)椋杂謒：，所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略19.已知（x3+）n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由（x3+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項(xiàng)公式即可得出展開式中不含x的項(xiàng)．【解答】解：∵（x3+）n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10．∴（x3+）10的通項(xiàng)公式為：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的不含x的項(xiàng)==210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。（1）求證：MN⊥EA；（2）求四棱錐M–ADNP的體積。參考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又為直角梯形

，,四棱錐的體積

略21.為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補(bǔ)全2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040…（2）K2==6.4＞5.024

…因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…22.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求圓N的方程；（2）若過點(diǎn)D（3，6）的直線l被圓N截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓的半徑，即可求圓N的方程；（2）根據(jù)題意得到直線l斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心