冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章整式的加減習(xí)題課件

第四章整式的加減4.1整式第1課時(shí)單項(xiàng)式

單項(xiàng)式的概念1.

(2023·邯鄲第23中學(xué)期末)下列是單項(xiàng)式的是(

B

)A.

x2＋y

B12345678910111213141516171819

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

B12345678910111213141516171819

是12345678910111213141516171819

單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)4.

單項(xiàng)式－3xy2z3的系數(shù)是(

A

)A.

－3B.3C.5D.6A123456789101112131415161718195.

【教材第134頁(yè)習(xí)題A組第2題改編】關(guān)于單項(xiàng)式－23x2y2z的系數(shù)、

次數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.

系數(shù)為－2，次數(shù)為8B.

系數(shù)為－8，次數(shù)為5C.

系數(shù)為－23，次數(shù)為4D.

系數(shù)為－2，次數(shù)為5B12345678910111213141516171819【解析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，此單項(xiàng)式的數(shù)字

因數(shù)是－23＝－8；所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)，此單項(xiàng)式

有x，y，z三個(gè)字母，字母指數(shù)分別為2，2，1，和為5，所以該單項(xiàng)

式的次數(shù)為5.123456789101112131415161718196.

在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是(

A

)A.

xy2B.

x3＋y3C.

x3yD.

3xy【解析】xy2是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故A選項(xiàng)正確；x3＋y3不是單項(xiàng)式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；x3y是次數(shù)為4的單項(xiàng)式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；3xy是次數(shù)為2的單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.A123456789101112131415161718197.

(2023·石家莊第四中學(xué)月考)已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，

則這個(gè)單項(xiàng)式可以是(

D

)A.

－2xy2B.

3x2C.

2xy3D.

2x3【解析】A.

－2xy2是系數(shù)為－2，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故不符合題意；B.

3x2是系數(shù)為3，次數(shù)為2的單項(xiàng)式，故不符合題意；C.

2xy3是系數(shù)為2，次數(shù)為4的單項(xiàng)式，故不符合題意；D.

2x3是系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故符合題意.D123456789101112131415161718198.

如果單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值為(

D

)A.6B.5C.4D.3【解析】由題意可知，2＋1＋n＝6，所以n＝3.9.

(2023·秦皇島青龍縣期末)單項(xiàng)式x4－my與6xy2的次數(shù)相同，則m的值

為(

B

)A.1B.2C.3D.4【解析】因?yàn)閱雾?xiàng)式x4－my與6xy2的次數(shù)相同，所以4－m＋1＝1＋2，

所以m＝2.DB12345678910111213141516171819

3

－x4(答案不

唯一)

12345678910111213141516171819

解：(1)是，系數(shù)是2，次數(shù)是5.

(3)不是單項(xiàng)式.(4)是，系數(shù)是2π，次數(shù)是1.

12.

指出下列各式是不是單項(xiàng)式，如果是，請(qǐng)指出各單項(xiàng)式的系數(shù)

與次數(shù).1234567891011121314151617181913.

已知單項(xiàng)式6x2y4與yzm＋2的次數(shù)相同，求3m－2的值.解：因?yàn)閱雾?xiàng)式6x2y4與yzm＋2的次數(shù)相同，所以2＋4＝1＋m＋2，解得m＝3.所以3m－2＝3×3－2＝9－2＝7.1234567891011121314151617181914.

下列說(shuō)法中，正確的是(

D

)B.

－πx的系數(shù)是－1C.

－5不是單項(xiàng)式D.

－5a2b的次數(shù)是3D12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

(2023·邢臺(tái)期末)下列說(shuō)法中，正確的是

(

D

)A.π是單項(xiàng)式，且次數(shù)是1B.

單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)是0C.

x2y2是單項(xiàng)式，且次數(shù)是2D12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181916.

單項(xiàng)式xy2的系數(shù)為m，次數(shù)為n，則mn的值為

?.【解析】單項(xiàng)式xy2的系數(shù)是1，次數(shù)是3，即m＝1，n＝3，則mn＝3.3

1234567891011121314151617181917.

用單項(xiàng)式表示下列各量，并寫出它的系數(shù)和次數(shù)：(1)原產(chǎn)量為n噸，增產(chǎn)25％之后的產(chǎn)量；

(3)底面積為S，高為h的圓柱的體積.解：(3)Sh，系數(shù)為1，次數(shù)為2.1234567891011121314151617181918.

已知｜a＋1｜＋(b－3)2＝0，求單項(xiàng)式－xa＋byb－a的次數(shù)是多少？解：因?yàn)椋黙＋1｜＋(b－3)2＝0，所以a＋1＝0，b－3＝0.即a＝－1，b＝3.因?yàn)閍＋b＋b－a＝2b＝2×3＝6，所以單項(xiàng)式－xa＋byb－a的次數(shù)是6.1234567891011121314151617181919.

有一個(gè)問題：“觀察下列單項(xiàng)式：－x，3x2，－5x3，7x4，……，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.”為了解這個(gè)問題，現(xiàn)提供下面的解題思路.(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是什么？解：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為－1，3，－5，7，……，系數(shù)為奇數(shù)

且奇次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù).系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是｜2n－1｜.(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？解：(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù).12345678910111213141516171819(3)根據(jù)上面的觀察，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么嗎？請(qǐng)直接

寫出來(lái)；解：(3)猜想：第n個(gè)單項(xiàng)式是(－1)n(2n－1)xn.(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2

023個(gè)，第2

024個(gè)單項(xiàng)式.解：(4)第2

023個(gè)單項(xiàng)式是－4

045x2

023，第2

024個(gè)單項(xiàng)式是4

047x2

024.12345678910111213141516171819第四章整式的加減4.1整式第2課時(shí)多項(xiàng)式

多項(xiàng)式的概念

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

A1234567891011121314151617

①②⑥

③④

1234567891011121314151617

多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)

B12345678910111213141516174.

(2023·石家莊橋西區(qū)期末)多項(xiàng)式x2y3－3xy3－2的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為

(

A

)A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3A12345678910111213141516175.

已知一個(gè)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式可以是(

B

)A.

x2－2x＋1B.

2x3＋xC.

x2－2xD.

x3－2x2－1B12345678910111213141516176.

已知多項(xiàng)式－3x2y－2x2－3xy2＋y－5，下面說(shuō)法正確的是(

D

)A.

它是四次五項(xiàng)式B.

三次項(xiàng)是－3x2yC.

常數(shù)項(xiàng)是5D.

一次項(xiàng)系數(shù)是1D1234567891011121314151617

二三－x2，

16

1234567891011121314151617【解析】因?yàn)椋?xmy2是四次單項(xiàng)式，所以m＋2＝4.解得m＝2.又因?yàn)閤ny－3x2y2＋1是五次三項(xiàng)式，所以n＋1＝5，所以n＝4.所以mn＝24＝16.1234567891011121314151617

π是無(wú)理數(shù)不是字母.

易錯(cuò)警示1234567891011121314151617

整式

A.3個(gè)多項(xiàng)式，4個(gè)單項(xiàng)式B.2個(gè)多項(xiàng)式，5個(gè)單項(xiàng)式C.8個(gè)整式D.3個(gè)多項(xiàng)式，5個(gè)單項(xiàng)式A1234567891011121314151617

123456789101112131415161711.

下列式子中，不是整式的是(

C

)C.

a＞0D.0C123456789101112131415161712.

(2023·保定第17中學(xué)期中)下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.

單項(xiàng)式y(tǒng)的次數(shù)是1，系數(shù)是0C.

－3x2y＋4x－1是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1D.

多項(xiàng)式－x4＋5xyz＋4xy－π6的次數(shù)是6B1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.

當(dāng)k＝

時(shí)，多項(xiàng)式x2－(2k－4)xy－4y2－8中只含有三項(xiàng).【解析】因?yàn)閤2－(2k－4)xy－4y2－8中只含有三項(xiàng)，即不含有－(2k－

4)xy這一項(xiàng)，所以系數(shù)－(2k－4)＝0，所以k＝2.14.

已知多項(xiàng)式(a2－4)x3＋(a－2)x2－4x＋6是關(guān)于x的二次三

項(xiàng)式，則a＝

?.【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式(a2－4)x3＋(a－2)x2－4x＋6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)

式，所以a2－4＝0，且a－2≠0.所以a＝－2.

易忽略a－2≠0.2

－2

易錯(cuò)警示123456789101112131415161715.

若關(guān)于x的多項(xiàng)式x3＋(2m－1)x2＋(2＋3n)x－1中不含二次項(xiàng)和一

次項(xiàng)，求2m－3n的值.

123456789101112131415161716.

【教材第137頁(yè)習(xí)題B組第5題改編】如圖，求：(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示

圖中陰影部分的面積S和周長(zhǎng)l；解：(1)S＝2ra－πr2，l＝2a＋2πr.1234567891011121314151617(2)上述求得的面積和周長(zhǎng)的代數(shù)式分別是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？若是單

項(xiàng)式，請(qǐng)說(shuō)出它的系數(shù)和次數(shù)；若是多項(xiàng)式，它是幾次幾項(xiàng)式？并說(shuō)出

各項(xiàng)的系數(shù).解：(2)2ra－πr2是多項(xiàng)式，是一個(gè)二次二項(xiàng)式，各項(xiàng)系

數(shù)分別為2，－π；2a＋2πr是多項(xiàng)式，是一個(gè)一次二項(xiàng)式，各項(xiàng)系數(shù)分別

為2，2π.1234567891011121314151617

(1)求(m＋n)2的值；1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)求m2＋2mn＋n2的值；解：(2)由(1)，得m＝3，n＝2，所以m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25.(3)由(1)(2)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：(3)由(1)(2)的結(jié)果可知，(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.1234567891011121314151617第四章整式的加減4.2合并同類項(xiàng)第1課時(shí)合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)的概念

A.

2abcB.

2ab2C.

abC12345678910111213141516172.

(2023·保定期末)下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是(

B

)A.

x3y4與x4y3B.

5ab與－2baD.

－3xy與xzB1234567891011121314151617

12345678910111213141516173.

若－3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則m－n的值為(

C

)A.0B.1C.

－1D.

－5【解析】因?yàn)椋?x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，所以2m＝4，n＝3.所以m＝2，n＝3.所以m－n＝－1.4.

(2023·秦皇島海港區(qū)期末)多項(xiàng)式3a2－3ab－5ab2＋ab－4的最高次

項(xiàng)是

，同類項(xiàng)是

?.C－5ab2

－3ab和ab

1234567891011121314151617

5.

將下列給出的單項(xiàng)式填入相應(yīng)的橫線上：1234567891011121314151617

合并同類項(xiàng)6.

下列各單項(xiàng)式中，能與－2mn2合并同類項(xiàng)的是(

D

)A.

5mnB.

2n2C.

3m2nD.

mn2【解析】mn2與－2mn2是同類項(xiàng)，可以合并，故選項(xiàng)D符合題意.D12345678910111213141516177.

下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是(

D

)A.

2x＋2y＝4xyB.

7x2－5x2＝2C.3＋4ab＝7abD.

2m2n－m2n＝m2nD1234567891011121314151617【解析】A.

不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

7x2－5x2＝2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

2m2n－m2n＝m2n，故此選項(xiàng)正確.12345678910111213141516178.

(2023·邯鄲第25中學(xué)期末)若－2anb5與5a3b2m＋n的差仍是單項(xiàng)式，則

m＋n的值是(

C

)A.2B.3C.4D.5【解析】因?yàn)椋?anb5與5a3b2m＋n的差仍是單項(xiàng)式，所以它們是同類項(xiàng).所以n＝3，2m＋n＝5.所以n＝3，m＝1.所以m＋n＝1＋3＝4.C12345678910111213141516179.

若等式2a3＋□＝3a3成立，則“□”填寫的單項(xiàng)式是

?.【解析】因?yàn)榈仁?a3＋□＝3a3成立，所以“□”填寫的單項(xiàng)式是3a3－2a3＝a3.10.

若單項(xiàng)式－x3ya與xby可以合并，則a＋b的值

?.【解析】因?yàn)椋瓁3ya與xby可以合并，所以它們是同類項(xiàng)，所以a＝1，

b＝3，則a＋b＝1＋3＝4.a3

4

123456789101112131415161711.

合并同類項(xiàng)：(1)－3a＋2a＋1；解：原式＝(－3＋2)a＋1＝－a＋1.(2)4a2＋2a＋1－3a2－7a；解：原式＝(4－3)a2＋(2－7)a＋1＝a2－5a＋1.(3)3xy－4x＋2xy－5x.解：原式＝(3＋2)xy＋(－4－5)x＝5xy－9x.123456789101112131415161712.

(2023·廊坊期末)小友同學(xué)在一次數(shù)學(xué)作業(yè)中做了四道計(jì)算題：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.其中計(jì)算正確的有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)B1234567891011121314151617【解析】a2＋a2＝2a2，故①錯(cuò)誤；3xy2－2xy2＝xy2，故②錯(cuò)誤；3ab－2ab＝ab，故③正確；(－2)3－(－3)2＝－8－9＝－17，故④正確.綜上所述，正確的有2個(gè).123456789101112131415161713.

(2023·邯鄲二模)如圖是某年10月份的月歷，用正方形圈出9個(gè)數(shù).設(shè)

最中間的一個(gè)數(shù)是x，那么用x表示這9個(gè)數(shù)的和是

?.【解析】設(shè)最中間的一個(gè)數(shù)是x，則這9個(gè)數(shù)分別為x－8，x－7，x－

6，x－1，x，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，它們的和為9x.9x

123456789101112131415161714.

已知單項(xiàng)式(5－m)x5yn與－3x｜m｜y4是同類項(xiàng)，求m＋n的值.解：因?yàn)閱雾?xiàng)式(5－m)x5yn與－3x｜m｜y4是同類項(xiàng)，所以｜m｜＝5，

且5－m≠0，n＝4.所以m＝－5，n＝4.所以m＋n＝－5＋4＝－1.123456789101112131415161715.

已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y合并后不

含有二次項(xiàng)，求m＋n的值.解：mx2＋4xy－7x－3x2＋2nxy－5y＝(m－3)x2＋(4＋2n)xy－7x－

5y.因?yàn)楹喜⒑蟛缓雾?xiàng)，所以m－3＝0，4＋2n＝0.所以m＝3，n＝－2.所以m＋n＝3＋(－2)＝1.123456789101112131415161716.

【教材第141頁(yè)習(xí)題B組第5題改編】發(fā)現(xiàn)

任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和

是3的倍數(shù).驗(yàn)證

(1)1＋2＋3的結(jié)果是3的幾倍？解：(1)1＋2＋3＝6＝2×3，所以1＋2＋3的結(jié)果是3的2倍.1234567891011121314151617(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為n(n為自然數(shù))，寫出它們的和，并說(shuō)

明是3的倍數(shù)；解：(2)由題，可得三個(gè)連續(xù)數(shù)為n－1，n，n＋1，則它們的和為n－1＋n＋n＋1＝3n.因?yàn)閚為自然數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是3的倍數(shù).1234567891011121314151617延伸

任意三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是不是也是3的倍數(shù)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：是.理由：設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n－1，2n＋1，2n＋3，則它們的和為(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝6n＋3＝3(2n＋1).因?yàn)?n＋1是自然數(shù)，所以任意三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和也是3的倍數(shù).123456789101112131415161717.

閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，5a－3a＋a＝(5－3＋1)a

＝3a，類似地，我們把(x＋y)看成一個(gè)整體，則5(x＋y)－3(x＋y)＋(x

＋y)＝(5－3＋1)(x＋y)＝3(x＋y).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一

種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用：(1)把(x－y)2看成一個(gè)整體，合并3(x－y)2－6(x－y)2＋2(x

－y)2的結(jié)果是

?.－(x－y)2

1234567891011121314151617(2)已知a2－2b＝1，求3－2a2＋4b的值.解：因?yàn)閍2－2b＝1，所以原式＝3－2(a2－2b)＝3－2×1＝3－2＝1.1234567891011121314151617第四章整式的加減4.2合并同類項(xiàng)第2課時(shí)合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值1.

(2023·保定第17中學(xué)月考)多項(xiàng)式－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－

6x3y＋7x3的值(

A

)A.

與x，y都無(wú)關(guān)B.

只與x有關(guān)C.

只與y有關(guān)D.

與x，y都有關(guān)【解析】原式＝(－3＋3)x2y＋(－10＋3＋7)x3＋(6－6)x3y＝0，結(jié)果是

一個(gè)常數(shù)0，不含x，y，所以與x，y都無(wú)關(guān).A12345678910111213141516172.

【教材第143頁(yè)練習(xí)第1題改編】當(dāng)a＝－5時(shí)，多項(xiàng)式a2＋2a－2a2

－a＋a2－1的值為(

B

)A.29B.

－6C.14D.24【解析】原式＝(1－2＋1)a2＋(2－1)a－1＝a－1.當(dāng)a＝－5時(shí)，原式＝－5－1＝－6.B12345678910111213141516173.

若關(guān)于x的多項(xiàng)式ax＋bx合并同類項(xiàng)后為0，則a，b滿足條件

(

C

)A.

a＝b＝0B.

ab＝0C.

a＋b＝0D.

a－b＝0【解析】因?yàn)閍x＋bx＝(a＋b)x＝0，所以a＋b＝0.C12345678910111213141516174.

當(dāng)x分別取2和－2時(shí)，多項(xiàng)式x3＋2x3的值(

A

)A.

互為相反數(shù)B.

互為倒數(shù)C.

相等D.

異號(hào)但絕對(duì)值不相等A12345678910111213141516175.

若a是整數(shù)，則多項(xiàng)式4a3－a2＋7a－1與3＋a2－4a3－5a的和一定

是(

B

)A.

奇數(shù)B.

偶數(shù)C.5的倍數(shù)D.

不能確定【解析】由題意，得4a3－a2＋7a－1＋3＋a2－4a3－5a＝2a＋2＝2(a

＋1).所以它們的和一定是偶數(shù).B12345678910111213141516176.

(2023·張家口期末)某工廠第一年生產(chǎn)a件產(chǎn)品，第二年比第一年增產(chǎn)

了20％，則兩年共生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)為(

D

)A.0.2a件B.

a件C.1.2a件D.2.2a件【解析】由題意可知，第二年生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)a(1＋20％)＝1.2a(件)，

所以兩年共生產(chǎn)了a＋1.2a＝2.2a(件).D12345678910111213141516177.

若x＝－1，y＝3，則多項(xiàng)式7x＋8y－4x－6y的值為

?.【解析】多項(xiàng)式原式＝(7－4)x＋(8－6)y＝3x＋2y.把x＝－1，y＝3

代入，得3x＋2y＝－3＋6＝3.8.

若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5x，12x，13x，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

為

，當(dāng)x＝3

cm時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

?.3

30x

90

cm

1234567891011121314151617

44

123456789101112131415161711.

蘋果每箱重a千克，梨每箱重b千克，小明家買了2箱蘋果1箱梨，

小東家買了1箱蘋果3箱梨.(1)他們兩家共買了多少千克水果？(用代數(shù)式表示)解：(1)由題意，得(2a＋b)＋(a＋3b)＝(3a＋4b)千克，所以他們兩家共買了(3a＋4b)千克的蘋果.1234567891011121314151617(2)若a＝22，b＝28，則他們兩家共買了多少千克水果？解：(2)當(dāng)a＝22，b＝28時(shí)，3a＋4b＝3×22＋4×28＝178.所以他們兩家共買了178千克的水果.123456789101112131415161712.

(2023·秦皇島盧龍縣期末)兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是(

D

)A.

六次B.

三次C.

不低于三次D.

不高于三次【解析】?jī)蓚€(gè)三次多項(xiàng)式相加，如果三次項(xiàng)是同類項(xiàng)且系數(shù)互為相反

數(shù)，那么這兩項(xiàng)相加為0，即和不存在三次項(xiàng)了，和的次數(shù)就會(huì)低于三

次；如果三次項(xiàng)不是同類項(xiàng)或者即使是同類項(xiàng)但系數(shù)不互為相反數(shù)，那

么和仍然存在三次項(xiàng).D123456789101112131415161713.

已知a，b為常數(shù)，如果三個(gè)單項(xiàng)式5xy2，axyb，－5xy中有兩個(gè)相

加得到的和為0，那么a和b的值可能是

?

?.【解析】由題意可知，如果5xy2與axyb的和為0，那么它們是同類項(xiàng)且

系數(shù)互為相反數(shù)，則a＝－5，b＝2；如果－5xy和axyb的和為0，那么

它們是同類項(xiàng)且系數(shù)互為相反數(shù)，則a＝5，b＝1.綜上所述，a和b的值可能是a＝5，b＝1或a＝－5，b＝2.a＝5，b＝1或a＝－5，b＝

2

1234567891011121314151617

解：(1)原式＝(2－2)x2＋(－3－2＋5)xy－y2－2y＋1＝－y2－2y＋1.當(dāng)y＝－1時(shí)，原式＝－(－1)2－2×(－1)＋1＝2.1234567891011121314151617(2)已知x2＋y2＝7，xy＝－2，求多項(xiàng)式7x2－3xy＋4y2－11xy－6x2－

3y2的值.解：(2)原式＝(7－6)x2＋(4－3)y2＋(－3－11)xy＝x2＋y2－14xy.因?yàn)閤2＋y2＝7，xy＝－2，所以原式＝7－14×(－2)＝7＋28＝35.123456789101112131415161715.

某商店1月份收入為a元，2月份收入比1月份收入的2倍多240元，3

月份收入比1月份收入的2倍少360元.(1)求這個(gè)商店第一季度的總收入(用代數(shù)式表示)；解：(1)由題意，得a＋(2a＋240)＋(2a－360)＝5a－120.所以這個(gè)商店第一季度的總收入是(5a－120)元.1234567891011121314151617(2)當(dāng)a＝2

130時(shí)，這個(gè)商店第一季度的總收入是多少元？解：(2)當(dāng)a＝2

130時(shí)，原式＝5×2

130－120＝10

530.所以當(dāng)a＝2

130時(shí)，這個(gè)商店第一季度的總收入是10

530元.123456789101112131415161716.

如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一

個(gè)小長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分)，設(shè)剪去的兩個(gè)小直角三

角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x，y，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬也分別為x，y.(1)用含a，x，y的式子表示“囧”字圖案(陰影部分)的面積S；

1234567891011121314151617(2)當(dāng)a＝7，x＝3.14，y＝2時(shí)，求S的值.解：(2)當(dāng)a＝7，x＝3.14，y＝2時(shí)，S＝a2－2xy＝72－2×3.14×2＝49－12.56＝36.44.123456789101112131415161717.

A市、B市和C市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在

決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)，E市10臺(tái).已知調(diào)運(yùn)機(jī)器的費(fèi)用如表所

示.A市B市C市D市200元/臺(tái)300元/臺(tái)400元/臺(tái)E市800元/臺(tái)700元/臺(tái)500元/臺(tái)1234567891011121314151617(1)從C市調(diào)運(yùn)到D市的機(jī)器有

臺(tái)(用含x的代數(shù)式表示)；(2)從B市調(diào)運(yùn)到E市的機(jī)器所需的費(fèi)用為

元(用含x的

代數(shù)式表示)；【解析】從B市調(diào)x臺(tái)到D市，則B市還有(10－x)臺(tái)，則從B市調(diào)運(yùn)到E

市的機(jī)器所需的費(fèi)用為700×(10－x)＝(7000－700x)元.(18－2x)

(7

000－700x)

設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市.1234567891011121314151617(3)求調(diào)運(yùn)完畢后的總費(fèi)用(用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)).解：由題意，可得從C市調(diào)運(yùn)到E市的機(jī)器有8－(18－2x)＝(2x－

10)臺(tái).則總費(fèi)用為200x＋300x＋800(10－x)＋700(10－x)＋400(18－2x)＋

500(2x－10)＝(17

200－800x)元.所以，調(diào)運(yùn)完畢后的總費(fèi)用為(17

200－800x)元.1234567891011121314151617第四章整式的加減4.3去括號(hào)

去括號(hào)法則1.

去括號(hào)：a－(－b＋c)＝(

B

)A.

a－b－cB.

a＋b－cC.

a－b＋cD.

a＋b＋cB1234567891011121314152.

下列去括號(hào)正確的是(

A

)A.

a－(b＋1)＝a－b－1B.2(x＋3)＝2x＋3C.

x－(y－1)＝x－y－1D.

－3(m－n)＝－3m－3nA123456789101112131415【解析】A.

a－(b＋1)＝a－b－1，故此選項(xiàng)正確；B.

2(x＋3)＝2x＋6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

x－(y－1)＝x－y＋1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

－3(m－n)＝－3m＋3n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.123456789101112131415

A1234567891011121314154.

下列等式中，恒成立的是(

C

)A.

－a＋b＝－(a＋b)B.2(a＋8)＝2a＋8C.3－5a＝－(5a－3)D.12a－4＝8aC1234567891011121314155.

已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2的值是

?.【解析】因?yàn)?a－3b2＝5，所以10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝10－5

＝5.5

123456789101112131415

去括號(hào)，合并同類項(xiàng)

A.

2x－2B.

x＋1C.

5x＋3D.

x－37.

化簡(jiǎn)x－y－(x＋y)的結(jié)果是(

C

)A.0B.

2xC.

－2yD.

2x－2yDC1234567891011121314158.

有一長(zhǎng)方形花壇，其周長(zhǎng)為(14x＋2y)米，長(zhǎng)為(3x＋y)米，則它的

寬為

米.

4x

1234567891011121314159.

化簡(jiǎn)下列各式：(1)(4a2b－3ab)－(－5a2b＋2ab)；解：原式＝4a2b－3ab＋5a2b－2ab＝9a2b－5ab.(2)2(2b－3a)＋3(2a－3b).解：原式＝4b－6a＋6a－9b＝－5b.12345678910111213141510.

嘉淇同學(xué)在化簡(jiǎn)(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)時(shí)，解答過程如下：解：原式＝5a2－2a－1－12－8a－a2…第一步＝5a2＋a2－2a－8a－1＋12…第二步＝6a2－6a－11.……第三步(1)已知嘉淇同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第

?

步；一123456789101112131415(2)請(qǐng)給出正確的化簡(jiǎn)過程.解：原式＝5a2－2a－1－12＋8a－4a2＝(5－4)a2＋(－2＋8)a＋(－1－

12)＝a2＋6a－13.12345678910111213141511.

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)｜a－b｜－｜a

＋b｜－｜a｜的結(jié)果是(

C

)A.

－2a＋bB.

－2a－bC.

－aD.

b【解析】由數(shù)軸可知，a＜0＜b，｜a｜＜｜b｜，所以a－b＜0，a

＋b＞0.所以原式＝－(a－b)－(a＋b)－(－a)＝－a＋b－a－b＋a＝

－a.C12345678910111213141512.

(2023·石家莊第17中學(xué)月考)張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)

了a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙，剩余的報(bào)紙以每份

0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)的利潤(rùn)為

元.【解析】因?yàn)槔麧?rùn)＝銷售額－成本，銷售額為0.5b＋0.2(a－b)＝

(0.2a＋0.3b)元，成本為0.4a元，所以張大伯賣報(bào)的利潤(rùn)為0.2a＋

0.3b－0.4a＝(0.3b－0.2a)元.13.

化簡(jiǎn)：15－7a＋[a－9－(3－6a)]＝

?.(0.3b－0.2a)

3

123456789101112131415(1)計(jì)算：(－5)*3；解：(1)原式＝3×(－5)－4×3＝－15－12＝－27.(2)化簡(jiǎn)：(x－y)*(x＋y).解：(2)原式＝3(x－y)－4(x＋y)＝3x－3y－4x－4y＝－x－7y.14.

對(duì)于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a－4b.12345678910111213141515.

小麗同學(xué)準(zhǔn)備化簡(jiǎn)：(3x2－6x－8)－(x2－2x□6)，算式中

“□”是“＋，－，×，÷”中的某一種運(yùn)算符號(hào).(1)如果“□”是“×”，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(3x2－6x－8)－(x2－2x×6)；解：(1)原式＝3x2－6x－8－x2＋12x＝2x2＋6x－8.(2)若x2－2x－3＝0，求(3x2－6x－8)－(x2－2x－6)的值；解：(2)因?yàn)閤2－2x－3＝0，所以x2－2x＝3.原式＝3x2－6x－8－x2＋2x＋6＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2＝2×3－

2＝4.123456789101112131415(3)當(dāng)x＝1時(shí)，(3x2－6x－8)－(x2－2x□6)的結(jié)果是－4，請(qǐng)你通過計(jì)算

說(shuō)明“□”所代表的運(yùn)算符號(hào).解：(3)把x＝1代入原式，可得(3×12－6×1－8)－(12－2×1□6)＝3－6

－8－1－(－2□6)＝－12－(－2□6)＝－4，所以－(－2□6)＝8，即－2□6＝－8.所以“□”所代表的運(yùn)算符號(hào)為“－”.123456789101112131415第四章整式的加減4.4整式的加減

整式的加減運(yùn)算1.

多項(xiàng)式x＋2y與2x－y的差是(

A

)A.

－x＋3yB.

3x＋yC.

－x＋yD.

－x－y【解析】(x＋2y)－(2x－y)＝x＋2y－2x＋y＝－x＋3y.A123456789101112131415162.

一個(gè)多項(xiàng)式加上3y2－2y－5得到多項(xiàng)式5y3－4y－6，則這個(gè)多項(xiàng)式

為(

D

)A.

5y3＋3y2＋2y－1B.

5y3－3y2－2y－6C.

5y3＋3y2－2y－1D.

5y3－3y2－2y－1【解析】由題意，得(5y3－4y－6)－(3y2－2y－5)＝5y3－3y2－2y－1.D123456789101112131415163.

寫出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與多項(xiàng)式m－2n的和為一個(gè)單項(xiàng)式：

?

?.4.

下面是小彬進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).－m

＋5n(答案不唯一，合理即可)

化簡(jiǎn)：5(3a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b).解：原式＝(15a2b－5ab2)－(2ab2＋6a2b)…第一步＝15a2b－5ab2－2ab2＋6a2b……第二步＝21a2b－7ab2.……第三步12345678910111213141516以上化簡(jiǎn)步驟中：(1)第一步的依據(jù)是

，第二步的做法是

?

，第三步的做法是

?；乘法對(duì)加法的分配律去括號(hào)

合并同類項(xiàng)(2)第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

?

?；(3)該整式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果為

?.二第二個(gè)括號(hào)前是

“－”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)9a2b－7ab2

123456789101112131415165.

計(jì)算：(1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)；解：原式＝12x2－9x＋6－2＋8x2－2x

＝(12＋8)x2＋(－9－2)x＋6－2

＝20x2－11x＋4.12345678910111213141516(2)4y2－[3y－(3－2y)＋2y2].解：原式＝4y2－(3y－3＋2y＋2y2)

＝4y2－3y＋3－2y－2y2

＝(4－2)y2＋(－3－2)y＋3

＝2y2－5y＋3.123456789101112131415166.

先化簡(jiǎn)，再求值：5xy－[x2＋4xy－y2－(x2＋2xy－2y2)].其中x＝－2，y＝－3.解：原式＝5xy－(x2＋4xy－y2－x2－2xy＋2y2)

＝5xy－(2xy＋y2)

＝5xy－2xy－y2

＝3xy－y2.當(dāng)x＝－2，y＝－3時(shí)，原式＝3×(－2)×(－3)－(－3)2＝9.123456789101112131415167.

一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.(1)用含a的代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)；解：(1)由題意，得十位數(shù)字是a＋2，所以這個(gè)兩位數(shù)是10(a＋2)＋a＝11a＋20.12345678910111213141516(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新

的兩位數(shù)，試說(shuō)明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.解：(2)由題意，得新的兩位數(shù)為10a＋a＋2＝11a＋2，所以新數(shù)與原數(shù)的和為(11a＋20)＋(11a＋2)＝11a＋20＋11a＋2＝22a

＋22＝22(a＋1).因?yàn)閍＋1是自然數(shù)，所以新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.12345678910111213141516

整式加減的應(yīng)用8.

一個(gè)籃球的價(jià)格為a元，一個(gè)足球的價(jià)格為b元(b＞a)，小明買了6

個(gè)籃球和2個(gè)足球，小國(guó)買了5個(gè)籃球和3個(gè)足球，小國(guó)比小明多花

(

B

)A.(a－b)元B.(b－a)元C.(a－5b)元D.(5b－a)元【解析】小明買了6個(gè)籃球和2個(gè)足球，一共花了(6a＋2b)元，小國(guó)買

了5個(gè)籃球和3個(gè)足球，一共花了(5a＋3b)元，則(5a＋3b)－(6a＋2b)

＝b－a，故小國(guó)比小明多花(b－a)元.B123456789101112131415169.

(2023·秦皇島盧龍縣期末)某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第

二天比第一天少銷售14件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，則

這三天一共銷售了(

C

)A.(3a－42)件B.(3a＋42)件C.(4a－32)件D.(3a＋32)件C1234567891011121314151610.

如圖，四邊形ABCD的面積為9，五邊形EFGHI的面積為17，兩個(gè)

陰影部分的面積分別為a，b(a＜b)，則b－a的值為(

B

)A.9B.8C.7D.6【解析】設(shè)題圖中重疊部分的面積為c，則b－a＝(b＋c)－(a＋c)，

即b－a為五邊形EFGHI和四邊形ABCD的面積之差，所以b－a＝17

－9＝8.