冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程

第五章

一元一次方程

5.1等式與方程1.借助天平平衡的游戲,通過觀察、操作、歸納、猜想的過程增強(qiáng)學(xué)生的合作意識,探究出等式的基本性質(zhì),體會(huì)等式變形的依據(jù),掌握等式的基本性質(zhì)并熟練運(yùn)用.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.2.理解方程是等式,能根據(jù)等式的基本性質(zhì)對方程變形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.3.利用等式的基本性質(zhì)求字母或式子的值,培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)的探究.小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了像2x=50,3x+1=4,5x

－7=8這樣的方程,其中x表示未知數(shù),你還記得怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程嗎?又怎樣解方程呢?學(xué)生活動(dòng)一

【探究等式的性質(zhì)】問題:如圖,天平處于平衡狀態(tài)表示兩邊物體的質(zhì)量相等,如果一個(gè)球的質(zhì)量為xg,一個(gè)正方體的質(zhì)量為1g.通過觀察操作,請你說出一個(gè)球的質(zhì)量是多少克.歸納總結(jié)：等式的基本性質(zhì):1.等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.

學(xué)生活動(dòng)二

【探究方程的概念】3x+1=x+5,3x=x+4,2x=4,x=2思考:觀察以上等式,你能嘗試總結(jié)出方程的概念嗎?含有未知數(shù)的等式叫作方程.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.如果ac=ab,那么下列各式不一定成立的是(D)A.ac－1=ab－1

B.ac+a=ab+aC.－3ac=－3ab

D.c=b2.下列變形中,不正確的是(D)A.由y+3=5,得y=5－3 B.由3y=4y+2,得3y－4y=2C.由y=－2y+1,得y+2y=1 D.由－y=6y+3,得y－6y=33利用等式的基本性質(zhì),把下列方程化成x=a的形式.(1)x－3=－11;

(2)2x+4=10.

(3)x+3=8－2x.解:(1)兩邊都加上3,得x－3+3=－11+3.所以x=－8.

3利用等式的基本性質(zhì),把下列方程化成x=a的形式.(1)x－3=－11;

(2)2x+4=10.

(3)x+3=8－2x.

3利用等式的基本性質(zhì),把下列方程化成x=a的形式.(1)x－3=－11;

(2)2x+4=10.

(3)x+3=8－2x.完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.2一元一次方程1.借助由特殊到一般的的研究思路,歸納一元一次方程的概念,能根據(jù)方程解的定義求字母的值,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.2.通過用算術(shù)與方程不同的方法解同一問題的對比,感悟方程的意義與作用,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過建立一元一次方程的過程,初步認(rèn)識方程模型,體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想,培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：歸納、理解一元一次方程和方程的解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立一元一次方程解決實(shí)際問題.1.等式的基本性質(zhì)是什么？1.等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.

2.方程的概念是什么？含有未知數(shù)的等式叫作方程.學(xué)生活動(dòng)

【探究一元一次方程及其解的概念】問題1:(1)小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村,甲村到乙村的路程是18km,小明行駛的速度是12km/h.當(dāng)小明騎行的時(shí)間為th時(shí),距乙村的路程還有3km.請根據(jù)題意列出方程.(2)一張長方形紙片的周長為20cm,面積為24cm2.設(shè)長方形的長為xcm,請根據(jù)題意列出方程.12t+3=18.x(10－x)=24.(3)某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市,計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實(shí)施計(jì)劃后,實(shí)際每年新增綠化面積是原計(jì)劃的1.25倍,這樣可提前2年完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每年新增綠化面積為x萬平方米,請根據(jù)題意列出方程.

思考：方程的解的概念？對于方程12t+3=18,當(dāng)t=1時(shí),左邊=15,左邊<右邊;當(dāng)t=2時(shí),左邊=27,左邊>右邊;當(dāng)t=1.25時(shí),左邊=18,左邊=右邊.我們把能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.問題2:觀察上面得到的方程,它們有什么共同點(diǎn)?解:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1.

12t+3=18x(10

－x)=24如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(也稱元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作一元一次方程的解.例1

下列方程中,哪些是一元一次方程?①x+y=1,②x－1=3,③2x2=1,④xy=10,⑤2x+4=0.解:②和⑤是一元一次方程.歸納總結(jié)一元一次方程的特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù)(即“元”);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為1(即“次”);(3)整式方程.注意:整式方程即分母中不含未知數(shù)的方程.

歸納總結(jié)判斷未知數(shù)是否是方程解的方法:根據(jù)方程的解的概念,把未知數(shù)的值代入到方程中,看方程的左右兩邊是不是相等,如果相等就是方程的解,如果不相等就不是方程的解.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.x,y為未知數(shù),a,b為已知數(shù),下列等式中哪些是方程,哪些是一元一次方程?①3+2=2+3,②x=1,③a+b=b+a,④2x+7=0,⑤5x－1=5－x,⑥x2

－1=0,⑦x+y=3.解:②④⑤⑥⑦都是方程,其中②④⑤是一元一次方程.2.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.解:因?yàn)閤=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m.所以m=3.3.小明和同學(xué)去公園春游.公園門票每張5元,如果購買20人以上(含20人)的團(tuán)體票,可按總票價(jià)的八折付票款.小明想了想,購買了1張20人的團(tuán)體票,結(jié)果比每人單獨(dú)購票少花了15元.小明他們一共去了多少人?(只列方程,不求解)解:設(shè)他們一共去了x人,則5x

－5×0.8×20=15.完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.3解一元一次方程第1課時(shí)用移項(xiàng)解一元一次方程1.掌握用移項(xiàng)解一元一次方程的方法,能熟練地解一元一次方程.2.理解并掌握移項(xiàng)法則,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過對一元一次方程解法及步驟的探究,體會(huì)化歸思想,發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)”解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解移項(xiàng)法則的依據(jù).利用等式的基本性質(zhì),將下列方程化成x=a的形式.(1)x+2=5;

(2)7x=5x

－6.解:(1)方程兩邊都減去2,得x+2－2=5－2.即x=3.

利用等式的基本性質(zhì),將下列方程化成x=a的形式.(1)x+2=5;

(2)7x=5x

－6.學(xué)生活動(dòng)

【探究移項(xiàng)的概念及依據(jù)】問題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,則剩余10本,問這個(gè)班共有多少名學(xué)生?根據(jù)上述問題,可以列出怎樣的方程?解:設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生,可列方程4x=2x+10.思考:如何解4x=2x+10呢?利用等式的基本性質(zhì)來求方程4x=2x+10的解.解:方程的兩邊都減去2x,得4x－2x=2x+10－2x.所以2x=10.方程兩邊同除以2,得x=5.x=5就是方程4x=2x+10的解.歸納總結(jié)在解方程的過程中,等號的兩邊加上或減去方程中某一項(xiàng)的變形過程,相當(dāng)于將這一項(xiàng)改變符號后,從等號的一邊移到另一邊,這種變形過程叫作移項(xiàng).思考:觀察上述方程,移項(xiàng)過程中每一步的依據(jù)是什么?如何移項(xiàng)的?依據(jù)有等式的性質(zhì)1和2,合并同類項(xiàng).通常把含有未知數(shù)的各項(xiàng)都移動(dòng)到等式左邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊,化成“x=a”的形式.移項(xiàng)過程中,符號發(fā)生改變,變成相反的.

總結(jié)用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟:1.移項(xiàng);2.合并同類項(xiàng);3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.當(dāng)x=

－3

時(shí),代數(shù)式3x－5與1+5x的值相等.

2.解方程:(1)4x+5=2x－13;

(2)－0.4x+0.5=－0.5x+0.2.解:(1)移項(xiàng),得4x－2x=－13－5.合并同類項(xiàng),得2x=－18.將x的系數(shù)化為1,得x=－9.1.當(dāng)x=

－3

時(shí),代數(shù)式3x－5與1+5x的值相等.

2.解方程:(1)4x+5=2x－13;

(2)

－0.4x+0.5=

－0.5x+0.2.(2)移項(xiàng),得－0.4x+0.5x=0.2－0.5.合并同類項(xiàng),得0.1x=－0.3.將x的系數(shù)化為1,得x=－3.3.已知x=4是方程ax－1=20+a的解,求a的值.解:因?yàn)閤=4,所以4a－1=20+a,解得a=7.所以a的值為7.完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.3解一元一次方程第2課時(shí)用去括號、去分母解一元一次方程1.掌握去括號、去分母解一元一次方程的方法,并能靈活運(yùn)用解方程的一般步驟,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.2.通過解方程時(shí)去括號、去分母的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.3.通過歸納解一元一次方程的一般步驟,體會(huì)解方程的程序化思想方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握用去括號、去分母的方法解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解方程時(shí)如何去括號、去分母.學(xué)生活動(dòng)一

【探究去括號】解方程6(2x－5)+20=4(1－2x).思考:與前面所解方程相比,這個(gè)方程多了什么?根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則,我們應(yīng)該做什么?試著解一下.多了括號,應(yīng)先去括號.

歸納總結(jié):①去括號的實(shí)質(zhì)是乘法對加法的分配律,去括號要先去小括號,再去中括號,最后去大括號,也可以由外向內(nèi);②當(dāng)括號前是“－”時(shí),去括號后,括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號.學(xué)生活動(dòng)二

【探究去分母】

對于這種方程,用哪種方法較簡單?思考:如何去分母?去分母時(shí)應(yīng)注意什么?每一項(xiàng)乘分母的最小公倍數(shù),且當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)需要加括號.步驟依據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2(1)勿漏乘不含分母的項(xiàng);(2)注意給分子添括號、去括號去括號乘法對加法的分配律、去括號法則(1)不漏乘括號的項(xiàng);(2)括號前是“－”號時(shí),要變號移項(xiàng)等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號步驟依據(jù)注意事項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加,不要漏項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2乘系數(shù)的倒數(shù)

例2

如圖,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=9cm,動(dòng)點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始,向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始,向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？

完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)用一元一次方程解決和差倍分問題1.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量之間的相等關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識及分析和解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的抽象能力.2.熟悉和、差、倍、分問題,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.3.了解找出等量關(guān)系、列出方程的關(guān)鍵在于分析已知、未知量之間的關(guān)系及尋找相等關(guān)系,列出一元一次方程解決簡單的應(yīng)用題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系,列出一元一次方程.閱讀下列對話,你能幫小敏解答困惑嗎?小紅:“小敏,我能猜出你的年齡.”小敏:“我不信.”小紅:“你的年齡乘2減5等于多少?”小敏:“21.”小紅:“你13歲.”小敏:她怎么知道我的年齡的呢?學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】問題1:某學(xué)校七年級同學(xué)參加一次公益活動(dòng),其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳,剩下的170名同學(xué)去植樹.七年級共有多少名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng)?本題的等量關(guān)系是什么?請根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并求解.作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹的人數(shù)=參加公益活動(dòng)的同學(xué)人數(shù).解:設(shè)七年級共有x名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng),則作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有15%x名.根據(jù)題意,得15%x+170=x.解這個(gè)方程,得x=200.答:七年級共有200名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng).還有其他的列法嗎?解:設(shè)七年級共有x名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng),則作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有(x－170)名.根據(jù)題意,得15%x=x－170.問題2:如何根據(jù)和、差、倍分問題列方程?找關(guān)鍵詞,確定等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),再列方程.有哪些等量關(guān)系呢?學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】和(差)關(guān)系,如總量=各分量之和,大數(shù)=小數(shù)+大數(shù)與小數(shù)的差;倍(分)關(guān)系,如幾倍后的量=基礎(chǔ)量×倍數(shù),分量=總量×分量對總量所占的分?jǐn)?shù).思考:列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些?(1)認(rèn)真審題,尋找等量關(guān)系.(2)設(shè)未知數(shù).用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí),一般采用直接設(shè)法,當(dāng)直接設(shè)法列方程有困難時(shí),可采用間接設(shè)法,注意未知數(shù)的單位不要漏寫.(3)列方程.可借助圖表等分析題中的已知量與未知量之間的關(guān)系,列出等式兩邊的代數(shù)式.列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件:各類是同類量,單位一致,兩邊是等量.(4)解方程.應(yīng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.(5)檢驗(yàn)并作答.檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,進(jìn)行取舍,并注意單位.大、小兩臺拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中,大拖拉機(jī)耕地面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃.這兩臺拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃?分析:大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積.大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積×2+1.解:設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃,則大拖拉機(jī)一天耕地(2x+1)公頃.根據(jù)題意,得x+(2x+1)=19.解得x=6.所以2x+1=13.答:大拖拉機(jī)一天耕地13公頃,小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元,小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元.如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元,那么下列方程正確的是(A)A.5(x－2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x－2)=142.學(xué)校文藝部組織部門學(xué)生看演出,共購得8張甲票,4張乙票,總計(jì)用了112元.已知甲票的單價(jià)比乙票的單價(jià)貴2元,則甲票、乙票的票價(jià)分別是(B)A.甲票8元/張,乙票10元/張 B.甲票10元/張,乙票8元/張C.甲票12元/張,乙票10元/張 D.甲票10元/張,乙票12元/張3.已知三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是18,求這三個(gè)數(shù).解:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為x,x+1,x+2.由題意,得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.所以x+1=6,x+2=7.答:這三個(gè)數(shù)分別為5,6,7.4.小明和小東各有課外讀物若干本,小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍,小明送給小東10本后,小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍,求小明和小東原來各有課外讀物多少本.解:設(shè)小東原來有課外讀物x本,則小明原來有課外讀物2x本.由題意,得3(2x－10)=x+10.解得x=8.所以2x=16.答:小明原來有課外讀物16本,小東原來有課外讀物8本.完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)用一元一次方程解決行程問題與工程問題1.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡單問題.發(fā)展學(xué)生的的應(yīng)用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.2.能解決行程問題、工程問題等,增強(qiáng)模型觀念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：找等量關(guān)系,列出方程解決行程問題與工程問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找等量關(guān)系正確列出方程.小紅和小華家相距5km,周末兩人約好出去玩,兩人同時(shí)從家里出發(fā),相對而行,小紅每小時(shí)走3km,小華每小時(shí)走2km,問她們出發(fā)后幾小時(shí)在途中相遇?學(xué)生活動(dòng)一

【探究行程問題】問題1:請嘗試找出上一活動(dòng)中的問題的等量關(guān)系.解:小紅所走的路程+小華所走的路程=小紅家和小華家之間的路程.解:設(shè)兩人出發(fā)后xh相遇,則根據(jù)題意,可列出方程為3x+2x=5.解得x=1.答:她們出發(fā)后1小時(shí)在途中相遇.思考:在行程問題中有哪些數(shù)量關(guān)系?如何列方程?解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量,找出相等關(guān)系”,行程問題中有三個(gè)基本量:路程、時(shí)間、速度.路程=速度×?xí)r間.相遇問題:①相遇時(shí)間×速度和=路程和;②s甲+s乙=s.學(xué)生活動(dòng)二【探究工程問題】問題2:一項(xiàng)工作,小李單獨(dú)做需要6h完成,小王單獨(dú)做需要9h完成,如果小李先做2h后,再由兩人合做,那么還需兩人合做幾小時(shí)才能完成?分析：小李單獨(dú)做6h的工作量=小王單獨(dú)做9h的工作量,小李單獨(dú)做2h的工作量+兩人合做的工作量=總工作量,工作效率×工作時(shí)間=工作量.如果設(shè)還需兩人合做xh才能完成,則有

思考:工程問題的基本量是什么?基本關(guān)系式呢?工程問題中的基本量:工作效率、工作時(shí)間、工作量.基本關(guān)系式:工作量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作量÷工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作量÷工作效率.這三個(gè)量中,如果有兩個(gè)量是已知的或是已設(shè)的未知量,則可用它們表示出第三個(gè)量.注意:在有關(guān)工程問題中,通常把全部工作量視為“1”,分析這類問題的關(guān)鍵是抓住工作效率.例

甲、乙兩地間的路程為375km,一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h,公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多長時(shí)間相遇?分析:(1)本題中的等量關(guān)系:轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲、乙兩地之間的總路程.(2)設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇,根據(jù)下圖可列方程.解:設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇.根據(jù)題意,可得90x+60x=375.解得x=2.5.答:兩車出發(fā)后2.5小時(shí)相遇.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.甲、乙兩人騎自行車,同時(shí)從相距54km的兩地相向而行,2h后相遇,已知甲每小時(shí)比乙多走3km,求甲、乙兩人的速度.解:設(shè)乙每小時(shí)走xkm,則甲每小時(shí)走(x+3)km.由題意,可得2x+2(x+3)=54.解得x=12.所以x+3=15.答:乙的速度是12km/h,甲的速度是15km/h.2.為使福利院的孩子們度過一個(gè)快樂的兒童節(jié),某玩具廠決定贈(zèng)送他們一批玩具.這批玩具甲組獨(dú)立生產(chǎn)需要10天完成,乙組獨(dú)立生產(chǎn)需要6天完成.甲組獨(dú)立生產(chǎn)2天后,乙組開始參與生產(chǎn),兩組合作生產(chǎn)多少天可以完成這批玩具的生產(chǎn)任務(wù)?

完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)同一個(gè)量的不同表示問題1.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡單問題,發(fā)展學(xué)生的的應(yīng)用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.2.熟悉追及問題、相遇問題,同一個(gè)量的不同表示,培養(yǎng)模型觀念的核心素養(yǎng);體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：準(zhǔn)確分析題意,理解同一個(gè)量可以有不同表示形式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用圖形找等量關(guān)系,建立方程模型.當(dāng)我們站在一望無垠的麥田中央,傾聽流瀉而出的風(fēng)的聲音,初升的日光照射在麥田上,綠油油的麥苗泛著青澀的光,猶如一幅美麗的圖畫.這幅美麗的圖畫離不開農(nóng)民伯伯的辛苦勞動(dòng),大家知道農(nóng)民伯伯是怎樣施肥的嗎?學(xué)生活動(dòng)一

【探究方案問題】問題1:某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥,現(xiàn)有化肥若干千克.若每公頃施肥400kg,則余下化肥800kg;若每公頃施肥500kg,則缺少化肥300kg.那么,這塊麥田的面積是多少公頃?現(xiàn)有化肥多少千克?設(shè)這塊麥田為x公頃,由“若每公頃施肥400kg,那么余下化肥800kg”,可得表示化肥質(zhì)量的式子是怎樣的?解:400x+800.由“若每公頃施肥500kg,那么缺少化肥300kg”,可得表示化肥質(zhì)量的式子又是怎樣的?解:500x－300.這兩個(gè)代數(shù)式應(yīng)有怎樣的關(guān)系?解:化肥質(zhì)量是相同的,所以有400x+800=500x－300.解:設(shè)這塊麥田的面積是x公頃.由題意,得400x+800=500x－300.解得x=11.現(xiàn)有化肥為400x+800=5200.答:這塊麥田的面積是11公頃,現(xiàn)有化肥5200千克.思考:此題是否還有其他解法?能否設(shè)現(xiàn)有化肥數(shù)為y千克?

思考:解決此類問題如何尋找等量關(guān)系?方案問題是較復(fù)雜的應(yīng)用題之一,解決此類問題的思路是設(shè)問題中的多個(gè)未知量中的一個(gè)為x,利用與未知量密切相關(guān)的一個(gè)等量關(guān)系式表示出另一個(gè)未知量,最后利用另外一個(gè)等量關(guān)系列出方程,即同一個(gè)量的不同表示形式.學(xué)生活動(dòng)二【探究追及問題】問題2:某學(xué)校七年級師生進(jìn)行了一次徒步活動(dòng).帶隊(duì)教師和學(xué)生以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā),20min后,小王騎自行車前往追趕.如果小王以12km/h的速度騎行,那么小王要用多少時(shí)間才能追上隊(duì)伍?此時(shí),隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)?分析:小王追上隊(duì)伍,也就是小王和隊(duì)伍走過的路程相等;小王騎車行駛的路程=隊(duì)伍行走的路程,如分析圖所示.

追及問題中的等量關(guān)系:1.同地不同時(shí)出發(fā):(1)s快=s慢.(2)v快t=v慢(t+a)(a為慢者先走的時(shí)間).2.同時(shí)不同地出發(fā):(1)s快－s慢=s間隔距離.(2)t快=t慢.注意:計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一單位.例1

甲、乙兩人相距6km,二人同時(shí)出發(fā).同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)后相遇.二人的平均速度各是多少?解:設(shè)甲每小時(shí)走xkm,則乙每小時(shí)走(6－x)km,由題意,得3x=3(6－x)+6.解得x=4.所以乙每小時(shí)走6－4=2(km).答:甲的速度為每小時(shí)4km,乙的速度為每小時(shí)2km.例2某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小時(shí).已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米,水流速度每小時(shí)2.5千米,若A,C兩地距離為10千米,求A,B兩地間的距離.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送.若每個(gè)快遞員派送10件,還剩6件;若每個(gè)快遞員派12件,還差6件,則分派站現(xiàn)有包裹多少件?解:設(shè)分派站現(xiàn)有快遞員x個(gè),根據(jù)題意,得10x+6=12x－6.解得x=6.所以包裹有10×6+6=66(件).答:分派站現(xiàn)有包裹66件.2.一艘船從甲碼頭順流而行,用了3小時(shí)到達(dá)乙碼頭,該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了5小時(shí),已知水流速度是3千米/小時(shí),求船在靜水中的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度是x千米/小時(shí),由題意,得3(x+3)=5(x－3),解得x=12.答:船在靜水中的速度為12千米/小時(shí).完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用第4課時(shí)用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄問題與銷售問題1.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡單問題,發(fā)展學(xué)生的的應(yīng)用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.2.熟悉增長率問題、儲(chǔ)蓄、銷售問題的解決辦法,增強(qiáng)模型觀念.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弄清增長、利率、打折的含義,根據(jù)題中等量關(guān)系列方程解決問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系,列出一元一次方程.你能完成下面的填空嗎?(1)某企業(yè)2010年的產(chǎn)值為300億元,2011年的產(chǎn)值增長了23.5%,那么2011年的產(chǎn)值為

370.5億元

.

(2)某商品原來每件零售價(jià)是280元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

252

元.

學(xué)生活動(dòng)一

【探究增長率問題】問題1:某企業(yè)2022年的生產(chǎn)總值為95930萬元,比2021年增長了7.3%,那么2021年該企業(yè)的生產(chǎn)總值為多少萬元?(結(jié)果精確到1萬元)找出本題中的等量關(guān)系.解:原有數(shù)量+增長數(shù)量=現(xiàn)有數(shù)量.設(shè)該企業(yè)2021年的生產(chǎn)總值為x萬元,請將下表補(bǔ)充完整:2021年的生產(chǎn)總值2022年增長的產(chǎn)值2022年的生產(chǎn)總值x

7.3%x

x+7.3%x

解:設(shè)2021年該企業(yè)的生產(chǎn)總值為x萬元.根據(jù)題意,得x+7.3%x=95930.解得x≈89404.答:2021年該企業(yè)的生產(chǎn)總值約為89404萬元.學(xué)生活動(dòng)二【探究利率問題】問題2:某期3年期國債的年利率為2.8%,這期國債發(fā)行時(shí),3年期定期存款的年利率為3.0%.小紅的爸爸有一筆錢,如果用來存3年期定期存款比買這期國債到期后可多得利息48元,那么這筆錢為多少元?解:設(shè)這筆錢是x元.依題意,得x×3.0%×3－x×2.8%×3=48.解得x=8000.答:這筆錢是8000元.思考:利率問題的基本數(shù)量關(guān)系有哪些?利息=本金×年利率×年款;本息和=本金+利息.學(xué)生活動(dòng)三【探究銷售問題】問題3:一件上衣按其進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售.在促銷活動(dòng)中,以標(biāo)價(jià)的八折售出,結(jié)果仍盈利18元.那么這件上衣的進(jìn)價(jià)是多少元?分析:設(shè)這件上衣進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)為(x+40%x)元,實(shí)際售價(jià)為(x+40%x)×80%元,獲得利潤為18元.解:設(shè)這件上衣的進(jìn)價(jià)是x元.根據(jù)題意,得(x+40%x)×80%－x=18.解得x=150.答:這件上衣進(jìn)價(jià)是150元.

思考:銷售問題的基本數(shù)量關(guān)系有哪些?利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià);售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率;利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià).1.某人存入銀行2000元,定期一年,到期后得到利息和本金共2070元.若設(shè)該種儲(chǔ)蓄的年利率為x.列方程為

2000(1+x)=2070

,年利率為

3.5%

.

2.某商場把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

2722.5

元.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元,因市場變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).解:設(shè)甲商品原單價(jià)為x元,則乙商品原單價(jià)為(100－x)元.依題意,得(1－10%)x+(1+40%)(100－x)=100×(1+20%).解得x=40.所以100－x=60.答:甲商品原單價(jià)為40元,乙商品原單價(jià)為60元.

完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應(yīng)用第5課時(shí)用一元一次方程解決幾何問題與分段計(jì)費(fèi)問題1.能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡單問題,發(fā)展學(xué)生的的應(yīng)用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.2.解決分段計(jì)費(fèi)問題,增強(qiáng)模型觀念.體會(huì)分類思想和方程思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分類討論思想的應(yīng)用.有四位同學(xué)到營業(yè)廳辦理電話計(jì)費(fèi)業(yè)務(wù),營業(yè)員出示了如下兩種計(jì)費(fèi)方式:月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)被叫方案一581500.25免費(fèi)方案二883500.19免費(fèi)1.你知道什么是“月使用費(fèi)”、“主叫限定時(shí)間”、“主叫超時(shí)費(fèi)”嗎?

2.如何選擇最劃算呢?學(xué)生活動(dòng)一

【探究分段計(jì)費(fèi)問題】方案一:當(dāng)主叫時(shí)間0≤t≤150時(shí),方案一的費(fèi)用為58元.當(dāng)主叫時(shí)間t>150時(shí),方案一的費(fèi)用=58+0.25×(t－150)=20.5+0.25t.方案二:當(dāng)主叫時(shí)間0≤t≤350時(shí),方案二的費(fèi)用為88元.當(dāng)主叫時(shí)間t>350時(shí),方案二的費(fèi)用=88+0.19×(t－350)=21.5+0.19t.思考:(1)當(dāng)150<t<350時(shí),t是否存在一個(gè)數(shù)值,使得方案一和方案二的計(jì)費(fèi)相同?如果存在,t為何值?根據(jù)上述分析,你能得到什么結(jié)論?解:當(dāng)兩個(gè)方案計(jì)費(fèi)相同時(shí),列方程為20.5+0.25t=88,解得t=270.所以當(dāng)t=270時(shí),方案一和方案二費(fèi)用相等.(2)①你能寫出當(dāng)t>350時(shí),方案一計(jì)費(fèi)的另一種表達(dá)式嗎?58+0.25(t－150)=

(含有(t－350)項(xiàng)).②結(jié)論:當(dāng)t≥350時(shí),選擇

省錢.綜合以上的分析,可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)

時(shí),選擇方案一省錢;當(dāng)

時(shí),選擇方案一與方案二費(fèi)用相等;當(dāng)

時(shí),選擇方案二省錢.108+0.25(t－350)

方案二0≤t