高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．12、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文）(理)）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．24、（2023年新高考天津卷）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．5、【2022年全國甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．6、【2022年全國乙卷】已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5,g(x)?f(x?4)=7．若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4，則k=122A．?21 B．?22 C．?23 D．?247、【2022年新高考2卷】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122A．?3 B．?2 C．0 D．18、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減9、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．．題組一運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行圖像的辨析1-1、（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．1-2、（2022·江蘇無錫·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．1-3、（2022·廣東汕尾·高三期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．1-4、（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

題組二函數(shù)的性質(zhì)2-1、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A． B． C．0 D．22-2、（2023·云南·統(tǒng)考一模）（多選題）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．2-3、（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）若定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．2-4、（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2-5、（2022·江蘇海門·高三期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx①為偶函數(shù)；②fx1x2=fx1+f題組三、函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用3-1、（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，.下列說法正確的是（

）A．3是函數(shù)的一個(gè)周期B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．3-2、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的為（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．3-3、（2021·山東青島市·高三二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個(gè)命題：甲：是奇函數(shù)；乙：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；?。汉瘮?shù)的周期為2.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3-4、（2022·江蘇無錫·高三期末）（多選題）高斯被人認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)B．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)C．是上的奇函數(shù)D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有1、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2、（2022·山東德州·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．3．（2023·安徽安慶·?？家荒＃┖瘮?shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．4、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．5、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．是增函數(shù) D．的值域?yàn)?、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為R，且滿足，，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．7、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為____________．8、（2023·山西·統(tǒng)考一模）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)的解析式______.①；②；③在上單調(diào)遞增.參考答案1、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛颍P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.2、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D3、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)（文）(理)）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.4、（2023年新高考天津卷）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D5、【2022年全國甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．【答案】A【解析】令f(x)=(3則f(?x)=(3所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，3故選：A.6、【2022年全國乙卷】已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5,g(x)?f(x?4)=7．若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4，則k=122A．?21 B．?22 C．?23 D．?24【答案】D【解析】因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以g2?x因?yàn)間(x)?f(x?4)=7，所以g(x+2)?f(x?2)=7，即g(x+2)=7+f(x?2)，因?yàn)閒(x)+g(2?x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+7+f(x?2)=5，即所以f3f4因?yàn)閒(x)+g(2?x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f0=1，所以因?yàn)間(x)?f(x?4)=7，所以g(x+4)?f(x)=7，又因?yàn)閒(x)+g(2?x)=5，聯(lián)立得，g2?x所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)3,6中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽，所以g因?yàn)閒(x)+g(x+2)=5，所以f1所以k=122故選：D7、【2022年新高考2卷】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122A．?3 B．?2 C．0 D．1【答案】A【解析】因?yàn)閒x+y+fx?y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f?y=2fy，即fy=f因?yàn)閒2=f1?f0=1?2=?1，f3一個(gè)周期內(nèi)的f1所以k=122故選：A．8、（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.9、（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．【答案】C【解析】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．題組一運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行圖像的辨析1-1、（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】依題意，因?yàn)?，所以，所以，所以為奇函?shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因此排除了BCD選項(xiàng)，而A選項(xiàng)圖象符合函數(shù)的性質(zhì).故選：A.1-2、（2022·江蘇無錫·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除D.時(shí)，，，，時(shí)，，，，時(shí)，.故選：A.1-3、（2022·廣東汕尾·高三期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；又，排除C，故選：A．1-4、（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】由，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，則函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除BD；當(dāng)時(shí)，，，，所以，排除A.故選：C.題組二函數(shù)的性質(zhì)2-1、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】依題意可得，再由可得，即可得到為偶函數(shù)，再由得到，即可得到的周期為，再根據(jù)所給條件計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)．因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以的周期為，所以．因?yàn)椋?，故．故選：A.2-2、（2023·云南·統(tǒng)考一模）（多選題）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，，所以BD正確，C錯(cuò)誤；若，則，A錯(cuò)誤.故選：BD.2-3、（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）若定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則在上單調(diào)遞減，且，，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，即，此時(shí)滿足不等式；當(dāng)時(shí)，即，可得，且滿足，則，解得；當(dāng)時(shí)，即，可得，且滿足，則，解得，綜上可得，不等式的解集為.故選：C.2-4、（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù),則，化簡(jiǎn)得：，故，當(dāng)時(shí)，f(x)＝sinx是奇函數(shù)，因此“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”充要條件，故選:C.2-5、（2022·江蘇海門·高三期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx①為偶函數(shù)；②fx1x2=fx1+f【答案】?ln【解析】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，可取fx=?ln對(duì)于①，函數(shù)fx=?lnx的定義域?yàn)閤x≠0對(duì)于②，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)、，fx1x對(duì)于③，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，fx=?ln綜上所述，函數(shù)fx故答案為：?ln題組三、函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用3-1、（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，.下列說法正確的是（

）A．3是函數(shù)的一個(gè)周期B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．【答案】AC【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所?是函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，所以，所以，點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，所以，所以.又因?yàn)?，所以，所以，所以，函?shù)是偶函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由C知，函數(shù)是偶函數(shù)，所以.又3是函數(shù)的一個(gè)周期，所以，，，所以，，所以，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.3-2、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的為（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．【答案】ABC【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，再得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由對(duì)稱性變形判斷ABC，結(jié)合單調(diào)性判斷D．【詳解】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期．，，B正確；，是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，，，，，∴，故D錯(cuò)．故選：ABC．3-3、（2021·山東青島市·高三二模）已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個(gè)命題：甲：是奇函數(shù)；乙：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；?。汉瘮?shù)的周期為2.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】由連續(xù)函數(shù)的特征知：由于區(qū)間的寬度為2，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減與函數(shù)的周期為2相互矛盾，即丙、丁中有一個(gè)為假命題；若甲、乙成立，即，，則，所以，即函數(shù)的周期為4，即丁為假命題.由于只有一個(gè)假命題，則可得該命題是丁，故選：D.3-4、（2022·江蘇無錫·高三期末）（多選題）高斯被人認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)B．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)C．是上的奇函數(shù)D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有【答案】BD【解析】對(duì)于A，，，，在上不是單調(diào)增函數(shù)，所以A錯(cuò).對(duì)于B，由，可得，所以，若函數(shù)要有零點(diǎn)，則，得，因?yàn)橐霝椋仨氁矠檎麛?shù)，在這個(gè)范圍內(nèi)，只有兩個(gè)點(diǎn)，所以B正確，對(duì)于C，，，不是奇函數(shù)，所以C錯(cuò)，對(duì)于D，如果我們定義這樣一個(gè)函數(shù)，就會(huì)有，同時(shí)有，當(dāng)時(shí)，會(huì)有，當(dāng)時(shí)，，所以D正確，故選：BD.1、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)這一特征，若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，若是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件故選：A2、（2022·山東德州·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題可知：函數(shù)定義域?yàn)?，，所以，故該函?shù)為奇函數(shù)，排除A,C又，所以排除B,故選：D3．（2023·安徽安慶·校考一模）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】，為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故不成立；，為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，，故C和D不成立.故選：B.4、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】設(shè)，滿足題意，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，，關(guān)于對(duì)稱，.，即滿足條件，.故選