人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元測試卷附答案

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元測試卷附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的值為（）A． B．2 C．3 D．42．若是冪函數(shù)，且滿足，則（）A． B．4 C． D．3．函數(shù)的圖象是（） 4．已知，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．如果，且，那么（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)在其定義域內(nèi)是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)9．函數(shù)的圖像大致為（） 10．對于，給出下列四個不等式：①；②；③；④；其中成立的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．12．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值7，則（）A． B．5 C．7 D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．已知，則＝．14．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)．15．指數(shù)函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則的值為．16．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(10分)設(shè)且，已知函數(shù)在上的最大值為14，求的值．18．(12分)已知冪函數(shù)，為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．(12分)已知函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．(12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．21．(12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(12分)已知函數(shù)，；（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若方程有兩個異相實(shí)根，求的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】D【解析】原式，故選D．2．【答案】D【解析】是冪函數(shù)，設(shè)，（為常數(shù)），由，解得，，所以，故選D．3．【答案】B．【解析】，∵，當(dāng)時，函數(shù)遞增，且，故選B．4．【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)知，，由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)知，，∴，考察冪函數(shù)，由知，，故選B．5．【答案】D【解析】由，得，∴，即，故選D．6．【答案】B【解析】∵，∴，∵，∴，∴，故選B．7．【答案】B【解析】，，∵，∴，∴，故選B．8．【答案】B【解析】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，故選B．9．【答案】A．【解析】函數(shù)有意義，需使，其定義域?yàn)?，因?yàn)椋援?dāng)時，，，且函數(shù)為減函數(shù)，故排除B、C、D，故選A．10．【答案】D【解析】，，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知選D．11．【答案】D．【解析】當(dāng)時，滿足，解得；當(dāng)時，滿足，解得，故選D．12．【答案】B【解析】∵，∴，即，令，則，且，設(shè)，其對稱軸為，∴在上單調(diào)遞減，則，即的最大值為，由題設(shè)知，，∴，故選B．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】∵，∴，∴＝．14．【答案】【解析】由解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，不符合題意，故舍去．15．【答案】或【解析】當(dāng)時，是增函數(shù)，∴，解得；當(dāng)時，，解得．16．【答案】【解析】當(dāng)，，解得；當(dāng)，，解得；當(dāng)時，．綜上可知的的取值范圍是．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】或．【解析】，；（1）當(dāng)時，∵，∴，令，則，；∵對稱軸為，∴在上函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，即，時，取到最大值，由題設(shè)知，，解得或(舍去)；（2）當(dāng)時，∵，∴，令，則，，∵對稱軸為，∴在上函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，即，時，取最大值；由題設(shè)知，，解得或（舍去）；綜上知，或．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵冪函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．∴，解得，∵，∴，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵冪函數(shù)，為偶函數(shù)，∴為偶數(shù)．∴，．（2），對任意恒成立，即，恒成立，∴，恒成立．∵，∴當(dāng)時，，∴．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知，即，化簡得，∴，∴，即，即對一切恒成立，∴．（2）由，∵，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及得．當(dāng)時，，解得或；當(dāng)時，解得且；當(dāng)時，，解得或；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴．又，故對任意，當(dāng)時，有，則，即，∵，又，，，∴，即．綜上可知的取值范圍是．21．【答案】（1），；（2）見解析；（3）．【解析】（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，即，解得，從而有，又知，解得．當(dāng)，時，，∴，∴是奇函數(shù)．從而，，符合題意．（2）證明：由（1）知，設(shè)，則，∵，∴，∴，即．∴函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）∵是奇函數(shù)，∴不等式，．∵是上的減函數(shù)，∴，即對一切，有，從而，解得．22．【答案】（1）；（2）．