中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第24課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)課件

第24課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)1.了解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系(三量關(guān)系).2.了解圓心角與圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征.3.理解垂徑定理，會用其進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算與證明.4.了解圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)——對角互補(bǔ).

1.同圓或等圓中，若兩條弧相等，那么這兩條弧___________相等、所對的圓心角也相等，反之也成立. 2.同弧所對的圓周角等于圓心角的________. 3.垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的________. 4.圓的內(nèi)接四邊形對角________.所對的弦一半兩條弧互補(bǔ)垂徑定理及其應(yīng)用1.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3.(1)求圓的半徑.(2)若點(diǎn)P是弦AB上的一動點(diǎn)，試求線段OP長的取值范圍.解：(1)連接OB，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H(圖略)，則BH＝

(2)由題意知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，OP最短，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，OP最長，∴3≤OP≤5.圓周角定理及其推論的應(yīng)用2.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.(1)∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？(2)若AC＝2，CD＝1，AB＝6，求AE的長.解：(1)連接BE(圖略)，∵AE是直徑，AD是△ABC的高，∴∠ABE＝∠ADC＝90°.∵∠E和∠C對著同一條弧AB，∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE＝∠CAD.(2)∵AC＝2，CD＝1，∠ADC＝90°，1.垂徑定理一般都與勾股定理結(jié)合應(yīng)用，常作的輔助線是半徑或弦心距.

2.當(dāng)題中有直徑條件時(shí)，一般是作輔助線構(gòu)成直徑所對的圓周角，利用“直徑所對的圓周角是直角”這個(gè)性質(zhì)尋找解題的突破口.1.(2022·聊城)如圖所示，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD數(shù)是()B.25°C.20°D.10°A.30°答案：C

2.(2021·廣東)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，CD＝1，則⊙O的直徑為()答案：B3.(2022·蘭州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝()A.70°B.60°C.50°D.40°答案：C4.(2021·涼山州)點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為()

B.4cmD.6cmA.3cmC.5cm答案：B5.(2022·瀘州)如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)D，DO的延長線交⊙O于點(diǎn)E.若AC＝4，DE＝4，則BC的長是()答案：C6.(2023·宜昌)如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D.若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為()A.5B.4C.3D.2答案：B7.(2021·宜昌)如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝()A.85°B.75°C.70°D.65°答案：D8.(2022·柳州)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是________°.答案：30

9.(2023·永州)如圖，⊙O是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，水的最深處到水面AB的距離為4cm，則水面AB的寬度為________cm.答案：16

10.(2023·東營)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度為________寸.答案：26

11.(2022·自貢)一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為________厘米.答案：2612.(2021·常德)如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝80°，則∠BCD＝________.答案：140°13.(2023·武漢)如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC.(1)求證：∠AOB＝2∠BOC.(2)若AB＝4，BC＝

，求⊙O的半徑.(1)證明：∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC.(2)解：如圖，過點(diǎn)O作半徑OD⊥AB于點(diǎn)E，14.(2022·廣東)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.證明：∵AC

為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，︵︵∴AB＝BC，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.

15.(2023·無錫)如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D與⊙O相切于點(diǎn)D，CD與AB相交于點(diǎn)E.DF∥AB，DF交CA的延長線于點(diǎn)F，CF＝CD.(1)求∠F的度數(shù).(2)若DE·DC＝8，求⊙O的半徑.解：(1)如圖，連接OD.∵FD為⊙O的切線，∴∠ODF＝90°.∵DF∥AB，∴∠AOD＝180°－∠ODF＝90°.(2)∵OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠EAD＝45°.∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠EAD.∵∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA.∵OA2＋OD2＝2OA2＝DA2＝8，∴OA＝2，即⊙O的半徑為2.

16.如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于點(diǎn)A，B和C，D，連接OA，此時(shí)有OA∥PE.(1)求證：AP＝AO.(3)若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)(即P，A，B，C，D，O)構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為__________.(1)證明：∵PG

平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.∴PH＝2OH，設(shè)OH＝x，則PH＝2x，