中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第9課時(shí)方程(組)和不等式的應(yīng)用課件

第9課時(shí)方程(組)和不等式的應(yīng)用1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程(組)或不等式(組).2.能用一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.3.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.

1.解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②根據(jù)題意列方程(組)或不等式(組)；③解方程(組)或不等式(組)；④檢驗(yàn)及答.2.如果列出的是不等式(組)，計(jì)算結(jié)果除了滿足題目本身的要求外，還要具有實(shí)際意義.

一元一次方程的應(yīng)用

1.(2022·銅仁)為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校九(1)班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20道，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一道得5分，每答錯(cuò)或不答一道扣1分.小紅一共得70分，則小紅答對(duì)題的道數(shù)為()A.14B.15C.16D.17答案：B

2.(2020·廣州)粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)落地工作，無(wú)人駕駛是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)并投放市場(chǎng).今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%.(1)求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；(2)求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛.解：(1)50×(1－50%)＝25(萬(wàn)元)，答：明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元.

(2)設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是(260－x)輛，依題意有50(260－x)＋25x＝9000，解得x＝160，答：明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛.二元一次方程組的應(yīng)用)

3.(2022·廣東《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本.若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元.則學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？解：設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)為y元，答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)為53元.一元一次不等式的應(yīng)用

4.(2021·常德)某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，A型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)A型車(chē)和5臺(tái)B型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)和2臺(tái)B型車(chē)，可獲利1.3萬(wàn)元.(1)求銷(xiāo)售一臺(tái)A型車(chē)和一臺(tái)B型車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？

(2)該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)A，B兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？

解：(1)設(shè)銷(xiāo)售一臺(tái)A型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，依題意得，

答：銷(xiāo)售一臺(tái)A型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是0.3萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元.(2)設(shè)需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)m臺(tái)，則采購(gòu)B型新能源汽車(chē)(22－m)臺(tái)，依題意得12m＋15(22－m)≤300，解得m≥10.答：最少需要采購(gòu)A型新能源汽車(chē)10臺(tái).

1.在列方程(組)解應(yīng)用題時(shí)關(guān)鍵是找等量關(guān)系，要善于把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可結(jié)合圖象法、列表法等，快速找出等量關(guān)系.

2.在列不等式解應(yīng)用題時(shí)，要找準(zhǔn)題目中的“大于”“不小于”“不足”“至少”等一些表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞.)

1.(2022·南充《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為()

B.4x＋2(35－x)＝94D.2x＋4(35－x)＝94A.4x＋2(94－x)＝35C.2x＋4(94－x)＝35答案：D

2.(2021·牡丹江)已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都賣(mài)了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店()

B.盈利20元D.虧損20元A.不盈不虧C.盈利10元答案：B

3.(2021·遵義)小明用30元購(gòu)買(mǎi)鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買(mǎi)了2支鉛筆后，最多還能買(mǎi)幾支簽字筆？設(shè)小明還能買(mǎi)x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是()

B.5×2＋2x≤30D.2×2＋5x≤30A.5×2＋2x≥30C.2×2＋2x≥30答案：D

4.(2021·南充)端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè))肉粽x元，則可列方程為( A.10x＋5(x－1)＝70 B.10x＋5(x＋1)＝70 C.10(x－1)＋5x＝70 D.10(x＋1)＋5x＝70

答案：A

5.某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法：若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支出不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)()

B.至多20戶D.至少21戶A.至少20戶C.至多21戶答案：D

6.把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本.則共有學(xué)生()B.5人D.5人或6人A.4人C.6人答案：C

7.(2021·陜西)幻方最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為_(kāi)_______.答案：－28.小明準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢(qián)買(mǎi)一臺(tái)英語(yǔ)復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元.設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可列出不等式為_(kāi)___________________.答案：30x＋45≥300

9.賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間.如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有__________種.答案：2

10.(2021·揚(yáng)州)揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)曾刻于揚(yáng)州，該書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬.答案：2011.(2022·廣州)2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛(ài).已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？

答：冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為200元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為100元.

12.(2021·瀘州)某運(yùn)輸公司有A，B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸.(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A，B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完(A，B兩種貨車(chē)均滿載)，其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.

解：(1)設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨x噸和y噸.

答：1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次分別可以運(yùn)貨20噸和15噸.(2)設(shè)安排A貨車(chē)m輛，B貨車(chē)n輛.又∵m，n均為正整數(shù)，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛；方案2：安排A貨車(chē)5輛，B貨車(chē)6輛；方案3：安排A貨車(chē)2輛，B貨車(chē)10輛.方案1需費(fèi)用：500×8＋400×2＝4800(元)；方案2需費(fèi)用：500×5＋400×6＝4900(元)；方案3需費(fèi)用：500×2＋400×10＝5000(元).∵4800＜4900＜5000，∴安排A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛最省錢(qián)，最省錢(qián)的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元.品種單價(jià)/(元·棵－1)成活率/%植樹(shù)費(fèi)/(元·棵－1)A20905B30955

13.為建設(shè)新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A，B兩種樹(shù)木，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共1000棵，兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若這批樹(shù)苗種植后活了925棵，則綠化村道的總費(fèi)用為多少元？(3)若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗多少棵？解：(1)由題意得y＝20x＋30×(1000－x)＋5x＋5×(1000－x)，即y＝35000－10x.(2)90%x＋95%×(1000－x)＝925，解得x＝500，y＝35000－10x＝35000－10×500＝30000.∴綠化村道的總費(fèi)用為30000元.(3)35000－10x≤31000，解得x≥400.∴1000－x≤600.∴最多可購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗600棵.

14.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元.

(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.

(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x(x為正整數(shù))千克，求有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案.

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于