2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)l；m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列命題：

①l∥m；m?α，則l∥α；

②l∥α；m∥α則l∥m；

③α⊥β；l?α，則l⊥β；

④l⊥α；m⊥α，則l∥m．

其中正確的命題的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=3x2-2mx+log227在區(qū)間（-∞；2）上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.（-∞；-12]∪[6，+∞）

B.[6；+∞）

C.（0；+∞）

D.（-∞；6]

3、已知則x2+y2=．（）

A.1

B.

C.2

D.4

4、的值是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a6、直線x-y+m=0與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于（）A.或-B.-或3C.-3或D.-3或37、如圖，在△ABC中，=2若==則=（）

A.-B.+C.-D.+8、函數(shù)f（x）=2-log2x的零點是（）A.（1，0）B.1C.（4，0）D.49、已知向量=（-2，1），=（-2，-3），則向量在向量方向上的投影為（）A.B.C.0D.1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則CU（A∩B）=____．11、若兩圓x2+y2-10x-10y=0與x2+y2-6x+2y-40=0相交于兩點，則它們的公共弦所在直線的方程是____．12、已知{an}是等比數(shù)列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7等于____．13、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域為[a﹣1，2a]，則函數(shù)y=f（x）解析式為____．14、下列冪函數(shù)中①y=x-1；②y=x③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)24、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．25、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數(shù)a的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)26、函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0恒成立，若對任意的x，y∈R，都有f（x-y）=

（1）求f（0）的值；并證明對任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）；

（2）若f（-1）=3，解不等式≤9．27、己知函數(shù)f（x）=|x-a|；g（x）=ax，（a∈R）．

（1）若方程f（x）=g（x）有兩個不同的解；求出實數(shù)a的取值范圍；

（2）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]的最大值．28、已知函數(shù)f(x)=sin(2x+婁脨6)+sin(2x鈭?婁脨6)+cos2x+1

(1)

求函數(shù)f(x)

的對稱中心和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

已知鈻?ABC

中，角ABC

的對邊分別為abc

若f(A)=3,B=婁脨4,a=3

求AB

．29、設(shè)向量a鈫?=(4cos婁脕,sin婁脕),b鈫?=(sin婁脗,4cos婁脗),c鈫?=(cos婁脗,鈭?4sin婁脗)

(1)

若a鈫?

與b鈫?鈭?2c鈫?

垂直；求tan(婁脕+婁脗)

的值；

(2)

求|b鈫?+c鈫?|

的最大值；

(3)

若tan婁脕tan婁脗=16

求證：a鈫?//b鈫?

．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

①根據(jù)面線面平行的判定定理可知；直線l必須在平面外，所以①錯誤．

②根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知；平行于同一平面的兩條直線不一定平行，也可能相交或異面．所以②錯誤．

③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知若l⊥β；則l必須垂直兩垂直平面的交線，否則結(jié)論不成立，所以③錯誤．

④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知垂直于同一個平面的兩條直線平行；所以④正確．

故選A．

【解析】【答案】①根據(jù)線面平行的定義判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用線面垂直的判定定理判斷．④利用線面垂直的性質(zhì)判斷．

2、B【分析】

∵關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=3x2-2mx+log227在區(qū)間（-∞；2）上是單調(diào)函數(shù)；

f（x）=3x2-2mx+log227是開口向上，對稱軸為x=的拋物線；

∴解得m≥6．

故選B．

【解析】【答案】由f（x）=3x2-2mx+log227是開口向上，對稱軸為x=的拋物線；結(jié)合題設(shè)條件能求出m的取值范圍．

3、C【分析】

由條件可得x+y=sinθ+cosθ，x-y=sinθ-cosθ；

∴x=sinθ，y=-cosθ，則x2+y2=2；

故選C．

【解析】【答案】利用兩角和差的正弦公式把條件化為x+y=sinθ+cosθ，x-y=sinθ-cosθ；解出x和y的值，即可得到。

x2+y2的值．

4、C【分析】試題分析：考點：兩角差的余弦公式的運用.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：因為在上是增函數(shù)，所以又因為在上是減函數(shù)，所以

考點：本小題主要考查利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小；考查學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點評：同底數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時需要取中間量.【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑

故選C．

【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．7、D【分析】【解答】解：∵

∴

故選D．

【分析】用表示出則=+．8、D【分析】解：由題意令f（x）=2-log2x=0，得log2x=2，得x=22=4

所以函數(shù)f（x）=2-log2x的零點是x=4

故選D

函數(shù)的零點是函數(shù)值為0時自變量的取值，故可令函數(shù)值為0，解出此時自變量的值，故令f（x）=2-log2x=0；解出其根即為所求的零點，再對照四個選項找出正確選項．

本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是掌握理解函數(shù)零點的定義以及函數(shù)的零點與方程的根的對應(yīng)關(guān)系，將求函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)化為求方程根的問題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵向量=（-2，1），=（-2；-3）；

向量在向量方向上的投影為||cos＜＞==

故選B．

根據(jù)一個向量在一個向量上的投影等于這個向量的模長乘以兩個向量的夾角的余弦；寫出表示式，化簡成最簡形式，代入坐標寫出結(jié)果．

本題考查向量的投影，本題解題的關(guān)鍵是看清是哪一個向量在哪一個向量上的投影，不要弄錯公式，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵全集U={1；2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}；

∴A∩B={1；3}；

∴CU（A∩B）={2；4，5，6}；

故答案為：{2；4，5，6}；

【解析】【答案】已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，根據(jù)交集的定義求出A∩B，再根據(jù)補集的定義求出CU（A∩B）；

11、略

【分析】

∵兩圓為x2+y2-10x-10y=0①，x2+y2-6x+2y-40=0②

②-①可得：4x+12y-40=0

即x+3y-10=0

∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x+3y-10=0

故答案為：x+3y-10=0

【解析】【答案】將兩圓相減；化簡即可得到兩圓的公共弦所在直線的方程．

12、略

【分析】

因為a4a6+2a5a7+a6a8=36；

所以a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36；

因為等比數(shù)列{an}中，an＞0；

所以a5+a7=6．

故答案為：6．

【解析】【答案】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到已知條件+2a5a7+a6a8=36等價于a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36，通過解方程得到a5+a7的值．

13、且x∈【分析】【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）的定義域為[a﹣1；2a]；

所以a﹣1+2a=0，解得a=

則偶函數(shù)f（x）=x2+bx+1+b為二次函數(shù)；

即對稱軸x==0，解得b=0，所以

故答案為：且x∈．

【分析】由偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱和題意求出a，再由二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件：對稱軸是y軸求出b，再代入函數(shù)的解析式化簡即可．14、略

【分析】解：在①中，y=x-1在（-∞0）和（0；+∞）中都是減函數(shù)，故①錯誤；

在②中，y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；故②正確；

在③中；y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故③正確；

在④中，y=x2在（-∞；0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，故④錯誤；

在⑤中，y=x3在定義域內(nèi)是增函數(shù)；故⑤正確．

故答案為：3．

y=x-1在（-∞0）和（0，+∞）中都是減函數(shù)；y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x2在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；y=x3在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】3三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．25、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．五、解答題(共4題，共32分)26、略

【分析】

（1）利用賦值法結(jié)合條件進行轉(zhuǎn)化求解證明即可．

（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進行求解即可．

本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用條件結(jié)合賦值法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）令x=0，y=0得f（0）==1；

∴f（0）=1（1分）

令x=a+b，y=b；則x-y=a；

又∵f（x-y）=

∴f（a+b）=f（a）?f（b）（4分）

∴f（x+y）=f（x）?f（y）（5分）；

（2）由（1）知f（x2）?f（10）=f（x2+10）；

∴==f（x2-7x+10）；

又∵f（-1）=3；∴9=3×3=f（-1）×f（-1）=f（-2）（8分）

又∵≤9．

∴f（x2-7x+10）≤f（-2）（9分）

又∵f（x）在R上單調(diào)遞減；

∴x2-7x+10≥-2（10分）；

解得：x≤3或x≥4，即原不等式的解集為（-∞，3）∪（4，+∞）（12分）27、略

【分析】

（1）分三種情況加以討論：當a＞0時，將方程f（x）=g（x）兩邊平方，得方程（x-a）2-a2x2=0在（0，+∞）上有兩解，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=（a2-1）x2+2ax-a2；通過討論h（x）圖象的對稱軸方程和頂點坐標，可得0＜a＜-1；當a＜0時，用同樣的方法得到-1＜a＜0；而當a=0時代入函數(shù)表達式，顯然不合題意，舍去．最后綜合實數(shù)a的取值范圍；

（2）F（x）=f（x）?g（x）=ax|x-a|；根據(jù)實數(shù)a與區(qū)間[1，2]的位置關(guān)系，分4種情況加以討論：

①當0＜a≤1時，②當1＜a≤2時，再討論：當1＜a＜時；當≤a≤2時，y=F（x）的最大值為F（1）=a2-a；③當2＜a≤4時，F(xiàn)（x）=-a（x2-ax），④當a＞4時，F(xiàn)（x）=-a（x2-ax）；運用單調(diào)性求得最大值；

最后綜上所述；可得函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值的結(jié)論．

本題借助于含有字母參數(shù)的一次函數(shù)和含有絕對值的函數(shù)，通過討論它們的奇偶性和單調(diào)性，以及討論含有參數(shù)的方程根的個數(shù)，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性的奇偶性、函數(shù)的零點和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，屬于難題．請同學(xué)們注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在解決本題中所起的作用．【解析】解：（1）當a＞0時；|x-a|-ax=0有兩解；

等價于方程（x-a）2-a2x2=0在（0；+∞）上有兩解；

即（a2-1）x2+2ax-a2=0在（0；+∞）上有兩解；

令h（x）=（a2-1）x2+2ax-a2；

因為h（0）=-a2＜0，所以

故0＜a＜1；

同理；當a＜0時，得到-1＜a＜0；

當a=0時；f（x）=|x|=0=g（x），顯然不合題意，舍去．

綜上可知實數(shù)a的取值范圍是（-1；0）∪（0，1）；

（3）令F（x）=f（x）?g（x）；

①當0＜a≤1時，則F（x）=a（x2-ax）；

對稱軸x=函數(shù)在[1，2]上是增函數(shù)；

所以此時函數(shù)y=F（x）的最大值為4a-2a2．

②當1＜a≤2時，F(xiàn)（x）=對稱軸x=

所以函數(shù)y=F（x）在（1；a]上是減函數(shù)，在[a，2]上是增函數(shù)；

F（1）=a2-a，F(xiàn)（2）=4a-2a2；

1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜此時函數(shù)y=F（x）的最大值為4a-2a2；

2）若F（1）≥F（2），即≤a≤2，此時函數(shù)y=F（x）的最大值為a2-a．

③當2＜a≤4時，F(xiàn)（x）=-a（x2-ax）對稱軸x=

此時Fmax（x）=F（）=

④當a＞4時，對稱軸x=∈（2，+∞），此時F（x）max=F（2）=2a2-4a；

綜上可知；函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值。

F（x）=．28、略

【分析】

(1)

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f(x)=2sin(2x+婁脨6)+1

令2x+婁脨6=k婁脨

即可解得對稱中心，由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2

解得函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)

由已知可求2sin(2A+婁脨6)+1=3

進而解得sin(2A+婁脨6)=1

解得A

的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC

利用正弦定理可求c

的值．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(x)=sin(2x+婁脨6)+sin(2x鈭?婁脨6)+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+婁脨6)+1

令2x+婁脨6=k婁脨?x=鈭?婁脨12+k婁脨2,(k隆脢Z)

隆脿

對稱中心為(鈭?婁脨12+k婁脨2,1)(k隆脢Z)

要使f(x)

函數(shù)的單調(diào)遞增，可得：2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2

隆脿k婁脨鈭?婁脨3鈮?x鈮?k婁脨+婁脨6(k隆脢Z)

故函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6](k隆脢Z)

(2)隆脽f(x)=2sin(2x+婁脨6)+1,f(A)=3

隆脿2sin(2A+婁脨6)+1=3

sin(2A+婁脨6)=1

脫脰婁脨6<2A+婁脨6<13婁脨6

隆脿2A+婁脨6=婁脨2

可得：A=婁脨6

隆脿sinC=sin[婁脨鈭?(A+B)]=sin(A+B)=sin(婁脨6+婁脨4)