2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷870考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知全集集合則（）A.B.C.D.2、已知是等比數(shù)列，則公比=（）A.B.C.2D.3、【題文】函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.4、【題文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（）A.B.C.或D.或5、【題文】若且則向量與的夾角為()

A30°B60°C120°D150°6、【題文】公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于。

A.B.C.D.7、已知直線l的傾斜角為α；60°＜α≤135°，則直線斜率取值范是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2），若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為____．9、函數(shù)y=的最小值為____．10、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），則E（X），D（X），E（Y），D（Y）分別是____，____，____，____．11、設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=____.12、【題文】已知鈍角α滿足cosα＝－則tan的值為________．13、【題文】一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率為30和0.25，則n=________.14、已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程是____．15、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】試題分析：=所以q=故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：所以周期為

考點(diǎn)：三角變換及三角函數(shù)的周期.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：由已知，結(jié)合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求；選C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案為：C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】因?yàn)?/p>

所以故

所以

則向量與的夾角為120°，故選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

由等差數(shù)列性質(zhì)可得，且成等比數(shù)列；所以。

由（2）得已知公差不為零，所以代入（1）得

故選擇B【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵60°＜α≤135°；

∴或

又α為直線l的傾斜角；

故選C：

直接用直線傾斜的范得其正切值的范圍得答．

本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜關(guān)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

依題意可知F坐標(biāo)為（0）

∴B的坐標(biāo)為（1）代入拋物線方程得=1，解得p=

∴拋物線準(zhǔn)線方程為x=-

所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為+=

則B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線焦點(diǎn)的距離．

9、略

【分析】

∵=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)即x=0時(shí)取等號．

∴y的最小值為2．

故答案為2．

【解析】【答案】將原式變?yōu)?再使用基本不等式即可．

10、略

【分析】

∵X服從兩點(diǎn)分布；即0-1分布。

∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7；

D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．

∵隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布；且Y～B（10，0.8）；

∴E（Y）=10×0.8=8

D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6

故答案為：0.7；0.21，8，1.6

【解析】【答案】先由隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布；且成功的概率p=0.7，求出E（X）和D（X），然后根據(jù)隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），根據(jù)二項(xiàng)分布公式求出E（Y），D（Y）即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知?jiǎng)t解方程組與聯(lián)立方程組得到故可知為直角，故答案為考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，圓錐曲線的共同特征【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)棣潦氢g角，所以是銳角；

cosα＝2cos2－1＝－

所以cos＝sin＝tan＝2；

所以tan＝＝－3.【解析】【答案】－313、略

【分析】【解析】解：因?yàn)轭l率等于頻數(shù)除以容量，因此0.25=30n,n=120【解析】【答案】____14、2x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；弦AB所在直線方程為：y﹣1=k（x﹣2）

即y=kx+1﹣2k

聯(lián)立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．

所以有x1+x2=﹣

∵弦AB恰好是以P為中點(diǎn)；

∴﹣=4

解得k=2．

所以直線方程為y=2x﹣3；即2x﹣y﹣3=0．

故答案為：2x﹣y﹣3=0．

【分析】先設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程整理可得A，B的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系式，結(jié)合弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線方程．15、略

【分析】解：直線ρ（cosθ+sinθ）=2

直線ρcosθ+ρsinθ=2

∴直線的一般是方程式是：x+y-2=0

∴點(diǎn)（1，0）到直線的距離是

故答案為：

根據(jù)所給的直線的極坐標(biāo)方程；轉(zhuǎn)化成直線的一般式方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，寫出距離的表示式，得到結(jié)果．

本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和簡單的極坐標(biāo)方程，本題解題的關(guān)鍵是把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成一般式方程．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（I）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．