2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接等邊三角形，一動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在等邊三角形內(nèi)部的概率為（）A.B.C.D.2、8支籃球舉行單循環(huán)賽，下列關(guān)系：①球隊(duì)與排名②排名與勝場(chǎng)③排名與敗場(chǎng)④勝場(chǎng)與敗場(chǎng)．其中是依賴關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、下列各組向量平行的是（）A.=（1，1，-2），=（-3，-3，6）B.=（0，1，0），=（1，0，1）C.=（0，1，-1），=（0，-2，1）D.=（1，0，0），=（0，0，1）4、已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，則A、C1兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為（）A.2arcB.πC.πD.π5、如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng)，則的最大值為（）A.3B.-1C.1D.26、在△ABC中，AB=2，AC=1，的值為（）A.B.C.D.7、在棱錐P-ABC中；側(cè)棱PA；PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（）

A.10π

B.12π

C.14π

D.16π

8、用數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求不在首位，不在百位的五位數(shù)共有（）A.B.C.D.9、【題文】設(shè)則任取關(guān)于x的方程沒有實(shí)根的概率為A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、命題p：x2-2x-3＜0，命題q：x2-ax-2a2＜0，若命題p是命題q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．11、在△ABC中，已知，，AB邊的中線長CD=2，則△ABC的面積為____．12、已知=（2，3），=（4，x）且則x═____．13、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E；給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形。

②四邊形BFD1E有可能為菱形。

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形。

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為

其中正確的是____（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14、【題文】設(shè)分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知?jiǎng)t____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)21、求事件A、B、C滿足條件P（A）＞0，B和C互斥試證明：P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）22、P為橢圓上的任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），橢圓短軸上兩個(gè)端點(diǎn)分別是B1、B2若直線PB1，PB2分別與x軸交于點(diǎn)M，N，求證：|OM|，a，|ON|成等比數(shù)列．評(píng)卷人得分五、其他(共3題，共15分)23、已知函數(shù)f（x）=x2+2cosx，x∈R，則不等式f（2x-1）≤f（1）的解集為____．24、解關(guān)于x的不等式≤1，（其中a為常數(shù)）并寫出解集．25、解關(guān)于x的不等式log3ax＜3logax（a＞0，且a≠1）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，則圓內(nèi)接等邊三角形的邊長為R；

則正三角形的面積S=×（R）2×=R2；

圓的面積S=πR2；

則點(diǎn)落在等邊三角形內(nèi)部的概率為P==；

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)8支籃球舉行單循環(huán)賽，逐一分析四個(gè)關(guān)系是否是依賴關(guān)系，可得答案．【解析】【解答】解：8支籃球舉行單循環(huán)賽；下列關(guān)系中：

①球隊(duì)與排名；不存在依賴關(guān)系，也不存在函數(shù)關(guān)系；

②排名與勝場(chǎng)存在依賴關(guān)系；

③排名與敗場(chǎng)存在依賴關(guān)系；

④勝場(chǎng)與敗場(chǎng)存在函數(shù)關(guān)系；

故是依賴關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系的有2個(gè)；

故選：B3、A【分析】【分析】根據(jù)共線向量定理及向量坐標(biāo)表示判斷即可【解析】【解答】解：對(duì)A，=-3；∴A正確；

對(duì)B、C、D，不存在λ，使=λ，∴、不共線；B；C、D不正確．

故選A4、B【分析】【分析】由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進(jìn)而根據(jù)AC1是球的一條直徑，進(jìn)而根據(jù)弧長公式，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上；

故球O的直徑等于正方體的對(duì)角線長

即2R=

∴R=

又∵AC1是球的一條直徑；

則A，C1兩點(diǎn)之間的球面距離為l=

故選B．5、D【分析】【分析】令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可【解析】【解答】解：如圖令∠OAD=θ；由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ；

如圖∠BAX=-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ

故=（cosθ+sinθ；cosθ）

同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ；cosθ+sinθ）；

∴=（cosθ+sinθ；cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ；

的最大值是2

故選D．6、C【分析】【分析】由已知條件，我們易得D為△ABC中BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，我們可將、用表示，代入平面向量數(shù)量積的公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：由可得

D為BC邊的中點(diǎn)；

由向量加法的平行四邊形法則可得：

==（）

=（）

∴=（）?（）

=（）

又∵AB=2；AC=1

∴=-

故選：C7、C【分析】

∵棱錐P-ABC中；側(cè)棱PA；PB、PC兩兩垂直；

又∵底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1；2、3；

∴PQ==

則線段PQ為直徑的球的半徑為

∴以線段PQ為直徑的球的表面積S=4πR2=14π

故選C

【解析】【答案】由已知中棱錐P-ABC中；側(cè)棱PA；PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，由此知，PQ是以此三垂線段為長寬高的長方體的體對(duì)角線，由此求出PQ長，進(jìn)而得到以線段PQ為直徑的球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

8、B【分析】試題分析：若在首位：共有個(gè)百位數(shù)，若不在首位：則首位共有種選法，百位共有種選法，剩下的三個(gè)數(shù)位共有種選法，綜上，符合題意的五位數(shù)共有個(gè).考點(diǎn)：排列組合.【解析】【答案】B.9、D【分析】【解析】解：因?yàn)楸硎镜膮^(qū)域面積為4，x的方程沒有實(shí)根的

運(yùn)用正方形的面積；用反比例函數(shù)與邊界圍成的面積，作比值，就可以得到。

因此面積比為【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】先求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)命題p是命題q的必要不充分條件，得到不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：關(guān)于命題p：x2-2x-3＜0；

解不等式得：-1＜x＜3；

關(guān)于命題q：x2-ax-2a2＜0；

解不等式得：a＞0時(shí)：-a＜x＜2a；a＜0時(shí)：2a＜x＜-a；

若命題p是命題q的必要不充分條件；

則或；

解得：0＜a＜1或-＜a＜0；a=0時(shí)也成立；

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：；

故答案為：：．11、6【分析】【分析】由cosA的值，及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而確定出tanA的值，再由tanB的值，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tanC的值小于0，可得出C為鈍角，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過C作CE垂直于AB，在直角三角形AEC與直角三角形BEC中，根據(jù)tanA與tanB的值，利用銳角三角函數(shù)定義，設(shè)EC=x，則有AE=4x，BE=2x，表示出AB，由D為中點(diǎn)，表示出BD，由BD-BE表示出DE，在直角三角形ECD中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AB與CE的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解析】【解答】解：∵cosA=；A為三角形的內(nèi)角；

∴sinA==；

∴tanA=，又tanB=；

∴tanC=-tan（A+B）=-=-＜0；

∴C為鈍角；

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；如圖所示；

過C作CE⊥AB；交AB于點(diǎn)E；

在Rt△AEC和Rt△BEC中；設(shè)EC=x，則有AE=4x，BE=2x；

∴AB=AE+EB=6x；又D為AB的中點(diǎn)；

∴BD=AD=3x；

∴ED=BD-BE=x；

在Rt△EDC中；EC=DE=x，CD=2；

根據(jù)勾股定理得：x2+x2=4；

解得：x=；

則S△ABC=×6×=6．

故答案為：612、略

【分析】

∵已知=（2，3），=（4，x）且則由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得。

2x-3×4=0；解得x=6；

故答案為6．

【解析】【答案】由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得2x-3×4=0；解方程求得x的值．

13、略

【分析】

四邊形BFD1E有兩組對(duì)邊分別平行知是一個(gè)平行四邊形；

故①不正確；

當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于平面BB1D1D；故②④正確；

四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是面ABCD；一定是正方形；

故③正確；

當(dāng)E，F(xiàn)分別是兩條棱的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E面積的最小值為

故⑤正確．

總上可知有②③④⑤正確；

故答案為：②③④⑤

【解析】【答案】四邊形有兩組對(duì)邊分別平行知是一個(gè)平行四邊形，當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于面BB1D1D，四邊形BFD1E在ABCD內(nèi)的投影是面ABCD，當(dāng)E，F(xiàn)分別是兩條棱的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E面積的最小值為．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：以為原點(diǎn)，以所在直線為軸；建立平面直角坐標(biāo)系.

則

又分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)；

所以，

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】B與C互斥，可得AB與AC互斥，有P（AB∪AC）=P（AB）+P（AC），再利用條件概率，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵B與C互斥；∴AB與AC互斥，有P（AB∪AC）=P（AB）+P（AC）；

∴P（B∪C|A）====+=P（B|A）+P（C|A）．22、略

【分析】【分析】求出橢圓上下頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（xo，yo）M（xm，0）N（xn，0），利用M，P，B1三點(diǎn)共線求出M，N的橫坐標(biāo)，利用p在橢圓上，推出|OM|?|ON|=a2即可．【解析】【解答】解：由橢圓方程知B1（0，b），B2（0，-b）另設(shè)P（xo，yo）M（xm，0）N（xn；0）（2分）

由M，P，B1三點(diǎn)共線，知（4分）

所以（6分）

同理得（9分）|OM|?|ON|=①；

又P在橢圓上所以即代入①得10分。

|OM|?|ON|==（12分）

（或由向量共線，或由直線方程截距式等求得點(diǎn)M坐標(biāo)可相應(yīng)給分）五、其他(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】運(yùn)用奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求出當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷x與sinx的大小，得到f（x）在[0，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=f（|x|），不等式f（2x-1）≤f（1）即為f（|2x-1|）≤f（1），即有|2x-1|≤1，再由絕對(duì)值不等式的解集，即可得到．【解析】【解答】解：由于f（-x）=（-x）2+2cos（-x）=x2+2cosx；

則f（x）為偶函數(shù)；

當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x-2sinx=2（x-sinx）；

令g（x）=x-sinx；x≥0；

g′（x）