高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.3.3空間兩點(diǎn)間的距離公式教案北師大版必修

空間兩點(diǎn)間的距離公式

教學(xué)目標(biāo)知識與能力空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出及使用。過程與方法在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時(shí)讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程,運(yùn)用類比的思想,去發(fā)現(xiàn),總結(jié),驗(yàn)證,結(jié)果的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教材分析首先,在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了,在平面直角坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離公式,通過類比的方法求空間中兩點(diǎn)的距離.其次,以長方體為載體,來研究兩點(diǎn)的距離,讓同學(xué)們不會陌生,更容易接受,從而,任意兩點(diǎn)的距離,都轉(zhuǎn)化長方體來探索,也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的劃歸的思想.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):空間兩點(diǎn)間距離公式教學(xué)難點(diǎn):空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入;我們初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了，平面中兩點(diǎn)之間的距離公式.平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式:

類比

猜想(注:類比,歸納,猜想,證明,是我們探求真理的重要方法)空間兩點(diǎn)：P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，則兩點(diǎn)的距離:

問題探究:那么,對于空間中兩點(diǎn)之間的距離如何求呢?我們能不能利用類比的方法來求呢?這將是這節(jié)課我們要討論和研究的問題.

(二）為了研究問題的方便，我們選取生活中的常見的長方體作為載體，來解決問題。這樣更加直觀明了。

例如,一塊磚的長,寬,高分別為,a,b,c,我們可以計(jì)算出對角線的長.很容易得到:那么給出空間兩點(diǎn)A,B,如何求出兩點(diǎn)的距離.為此，我們還是從最簡單的入手，空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。例如：空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|從立體幾何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2

所以那么,對于空間中任意兩點(diǎn),如何求其距離呢?例如:已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)為空間的兩點(diǎn)，求P1P2

=？P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)結(jié)論：（由此我們歸納猜想的是正確的）已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)為空間的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的距離為：

（三）知識運(yùn)用與例題分析例1：空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3，4，0)與點(diǎn)B(x,-1,6)的距離為,則x等于（）A.2B.-8C.2或-8D.8或-2（設(shè)計(jì)意圖：直接套用公式，熟悉和記憶公式以及解方程）例題2已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。利用兩點(diǎn)間距離公式，由兩點(diǎn)間的距離公式得：從而，根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。例題3在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使M到N(6,5,1)的距離最小。分析：可設(shè)M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個(gè)二次函數(shù)后求最值解：由已知，設(shè)M(x,1-x,0),則

課堂小結(jié)

1、空間兩