2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），且經(jīng)過點(diǎn)M（，），則橢圓的方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12、若函數(shù)f（x）=2lgx-lg（x-1）-lga有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.0≤a≤2B.2＜a≤4C.a≥4D.a＞43、垂直于x軸，且過點(diǎn)（1，3）的直線的方程為（）A.x=1B.y=3C.y=3xD.x=3y4、函數(shù)y=2x-4的零點(diǎn)是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.（2，0）5、采用隨機(jī)抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)；分組后，各組的頻數(shù)如下表。

。分組（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在（20；40]的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50，60]上的頻率為（）

A.0.70

B.0.50

C.0.25

D.0.20

6、（2012?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（）A.當(dāng)a＜0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0B.當(dāng)a＜0時，x1+x2＞0，y1+y2＜0C.當(dāng)a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＜0D.當(dāng)a＞0時，x1+x2＞0，y1+y2＞07、已知f（x）=sinx，A={1，2，3，4，5，6，7，8}現(xiàn)從集合A中任取兩個不同元素s、t，則使得f（s）?f（t）=0的可能情況為（）A.12種B.13種C.14種D.15種8、平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)k(k鈮?1)

的點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓.

已知曲線C

是平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)1(鈭?1,0)

和2(1,0)

的距離之比等于常數(shù)a(a>1)

的阿波羅尼斯圓，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.曲線C

關(guān)于x

軸對稱B.曲線C

關(guān)于y

軸對稱C.曲線C

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.曲線C

經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（2-x）=，則函數(shù)f（）的定義域為____．10、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn，可以得到Sn=（2n-3）2n+1+6，類比推廣以上方法，若bn=n22n，則其前n項和Tn=____．11、橢圓上一個動點(diǎn)與其兩個焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長是____．12、△ABC中，BC=4，B=且△ABC面積為2，則角C大小為____．13、已知等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是實數(shù)，且滿足，則d的取值范圍是____．14、已知an=2-n+3，bn=2n-1，則滿足anbn+1＞an+bn的正整數(shù)n的值為____．15、已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B=____．16、將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|min=，則φ=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=28，S8=92；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1?b2?b3bn-1?bn=3n+1成立．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（Ⅱ）記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．23、已知條件（a>0）和條件，請選取適當(dāng)?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.評卷人得分五、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】設(shè)橢圓方程為=1，a＞b＞0，把由c=1和橢圓過點(diǎn)M（，），列出方程組，由此能求出橢圓方程．【解析】【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），且經(jīng)過點(diǎn)M（，）；

∴設(shè)橢圓方程為=1，a＞b＞0；

且，解得a2=8，b2=7；

∴橢圓的方程為+=1．

故選：D．2、D【分析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=x2-a（x-1）與x軸有2個交點(diǎn)，（x＞1），得到不等式組解出即可．【解析】【解答】解：令f（x）=0；

得：lg=lga；

∴x2-a（x-1）=0（x＞1）有2個根；

即函數(shù)g（x）=x2-a（x-1）與x軸有2個交點(diǎn)；（x＞1）

∴；解得：a＞4；

故選：D．3、A【分析】【分析】垂直于x軸，且過點(diǎn)（m，n）的直線的方程為x=m，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：垂直于x軸；且過點(diǎn)（1，3）的直線的方程為x=1；

故選：A4、C【分析】【分析】由y=2x-4=0，可得函數(shù)y=2x-4的零點(diǎn)．【解析】【解答】解：由y=2x-4=0；可得x=2；

∴函數(shù)y=2x-4的零點(diǎn)是x=2．

故選：C．5、D【分析】

由題設(shè)條件知

解得x=4；y=4；

∴樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50，60]上的頻率==0.2．

故選D．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知由此能求出樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50，60]上的頻率．

6、B【分析】【解答】解：當(dāng)a＜0時；作出兩個函數(shù)的圖象；

若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)；

必然是如圖的情況；

因為函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)；所以A與A′關(guān)于原點(diǎn)對稱；

顯然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0；

﹣y1＞y2，即y1+y2＜0；

同理，當(dāng)a＞0時，有當(dāng)a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0

故選B．

【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的奇偶性，以及二次函數(shù)的對稱性，不難推出結(jié)論．7、D【分析】【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sinx；A={1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從A中任取兩個不同的元素s；t，則使得f（s）?f（t）=0；

s=3時f（s）=cos=0；滿足f（s）?f（t）=0的個數(shù)為s=3時8個。

t=3時8個；重復(fù)1個，共有15個．

故選D．

【分析】對于s值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足f（s）?f（t）=0的個數(shù)．8、A【分析】解：設(shè)動點(diǎn)P(x,y)

則。

隆脽

曲線C

是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)1(鈭?1,0)2(1,0)

距離之比等于常數(shù)a

隆脿(x+1)2+y2=a(x鈭?1)2+y2

隆脽(x.鈭?y)

也滿足方程；

隆脿

曲線C

關(guān)于x

軸對稱；

故選：A

．

設(shè)動點(diǎn)P(x,y)

則曲線C

是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)1(鈭?1,0)2(1,0)

距離之比等于常數(shù)a

可得軌跡方程，利用(x.鈭?y)

也滿足方程，即可得出結(jié)論．

本題考查曲線與方程，考查曲線的對稱性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：設(shè)t=2-x；則x=2-t；

即f（t）=；

即f（x）=；

由4x-x2≥0得x2-4x≤0；

解得0≤x≤4；

即函數(shù)f（x）的定義域為[0；4]；

由0≤≤4；解得0≤x≤16；

即函數(shù)f（）的定義域為[0；16]；

故答案為：[0，16]．10、略

【分析】【分析】先如題設(shè)中利用錯位相減法，正好求得Tn=-Sn+n2?2n+1進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：Tn=1×2+4×22+9×23+n2?2n

∴2Tn=1×22+4×23+9×24+n2?2n+1

∴-Tn=1×2+3×22+5×23+（2n-1）2n-n2?2n+1

即Tn=-Sn+n2?2n+1=（n2-2n+3）?2n+1-6

故答案為：（n2-2n+3）?2n+1-6．11、略

【分析】【分析】根據(jù)方程得出，a=10，c=8，b=6，運(yùn)用定義得出|PF1|+|PF2|=2a=20，2c=16，即可求解．【解析】【解答】解：∵橢圓上一個動點(diǎn)P，a=10，c=8，b=6

∴|PF1|+|PF2|=2a=20；2c=16

∴動點(diǎn)與其兩個焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長是20+16=36；

故答案為：3612、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出AB，然后根據(jù)余弦定理和正弦定理即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵△ABC面積為2；

∴S=sinB；

即，即c=AB=2，

則由余弦定理得b2=a2+c2-2acsos=16+4-2×=12；

即b=；

∵；

∴，即sinC=；

∵AB＜BC；

∴C=；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式化簡，得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=-2，將此式看作關(guān)于a1的一元二次方程，利用△≥0去求d的取值范圍．【解析】【解答】解：∵，由等差數(shù)列的前n項公式得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=-2；

展開并化簡整理得5a12+10a1d+4d2+2=0，將此式看作關(guān)于a1的一元二次方程；d為系數(shù)．

∵a1、d為實數(shù)，∴△=100d2-4×5×（4d2+2）≥0．化簡整理得d2-2≥0；

∴d∈（-∞，-]∪[；+∞）

故答案為：（-∞，-]∪[，+∞）14、略

【分析】

∵anbn+1＞an+bn

∴23-n2n-1+1＞23-n+2n-1

∴23-n+2n-1＜5

cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n

cn+1-cn=22-n+2n-23-n-2n-1=2n-1-22-n

n≥2時，數(shù)列{Cn}單調(diào)遞增。

∵n=1時，23-n+2n-1=5

n=2時，23-n+3n-1=4＜5

n=3時，23-n+2n-1=5

∴n=2

故答案為：2

【解析】【答案】由題意可得23-n2n-1+1＞23-n+2n-1即23-n+2n-1＜5，設(shè)cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n，通過判斷數(shù)列{Cn}單調(diào)遞性及檢驗n=1時；n=2時，n=3時，的值可得。

15、略

【分析】

∵集合A={sin90°；cos180°}={1，-1}

B={x|x2+x=0}={0；-1}

∴A∩B={-1}

故答案為：{-1}．

【解析】【答案】首先化簡集合A和B；然后根據(jù)交集的定義得出結(jié)果．

16、【分析】【分析】由題意求出g（x）的解析式，對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2有|x1-x2|min=，即兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為4時，有|x1-x2|min=，不妨設(shè)x1=0，則x2=，根據(jù)0＜φ＜，可得φ的值．【解析】【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）=2cos（2x-2φ）；

∵對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|min=；

即兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為4時，有|x1-x2|min=；

不妨設(shè)x1=0，則x2=，0＜φ＜；

若x1=0，x2=；

此時g（x2）=2cos（2x2-2φ）=-2，解得φ=（舍去）

若x1=0，x2=-；

此時g（x2）=2cos（2x2-2φ）=-2，解得φ=；滿足題意．

∴φ的值為．

故答案為．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)出{an}的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式求通項；再由b1?b2?b3bn-1?bn=3n+1，得b1?b2?b3bn-1=3n-2（n≥2），兩式相除可得數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）把{an}、{bn}的通項公式代入cn=，化簡后利用錯位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的首項為a1，公差為d，由a10=28，S8=92；

得a10=a1+9d=28，；

解得a1=