2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷121考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀為（）（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2、在△中，是邊上的點(diǎn)，且則的值為（）A.B.C.D.3、△ABC的三個頂點(diǎn)所對的復(fù)數(shù)分別為Z1，Z2，Z3，復(fù)數(shù)Z滿足|Z﹣Z1|=|Z﹣Z2|=|Z﹣Z3|，則Z的對應(yīng)點(diǎn)是△ABC的（）A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心4、設(shè)向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量32﹣的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則?=（）A.-4B.4C.-8D.85、已知函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（﹣2，1]B.[1，2]C.[﹣1，2）D.（﹣1，2）6、若函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0

且a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=a(x+k)

的圖象是(

)

A.B.C.D.7、已知向量a鈫?=(婁脣,1)b鈫?=(婁脣+2,1)

若|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?鈭?b鈫?|

則實(shí)數(shù)婁脣

的值為(

)

A.1

B.2

C.鈭?1

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)的值域?yàn)開___。9、【題文】如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B，C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2∠APB＝30°，則AE＝________．

10、【題文】過點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程____11、【題文】某化工廠準(zhǔn)備對某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為60～81℃，精確度要求±1℃?，F(xiàn)在技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選，則最多需要經(jīng)過____次試驗(yàn)才能找到最佳溫度。12、計(jì)算（lg2）2+lg20?lg5=____13、若向量=（2，3）與向量=（-4，y）共線，則y=______．14、兩個等差數(shù)列{an}{bn}a1+a2++anb1+b2+鈰?+bn=7n+2n+3

則a5b5=

______．15、函數(shù)y=sin(x+10鈭?)+cos(x+40鈭?)(x隆脢R)

的最大值是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．17、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．20、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、解答題(共2題，共8分)22、【題文】已知

(1)若a=4,求

(2)若求a的取值范圍.23、已知一扇形的圓心角為α；所在圓的半徑為R．

（1）若α=60°；R=10cm，求扇形的弧長及扇形面積；

（2）若扇形的周長為8cm，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大的面積？評卷人得分六、證明題(共1題，共7分)24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題解析：因?yàn)樗詫?shí)際圖形平行又因?yàn)樗詫?shí)際圖形考點(diǎn)：本題考查斜二測畫法點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用斜二測畫法，橫不變縱減半，平行屬性不變【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

設(shè)AB=a，則∵AB=AD，2AB=3BD，BC=2BD∴AD=a，BD=BC=在△ABD中，cos∠ADB=(a2+4a2/3-a2)/2a×=∴sin∠ADB=∴sin∠BDC=在△BDC中，BDsin∠C=BCsin∠BDC∴sin∠C=BD×sin∠BDCBC=故答案為：【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：∵|Z﹣Z1|=|Z﹣Z2|=|Z﹣Z3|

∴Z到三個頂點(diǎn)的距離相等；

∴Z是三角形的外接圓的圓心；

故選A．

【分析】根據(jù)Z到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，得到三角形三個頂點(diǎn)4、B【分析】【解答】向量=（1，﹣2），=（﹣3；2）；

則3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7；6）；

∵表示向量32﹣的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形；

∴-=3+2﹣=（﹣4；0）；

∴=（4；0）；

∴?=4．

故選：B．

【分析】由于表示向量32﹣的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，可得-=3+2﹣再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出。5、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x），要使函數(shù)有意義：需滿足

解得：﹣1≤x＜2．

故選C．

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．6、C【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是奇函數(shù)。

則f(鈭?x)+f(x)=0

即(k鈭?1)(ax鈭?a鈭?x)=0

則k=1

又隆脽

函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是增函數(shù)。

則a>1

則g(x)=a(x+k)=a(x+1)

函數(shù)圖象必過原點(diǎn)；且為增函數(shù)。

故選C

由函數(shù)f(x)=kax鈭?a鈭?x(a>0,a鈮?1)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1a>1

由此不難判斷函數(shù)的圖象．

若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f(鈭?x)+f(x)=0

若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f(鈭?x)鈭?f(x)=0

這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)鈭?

減函數(shù)=

增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

7、C【分析】解：由|a鈫?+b鈫?|=|a鈫?鈭?b鈫?|

得：

(a鈫?+b鈫?)2=(a鈫?鈭?b鈫?)2

帶入向量a鈫?,b鈫?

的坐標(biāo)便得到：

|(2婁脣+2,2)|2=|(鈭?2,0)|2

隆脿(2婁脣+2)2+4=4

隆脿

解得婁脣=鈭?1

．

故選C．

先根據(jù)已知條件得到(a鈫?+b鈫?)2=(a鈫?鈭?b鈫?)2

帶入向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量坐標(biāo)求其長度并帶入即可．

考查向量坐標(biāo)的加法與減法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)能求其長度．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)那么對稱軸為x=1，開口向下，結(jié)合定義域可知，在給定區(qū)間先增后減，因此可知當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值1，當(dāng)x=-1時(shí)，取得最小值為-3，故值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】根據(jù)已知可得，在Rt△PAO中，AO＝APtan30°＝2．所以O(shè)D＝1，且∠AOD＝120°．在△AOD中，根據(jù)余弦定理可得AD＝＝．又根據(jù)相交弦定理得CD·DB＝AD·DE，即1×3＝×DE，所以DE＝所以AE＝．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】612、1【分析】【解答】解：原式=（lg2）2+（lg2+1）?lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1．

故答案為：1．

【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．13、略

【分析】解：向量=（2，3）與向量=（-4；y）共線；

可得-12-2y=0；

解得y=-6．

故答案為：-6．

直接利用向量共線的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】-614、略

【分析】解：由題意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=7隆脕9+29+3=6512

．

故答案為：6512

．

由題意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)

利用條件，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，比較基礎(chǔ)．【解析】6512

15、略

【分析】解：函數(shù)y=sin(x+10鈭?)+cos(x+40鈭?)

=sin(x+10鈭?)+cos(x+10鈭?+30鈭?)

=sin(x+10鈭?)+cos(x+10鈭?)cos30鈭?鈭?sin(x+10鈭?)sin30鈭?

=12sin(x+10鈭?)+32cos(x+10鈭?)

=sin(x+70鈭?)

隆脽y=sin(x+70鈭?)

的最大值是1

隆脿

函數(shù)y=sin(x+10鈭?)+cos(x+40鈭?)(x隆脢R)

的最大值是1

故答案為：1

先將函數(shù)化簡；利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可確定函數(shù)的最值．

本題考查三角函數(shù)式的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1

三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．17、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時(shí)方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當(dāng)△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得≤k≤；

∴當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當(dāng)△=4，則k=1；當(dāng)△=1，則k=2；當(dāng)△=時(shí)，k=-；當(dāng)△=0，則k=1±；

而x=；

當(dāng)k=1；解得x=0或-2；

當(dāng)k=2，解得x=-或-1；

當(dāng)k=-；解得x=2或4；

當(dāng)k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時(shí)，解得x都不為整數(shù)．

∴當(dāng)k為0、1、-時(shí)方程都是整數(shù)根．四、作圖題(共1題，共7分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共2題，共8分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）a="4"則

(2)若?滿足

若只須或

解得綜上所述a的取值范圍為23、略

【分析】

（1）直接利用扇的形面積公式S扇形=直接計(jì)算．

（2）設(shè)扇形的半徑為r；弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面