第二十五章+概率初步+數(shù)學(xué)活動+教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊+

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題第二十五章《概率初步》數(shù)學(xué)活動教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過多次重復(fù)試驗，統(tǒng)計獲得“豆子落在區(qū)域C”的概率，了解通過大量重復(fù)試驗時頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值．2.經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)和猜想探究的試驗過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定的現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解頻率與概率的關(guān)系.3.通過試驗活動積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，獲得成功的體驗，感受頻率估計概率應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會概率學(xué)習(xí)的一般方法，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：“豆子落在區(qū)域C”概率的探究活動.教學(xué)難點：用頻率估計概率的理解.教學(xué)過程回憶思考問題本章我們學(xué)習(xí)了哪些知識？師生活動：師生共同回憶梳理本質(zhì)知識框架.設(shè)計意圖：回憶梳理本質(zhì)知識框架，特別是概率的求法，明確研究方向，為本節(jié)課探究活動奠定基礎(chǔ).活動準(zhǔn)備1.一張鉛畫紙；2.一瓶豆子；3.鉛筆、尺子、圓規(guī)等作圖工具.4.一副撲克牌提出問題問題1在如圖1所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，多次重復(fù)這個試驗，你能否發(fā)現(xiàn)豆子落在哪個區(qū)域的可能性最大嗎？思考：撒豆子時要注意什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白很多因素會對落在圖案上的豆子數(shù)量有影響，從而使學(xué)生理解用頻率估計概率這個事件，應(yīng)該在公平情況下發(fā)生，而不是隨便的.收集數(shù)據(jù)請把試驗結(jié)果填入學(xué)習(xí)任務(wù)單的表格中整理數(shù)據(jù)思考：結(jié)合你的實驗結(jié)果有什么發(fā)現(xiàn)？分析數(shù)據(jù)問題2根據(jù)實驗結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)豆子顆數(shù)與A，B，C三個區(qū)域的面積有什么具體關(guān)系嗎？請通過計算進(jìn)行說明.追問：對照多次試驗的結(jié)果，落在A，B，C三個區(qū)域中豆子數(shù)的比是否具有一定的穩(wěn)定性呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手試驗，獲得真實數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)收集、整理、分析，發(fā)現(xiàn)落在A，B，C三個區(qū)域中豆子數(shù)的多少與每個區(qū)域的面積大小有關(guān)．體會隨機(jī)事件的隨機(jī)性與穩(wěn)定性特征．問題3把“在圖形中隨機(jī)撒豆子”作為試驗，把“豆子落在區(qū)域C中”記作事件W，試估計事件W的概率P(W)的值.總結(jié)提煉一般地，如果在一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點都是等可能的，用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中的一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率是：設(shè)計意圖：通過頻率估計幾何概型試驗中的概率，使學(xué)生體會頻率估計概率是求概率的一般方法．活動2提出問題3張撲克牌中只有1張黑桃，3位同學(xué)依次抽取，他們抽到黑桃的概率跟抽取的順序有關(guān)嗎？請同學(xué)們通過試驗，試著用頻率估計每個同學(xué)抽出黑桃的概率.思考：試驗時要注意什么？具體應(yīng)該如何操作？收集數(shù)據(jù)請把試驗結(jié)果填入表格中整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)思考：根據(jù)試驗結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的增加，3人抽到黑桃的頻率穩(wěn)定于0.33.解決問題結(jié)論：用樣本估計整體，抽到黑桃的概率約為設(shè)計意圖：類比前面的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷用頻率估計概率的全過程，感受在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定性．思考：你能用畫樹狀圖的方法進(jìn)行驗證嗎？設(shè)計意圖：用畫樹狀圖的方法驗證用頻率估計概率的正確性，感受一般方法.生活應(yīng)用1.“抓鬮”是實際生活中常見的一種進(jìn)行選擇的方法，有人說這種方法公平，也有人說這種方法不公平，通過上述摸牌試驗，你覺得這種方法公平嗎？為什么？方法一：通過大量重復(fù)試驗，通過統(tǒng)計結(jié)果再進(jìn)行分析，用頻率估計概率的方法進(jìn)行驗證.方法二：可以用列舉法（如畫樹狀圖）進(jìn)行驗證.設(shè)計意圖：基于摸牌試驗的啟發(fā)，類比感受抓鬮是同類試驗，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)方法可以解釋生活中很多現(xiàn)象的原因．2.小明發(fā)現(xiàn)操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC如圖所示，為了估算它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1m的圓，在不遠(yuǎn)處向圓內(nèi)擲石子，結(jié)果記錄如表：請根據(jù)以上信息，回答問題：（1）發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則m∶n的值越來越接近．（2）求石子落在圓內(nèi)的頻率；（3）估算封閉圖形ABC的面積．（結(jié)果保留π）設(shè)計意圖：通過試驗活動獲得成功的體驗，讓學(xué)生再次體會用數(shù)學(xué)方法可以解釋生活中很多現(xiàn)象的原因，感受頻率估計概率應(yīng)用的廣泛性.盤點收獲（1）本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？你有什么收獲？（2）我們經(jīng)歷了怎樣的活動探究過程？（3）試驗在求概率過程中有什么作用？設(shè)計意圖：通