27.2.2++相似三角形的性質(zhì)+教案+++2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)+

課程基本信息課題第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)教材人教版九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的性質(zhì)2.理解并掌握相似三角形的周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)3.靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題，提高分析，推理能力教學(xué)重點(diǎn)相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定探索三角形中面積之間的關(guān)系教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問題：三角形中有各種各樣的幾何量，你能說出來嗎？學(xué)生思考交流，互相補(bǔ)充，列舉出幾何量回答：三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等問題：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例下面，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)體現(xiàn)了幾何圖形研究的基本套路，立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，能激發(fā)學(xué)生研究的興趣二、探究新知問題：如圖，△ABC相似△A’B’C’，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少?小組討論，學(xué)生證明如圖，分別作△ABC和△A’B’C’的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'解：∵△ABC相似△A’B’C’∴∠B=∠B’又∵△ABD和△A’B’D’都是直角三角形∴△ABD相似△A’B’D’∴AD/A’D’=AB/A’B’=k類似地，可以證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角分平分線的比都等于相似比。一般地，我們有，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比設(shè)計(jì)意圖：由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比類比，得到對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比等于相似比，進(jìn)而歸納出對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，用利于學(xué)生歸納得出一般結(jié)論問題：如果△ABC相似△A’B’C’，相似比為k，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?解：∵△ABC相似△A’B’C’，相似比為k∴AB/A’B’=BC/B’C’=CA/C’A’=k即AB=kA’B’，BC=kB’C’，CA=kC’A’△ABC的周長(zhǎng)/△A’B’C’的周長(zhǎng)=（AB+BC+AC）/（A’B’+B’C’+A’C’）=（kA’B’+kB’C’+kA’C’）/（A’B’+B’C’+A’C’）=k×k=k2結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比這樣，我們得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比師生活動(dòng)：教師提出問題，先讓學(xué)生大膽猜想，再通過推理驗(yàn)證猜想的結(jié)論，在小組內(nèi)與其他同學(xué)交流，歸納結(jié)論，教師讓學(xué)生書寫證明過程教師引導(dǎo)學(xué)生推理驗(yàn)證結(jié)論(先由三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊的比，再得周長(zhǎng)的比的關(guān)系)，學(xué)生思考、分析、寫出證明過程，小組交流，教師引導(dǎo)學(xué)生類比相似三角形得到相似多邊形的性質(zhì)“相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比”設(shè)計(jì)意圖：求對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比可以看作是相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比的應(yīng)用問題：△ABC相似△A’B’C’，相似比為k，△ABC與△A’B’C’的面積比是多少?師生活動(dòng)：我們已經(jīng)知道相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，可將三角形的面積往對(duì)應(yīng)線段上轉(zhuǎn)化解：分別作出△ABC和△A’B’C’的高AD和A’D’解：∵△ABC相似△A’B’C’∴∠B=∠B’又∵△ABD和△A’B’D’都是直角三角形∴△ABD相似△A’B’D’∴AD/A’D’=AB/A’B’=k△ABC的面積/△A’B’C’的面積=（0.5×BC×AD）/（0.5×B’C’×A’D’）=（BC×AD）/（B’C’×A’D’）=k×k=k2結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比的探究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決面積的比的問題，從一維到二維，讓學(xué)生深入體會(huì)相似比的應(yīng)用三、舉例分析例：如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的邊BC上的高是6，面積是125，求△DEF的邊EF上的高和面積解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF∴DE/AB=DF/AC=0.5又∠A=∠D∴△DEF相似△ABC，△DEF與△ABC的相似比為0.5∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為125∴△DEF的邊EF上的高為6×0.5=3面積為0.5×0.5×125=35師生活動(dòng)：師生一起分析△ABC和△DEF具有什么關(guān)系，相似三角形的對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)面積有什么關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固兩三角形相似的判定方法，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用新知求三角形的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度和面積四、課堂練習(xí)1.判斷題(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也扣大為原來的5倍（）(2)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍（）2.△ABC與△A’B’C’的相似比為3:4，若BC邊上的高AD=12cm，則B’C’邊上的高A’D’=?3.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為？4.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)是？，面積為？五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過程和對(duì)例題解題的思路方法的角度進(jìn)行小結(jié)六、布置作業(yè)如圖，△ABC的面積為100，周長(zhǎng)為80，AB=20，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，BD=12，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E(1)求△ADE的周長(zhǎng)和面積(2)過點(diǎn)E作EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，求△EFC和四邊形DBFE的面積教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索相似三角形的性質(zhì)并能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，在己有