2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x2=16y的準線交于A，B兩點，則C的虛軸為（）A.B.C.4D.82、.若則等于（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)向量若與平行，則實數(shù)等于A.B.C.D.4、x∈R，下列不等式恒成立的是（）A.x2+1≥xB.<1C.lg(x2+1)≥lg(2x)D.x2+4>4x5、復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”的否定是____．7、若圓（x-1）2+（y+1）2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是____．8、【題文】已知sin（－x）＝則sin2x＝________．9、【題文】已知兩條直線若則＝___________。10、【題文】已知成等差數(shù)列，且公差為為實常數(shù)，則這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為____________________。11、定積分2e2xdx=____．12、在等比數(shù)列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2++log2a8=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、如圖，三個正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數(shù)列，且AD=21cm，這三個正方形的面積之和是179cm2．

（1）求AB；BC，CD的長；

（2）以AB；BC，CD的長為等差數(shù)列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？

21、已知復(fù)數(shù)z=m2（1+i）-（m+i）；當(dāng)實數(shù)m分別取何值時；

（1）z是實數(shù)？

（2）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：拋物線x2=16y的準線方程為又則點（）在雙曲線上，設(shè)雙曲線方程為則則虛軸長為考點：1、等軸雙曲線；2、相交弦.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因為向量所以=（2m-1,2m+2）,=(4,1)。又與平行，所以m=故選D。

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算；共線向量的條件。

點評：典型題，兩向量平行，對應(yīng)坐標成比例?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【分析】取x=0可知“B．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x”均不成立。故選A。

【點評】判斷恒成立與否，舉反例，特殊值檢驗的方法均常用。5、C【分析】解：復(fù)數(shù)z====-1+i的共軛復(fù)數(shù)-1-i對應(yīng)的點（-1；-1）在第三象限．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”是全稱命題；否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)?∈R，再將不等號≤變?yōu)椋炯纯桑?/p>

故答案為：?x∈R，x3-x2+1≥0

【解析】【答案】命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”是全稱命題；其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．

7、略

【分析】

圓心到直線的距離為2，又圓（x-1）2+（y+1）2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，滿足

即：|R-2|＜1；解得1＜R＜3．

故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）

故答案為：（1；3）．

【解析】【答案】圓（x-1）2+（y+1）2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1；先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍．

8、略

【分析】【解析】sin2x＝cos2＝1－2sin2＝1－＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】當(dāng)時,．

當(dāng)時,若．則上式顯然不成立．

∴若則＝0．【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】

[試題解析]

考查知識點：本題考察了等差數(shù)列；算術(shù)平均數(shù)的概念及三角函數(shù)式的恒等變形。

解題思路：先利用倍角公式的變形把次數(shù)由二次降為一次；再利用和角公式；差角公式來統(tǒng)一角，達到化簡求值的目的。

解題過程：

由題意，

∴這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為。

解題方法技巧：本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)式的化簡；在化簡時要及時調(diào)控變形方向，把握好“角的變化”；“函數(shù)名稱的變化”、“運算形式的變化”這三種三角變換的時機。

[試題評析]

命題意圖：考察學(xué)生綜合利用所學(xué)知識的能力；推理變形能力。

試題點評：本題的綜合性較高；對學(xué)生利用三角公式進行三角恒等變換的能力要求較高。

對考點的發(fā)散思維點撥：新課標中的三角函數(shù)的考察要想推陳出新；可以不斷改變考察方式和考察角度。

引導(dǎo)、歸納及預(yù)測：雖然大綱中對三角函數(shù)的要求近年來有所降低，但對知識點的綜合性卻在提高，三角函數(shù)部分與其它章節(jié)的綜合也在意料之中?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、e2﹣1【分析】【解答】解：2e2xdx=設(shè)2x=t；

則原式===e2﹣1．

故答案為：e2﹣1．

【分析】設(shè)2x=t，把2e2xdx等價轉(zhuǎn)化為由此能求出結(jié)果．12、略

【分析】解：正項等比數(shù)列{an}中；

∵log2a1+log2a2++log2a8=log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5]=log2（a4a5）4

=log2324=20；

故答案為：20

利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，把要求的式子化為log2（a4a5）4；把條件代入并利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出結(jié)果．

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】20三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】

由題意知：

（1）∵三個正方形的邊AB；BC，CD的長組成等差數(shù)列。

故設(shè)公差為d（d＞0）；BC=x則AB=x-d，CD=x+d

由題意得：

解得：或（舍去）

∴AB=3（cm）；BC=7（cm），CD=11（cm）

（2）正方形的邊長組成已3為首項，公差為4的等差數(shù)列{an}；

∴a10=3+（10-1）×4=39；

∴a102=392=1521（cm）2

所求正方形的面積是1521（cm）2

故：（1）答案：AB=3（cm），BC=7（cm），CD=11（cm）（2）s=1521cm2

【解析】【答案】（1）因為AB，BC，CD構(gòu)成等差數(shù)列，故設(shè)BC=x，AB=x-d，CD=x+d，根據(jù)AD=21=AB+BC+CD=（x-d）+x+（x+d）；（x-d）2+x2+（x+d）2=179，算出x，d，即可知道AB，BC，CD；（2）由（1）知道此等差數(shù)列的通項公式an=3+（n-1）?4，求出第10項的值，為正方形的邊長，那么正方形的面積S=（a10）2．

21、略

【分析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實數(shù)；復(fù)數(shù)的虛部為0，得到關(guān)于m的方程，求出m的值；

（2）根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限；得到復(fù)數(shù)的實