高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標準方程教案蘇教版選修

橢圓及其標準方程一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓。常數(shù)必須大于兩定點的距離1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動點M的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|=2c

。M幾點說明：1、橢圓定義式：|MF1|+|MF2|=

2a>

|F1F2|=2c.則M點的軌跡是橢圓.2、若|MF1|+|MF2|=2a=

|F1F2|=2c

，則M點的軌跡是線段F1F2.3、若|MF1|+|MF2|=2a<|F1F2|=2c

，則M點的軌跡不存在.二、講授新課應用舉例例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡。解

(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故點M的軌跡不成圖形。OxyF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為X軸，線段F1F2

的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系，則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

設M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則:|MF1|+|MF2|=2a且2a>2c2、橢圓標準方程及其推導求曲線軌跡方程的步驟：1、建系2、設標3、列式4、化簡5、檢驗（可省略不寫）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因為2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時除以a2b2得：(a>b>0)這個方程叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上。acbOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標準方程的幾點說明：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）橢圓的標準方程中：x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一條軸上，大分母為a2

，小分母為b2.橢圓的標準方程分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系a2-c2=b23、橢圓的標準方程小結(jié)|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMxy

xoF2F1M1、動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動點P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.不能確定B2、橢圓上一點P到一個焦點的距離等于3，則它到另一個焦點的距離是（）

A.5B.7C.8D.2B3、動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則動點P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.無軌跡D對定義再認識例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為,所以因此,所求橢圓的標準方程為例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.例3、（1）求橢圓的標準方程：

經(jīng)過點P（-，2），Q（，-）（2）已知一橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點（2，2），求橢圓的標準方程。填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為________課前練習543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：

焦點在分母大的那個軸上。|CF1|+|CF2|=2a(2)已知橢圓的方程為：,則

a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：__________，焦距等于_________;

若曲線上一點P到焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則?F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a課后練習：1化簡方程：2橢圓mx2+ny2=-mn(m<n<0)的焦點坐標是3方程表示焦點在x軸上的橢圓,則m的取值范圍為4設F1，F(xiàn)2為定點,|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點的軌跡是（