2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=|x3+1|+|x3-1|；則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f（x）圖象上的是（）

A.（-a；-f（a））

B.（-a；-f（-a））

C.（a；-f（a））

D.（a；f（-a））

2、已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)；對(duì)于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

3、下列各命題正確的是（）A.終邊相同的角一定相等．B.第一象限角都是銳角．C.銳角都是第一象限角．D.小于90度的角都是銳角．4、【題文】如圖，已知從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（）A.B.6C.D.5、【題文】已知關(guān)于的不等式的解集是R，則是的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件6、【題文】設(shè)在上存在使得則的取值范圍（）

ABCD7、【題文】已知f(x－1)＝logax(a>1)，則函數(shù)f－1(x)的圖象是。

8、等差數(shù)列{an}中，a3=2，a5=7，則a7=（）A.10B.20C.16D.129、化簡(jiǎn)以下各式：

①

②

③-

④

其結(jié)果是為零向量的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)則的最小正周期是____。11、函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＜0，f（x）=____．12、已知給出以下四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)為____①若則②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位而得到。13、已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為.14、已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若A中元素至少有一個(gè)，則a的取值范圍是______．15、設(shè)兩個(gè)非零向量=（x，2x），=（x+1，x+3），若向量與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)27、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．28、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．29、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．30、計(jì)算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)31、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．32、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵f（-x）=|-x3+1|+|-x3-1|=|x3-1|+|x3+1|=f（x）為偶函數(shù)。

∴（a；f（a））一定在圖象上，而f（a）=f（-a）；

∴（a；f（-a））一定在圖象上．

故選D．

【解析】【答案】利用奇偶函數(shù)的定義可判斷f（-x）=f（x）；從而可以判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在函數(shù)f（x）圖象上．

2、D【分析】

在f（x+6）=f（x）+f（3）中；令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0；

由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)；可得f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）+f（-3）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)；

又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)；f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在[-3，0]上為減函數(shù)；

由以上性質(zhì)可作出函數(shù)的圖象；

由圖可知；f（x）在[-9，9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4；

故選D．

【解析】【答案】由題意令x=-3；可得f（-3）=0，進(jìn)而可得f（3）=0，代入可得f（x）是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可作出函數(shù)的大致圖象，易得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

3、C【分析】【解析】

因?yàn)殇J角是大于零小于90度的角都是第一象限角，成立，但是選項(xiàng)B不成立選項(xiàng)A中，終邊相同的角一定相差周角的整數(shù)倍，選項(xiàng)D中，小于90度的角都是銳角顯然錯(cuò)誤。選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】由反射的性質(zhì)，P點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)在第一次的反射光線上，且P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)在第二次的入射光線上即第一次的反射光線上，設(shè)由P點(diǎn)入射到AB上的點(diǎn)為Q,則三點(diǎn)共線，由對(duì)稱的線段長(zhǎng)度相等可知，光線所經(jīng)過的路程等于線段的長(zhǎng)度，為所以選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)；

即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.觀察圖象選C.【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

由a3=2，a5=7，得．

∴．

故選：D．

【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知求出公差，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．9、D【分析】解：∵①=+=

②=（-）+（+）=+=

③-=（+）+（-）=+=

④=（-）+=+=

其運(yùn)算結(jié)果為零向量的是4個(gè)．

故選：D．

根據(jù)平面向量加減法的運(yùn)算法則；結(jié)合它們的幾何意義，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

本題考查了平面向量的加法與減法的混合運(yùn)算與幾何意義，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故可知周期為故答案為考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】

設(shè)x＜0；則-x＞0，∴f（-x）=-x（1-x）．

∵函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-[-x（1-x）]=x-x2．

故答案為x-x2．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性即可得出．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗詴r(shí)，①不正確；將代入y得，Y=所以②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；正確；③在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)；不正確；④函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位而得到。正確。故答案為②④?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的變換?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?3、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)恒成立，所以a=0.所以所以f(x)的最小值為1.考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定參數(shù)的值，函數(shù)最值.【解析】【答案】1.14、略

【分析】解：若a=0，A={}；符合條件；

若a≠0，則：△=25-24a≥0，解得a

綜上可得a的取值范圍是：．

故答案為：

若a=0，則A={}；符合已知條件，若a≠0，則△=25-24a≥0，這樣即可求a的取值范圍．

考查一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，不要漏了a=0的情況．【解析】（-∞，]15、略

【分析】解：∵向量=（x，2x），=（x+1；x+3）的夾角為銳角。

∴?=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

∵與不共線；

∴x（x+3）≠2x（x+1）；解之得x≠1

因此實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜-或0＜x＜1或x＞1

故答案為：x＜-或0＜x＜1或x＞1

先根據(jù)兩向量的數(shù)量積大于0求出x的范圍；再由兩向量不共線列出不等式解之得x≠1，兩者相結(jié)合即可得答案．

本題結(jié)合兩個(gè)向量夾角為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．地、著重考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算表示向量夾角，并利用數(shù)量積的符號(hào)確定向量夾角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x＜-或0＜x＜1或x＞1三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計(jì)算題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．28、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．29、略

【分析】【分析】因?yàn)椴徽搶?shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實(shí)數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡(jiǎn)得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．30、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．六、綜合題(共2題，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；