高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量

數(shù)學(xué)必修④

·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案衛(wèi)星運(yùn)載火箭每一時(shí)刻的速度都有確定的大小和方向，為了便于分析，如何將整個(gè)飛行過(guò)程中的速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向的速度呢？1．平面向量的正交分解把一個(gè)平面向量分解為兩個(gè)互相________的向量，叫做平面向量的正交分解．垂直2．平面向量的坐標(biāo)表示(1)基底：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向________的兩個(gè)________向量i，j作為_(kāi)_______．(2)坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，______________對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a＝xi＋yj，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)______________叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在______軸上的坐標(biāo)，y叫做向量a在______軸上的坐標(biāo)．(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐標(biāo)表示．(4)特殊向量的坐標(biāo)：i＝________，j＝________，0＝_________．相同單位基底有且只有一(x，y)

x

y

(1,0)

(0,1)

(0,0)

(x，y)

坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)2．區(qū)別：(1)書(shū)寫(xiě)不同，如a＝(1,2)，A(1,2)．(2)給定一個(gè)向量，它的坐標(biāo)是唯一的；給定一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，由于向量可以平移，故以這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的向量有無(wú)窮多個(gè)．因此，符號(hào)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中有雙重意義，它既可以表示一個(gè)固定的點(diǎn)，又可以表示一個(gè)向量．為了加以區(qū)分，在敘述中，常說(shuō)點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)．4．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則有下表：和

(x1＋x2，y1＋y2)

差

(x1－x2，y1－y2)

相應(yīng)坐標(biāo)(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

B

2．下列各組向量中，不能作為表示平面內(nèi)所有向量基底的一組是

(

)A．a(chǎn)＝(－2,4)，b＝(0,3)B．a(chǎn)＝(2,3)，b＝(3,2)C．a(chǎn)＝(2，－1)，b＝(3,7)D．a(chǎn)＝(4，－2)，b＝(－8,4)D

B

4．已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，則b－a等于

(

)A．(－3,2) B．(3，－2)C．(－3，－2) D．(－2，－3)C

互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?利用正交分解求向量的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a、b、c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)．典例1D

命題方向2

?向量的坐標(biāo)運(yùn)算典例2『規(guī)律總結(jié)』

(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，要注意三角形法則及平行四邊形法則的應(yīng)用．(2)若是給出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則．方程思想的運(yùn)用[思路分析]

利用向量加減法的三角形法則，建立等量關(guān)系，代入坐標(biāo)利用向量相等得到參數(shù)的值．典例3『規(guī)律總結(jié)』

利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法．設(shè)c＝xa＋yb，在求解時(shí)要運(yùn)用相等向量坐標(biāo)相同的關(guān)系列方程(組)求出x，y的值．錯(cuò)用向量的坐標(biāo)表示典例4『規(guī)律總結(jié)』

向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，只有當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才等于終點(diǎn)的坐標(biāo)．(0,1)

1．向量正交分解中，兩基底的夾角等于

(

)A．45°

B．90°C．180° D．不確定B

D