高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7定積分的簡單應(yīng)用課件新人教A版選修

§1.7定積分的簡單應(yīng)用第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積.2.能利用定積分解決物理中的變速直線運(yùn)動的路程、變力做功問題.學(xué)會用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，進(jìn)一步體會定積分的價(jià)值.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一定積分在幾何中的應(yīng)用思考怎樣利用定積分求不分割型圖形的面積？答案

求由曲線圍成的面積，要根據(jù)圖形，確定積分上、下限，用定積分來表示面積，然后計(jì)算定積分即可.梳理

(1)當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，若f(x)>0，由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積S＝

.(2)當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，若f(x)<0，由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積S＝

.(3)當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，若f(x)>g(x)>0，由直線x＝a，x＝b(a≠b)和曲線y＝f(x)，y＝g(x)所圍成的平面圖形的面積S＝

.(如圖)知識點(diǎn)二變速直線運(yùn)動的路程思考變速直線運(yùn)動的路程和位移相同嗎？答案

不同.路程是標(biāo)量，位移是矢量，路程和位移是兩個(gè)不同的概念.梳理

(1)當(dāng)v(t)≥0時(shí)，求某一時(shí)間段內(nèi)的路程和位移均用

dt求解.(2)當(dāng)v(t)<0時(shí)，求某一時(shí)間段內(nèi)的位移用

dt求解，這一時(shí)段的路程是位移的相反數(shù)，即路程為－

dt.做變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v＝v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a，b]上的定積分，即

.知識點(diǎn)三變力做功問題思考恒力F沿與F相同的方向移動了s，力F做的功為W＝Fs，那么變力做功問題怎樣解決？梳理如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x＝a移動到x＝b(a<b)，那么變力F(x)所做的功為

.2.在求變速直線運(yùn)動的路程時(shí)，物體運(yùn)動的速度一定為正.(

)3.在計(jì)算變力做功時(shí)，不用考慮力與位移的方向.(

)[思考辨析判斷正誤]×√×題型探究類型一利用定積分求面積解析答案因此，所求圖形的面積為S＝S曲邊梯形OABC－S曲邊梯形OABD反思與感悟求由曲線圍成圖形面積的一般步驟(1)根據(jù)題意畫出圖形.(2)找出范圍，確定積分上、下限.(3)確定被積函數(shù).(4)將面積用定積分表示.(5)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出結(jié)果.·解答跟蹤訓(xùn)練1求由拋物線y＝x2－4與直線y＝－x＋2所圍成的圖形的面積.所以直線y＝－x＋2與拋物線y＝x2－4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,5)和(2,0)，設(shè)所求圖形面積為S，＝解答解

畫出圖形，如圖所示.得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,1)，(0,0)，(3，－1)，反思與感悟兩條或兩條以上的曲線圍成的圖形，一定要確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，定出積分上、下限，若積分變量選x運(yùn)算較煩瑣，則積分變量可選y，同時(shí)要更換積分上、下限.解答跟蹤訓(xùn)練2求由曲線y＝x2，直線y＝2x和y＝x所圍成的圖形的面積.類型二定積分在物理中的應(yīng)用例3一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t＝0s開始以速度v＝t2－4t＋3(v的單位：m/s)運(yùn)動，求：(1)該點(diǎn)在t＝4s時(shí)的位置；解答解答(2)該點(diǎn)前4s走過的路程.反思與感悟

(1)求變速直線運(yùn)動的物體的路程(位移)方法①用定積分計(jì)算做直線運(yùn)動物體的路程，要先判斷速度v(t)在時(shí)間區(qū)間內(nèi)是否為正值，若v(t)>0，則運(yùn)動物體的路程為s＝

v(t)dt；若v(t)<0，則運(yùn)動物體的路程為s＝

|v(t)|dt＝－

v(t)dt；②注意路程與位移的區(qū)別.(2)求變力做功的方法步驟①首先要明確變力的函數(shù)式F(x)，確定物體在力的方向上的位移；②利用變力做功的公式W＝

F(x)dx計(jì)算；③注意必須將力與位移的單位換算為牛頓與米，功的單位才為焦耳.解析跟蹤訓(xùn)練3一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比.若20N的力能使彈簧伸長3cm，則把彈簧從平衡位置拉長13cm(在彈性限度內(nèi))時(shí)所做的功W為答案√解析

設(shè)拉伸彈簧所用的力為FN，彈簧伸長的長度為xm，則F＝kx.達(dá)標(biāo)檢測12345解析答案1.由曲線y＝x2與直線y＝2x所圍成的平面圖形的面積為√解析

如圖，畫出曲線y＝x2和直線y＝2x的圖象，則所求面積S為圖中陰影部分的面積.所以A(2,4)，O(0,0).123452.一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力的單位：N，位移單位：m)的作用下沿與力F(x)相同的方向由x＝5m運(yùn)動到x＝10m，則F(x)做的功為A.925J B.850JC.825J D.800J√解析

依題意F(x)做的功是12345解析答案12345解析答案1－ln2所以圍成的封閉圖形的面積S1等于四邊形ABCD的面積減去S2的面積，即S1＝1－ln2.答案解析123454.一輛汽車的速度—時(shí)間曲線如圖所示，則汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為____m.90012345解析

由速度—時(shí)間曲線得所以汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為＝150＋750＝900m.解答123455.求由拋物線y＝x2－1，直線x＝2，y＝0所圍成的圖形的面積.解

作出草圖如圖所示，所求圖形的面積為圖中陰影部分的面積.由x2－1＝0，得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1,0)和(1,0)，因此所求圖形的面積為＝12345對于簡單圖形的面積求解，