2024年上海數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試含詳解

第26章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

【知識(shí)梳理】

1.二次函數(shù)的概念解析式形如y=+hx+c（a+0）的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù);

2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

對(duì)稱軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向變化情況

y=ax2直線1=0(0,0)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線在

點(diǎn)是最低點(diǎn)；對(duì)稱軸（直線工=_2）

y=ax2+c直線x=0(0,c)2a

左側(cè)的部分下降，在右

2直線x=-in

y=a(x+m)(-W,O)a＜（）時(shí)，開(kāi)口向下，頂

側(cè)上升；時(shí)，在對(duì)

2直線點(diǎn)是最高點(diǎn)：

y=a[x+m)+kx=-m稱軸左側(cè)上升，在對(duì)稱

1直線.—2/b4ac-b\軸右側(cè)下降.

y=ax+bx+c(，)

2a2-a4,a

【考點(diǎn)剖析】

一.二次函數(shù)的定義（共3小題）

I.（2023?楊浦區(qū)一模）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

A.y=x+\B.y=x（x+1）

C.v=（x+1）2-x2,D.

*y2

x

2.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如果函數(shù)丁=（m+1）是二次函數(shù)，那么帆=.

3.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)5=-/+法+3,當(dāng)x=2時(shí)，y=3.則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式

是.

二.二次函數(shù)的圖象（共2小題）

4.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的拋物線），=$?次+必?9的圖象，那么人的值是.

5.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如果二次函數(shù)），=。（A--I）2（。#0）的圖象在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么

a的取值范圍是.

三.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共7小題）

6.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果二次函數(shù)），=a/+〃x+c（aWO）的圖象如圖所示，那么（）

A.a<0,b>0,c>0B.。>0,b<0,c>0

C.40,b>0,c<0D.?<0,b<0,c<0

7.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）如果拋物線），=的開(kāi)口向上，那么女的取值范圍是.

8.（2023?普陀區(qū)一模）如果二次函數(shù)>，=（x-〃］）2+火的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A.加>0,k>0B.m>0,&V0C.〃i<0,k>0D.〃?<（）,k<0

9.（2023?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=a/+6-+c的圖象如圖所示，那么下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

10.（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）如果拋物線（G2）/必的開(kāi)口向下，那么。的取值范圍是.

11.（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)），=◎2+以+。（〃W0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP=1,下

列選項(xiàng)中正確的是（）

A.:/>0B.c<0C.a+b+c>0D.b<0

12.（2023?楊浦區(qū)一模）已知拋物線y=o?在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么。的取值范圍是

四.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共13小題）

13.（2D23?普陀區(qū)一模）下列函數(shù)圖象中，與），軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）的是（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2?+lD.y=2（x+1）2

14.（2。23?長(zhǎng)寧區(qū)一模）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格:

X.........-2-1012.........

y.........-10-3-4-3??????

由于粗心，他算錯(cuò)了其中的一個(gè)），值，那么這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-3B.-4C.0D.-1

15.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)8x-9圖象上的點(diǎn)是（）

A.：1，-16）B.（-1,-16）C.（-3,-8）D.（3,24）

16.（2023?徐匯區(qū)一模）己知點(diǎn)A（-3,機(jī)）、B（-2,〃）在拋物線），=-，-2x+4上，則mn（填“>”、

“=”或"V"）.

17.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（O,yi）、8（?1,”）在拋物線），?2Y+C（。為常數(shù)）上，則yiy2

（填，，〉，，、，，=，，或，，<，，）.

18.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)），=/+兒+。圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如表:

X???-4-3-2-10???

y???ni-3-2-3-6???

那么m的值為

19.（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知），是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（/,-/）,則稱點(diǎn)尸為函數(shù)圖象

上的“相反點(diǎn)”，例如：直線）=2;-3上存在“相反點(diǎn)”P(pán)（1,-1）.若二次函數(shù)）=/+2〃d+m+2的圖象上存

在唯一“相反點(diǎn)”，則加=.

20.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）如果二次函數(shù)y=（〃?-1）/+x+（/?2-1）的圖象過(guò)原點(diǎn)，那么/=.

21.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)），=2?+4x-5的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.（2023?青浦區(qū)二模）已知點(diǎn)M（-l,2）和點(diǎn)N都在拋物線-2x+c上，如果MN〃x軸，那么點(diǎn)N的坐

標(biāo)為.

23.（2023?崇明區(qū)一模）己知點(diǎn)人（2.川），4（-3,”）為二次函數(shù)），=（.計(jì)1）?圖象上的兩點(diǎn)，那么川V2

（填”或

0）、點(diǎn)8（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)8C,點(diǎn)P在線段上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃?.

（I）求直線％。的表達(dá)式；

（2）如果以。為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。；

①求新拋物線的表達(dá)式（用含〃，的式子表示），并寫(xiě)出〃?的取值范圍；

②過(guò)點(diǎn)尸向工軸作垂線，交原拋物線于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形AEQP是一個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)，求新拋物線的表達(dá)式.

L/

33.（2。23?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知拋物線產(chǎn)=OX-2+2A+6與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)0右

側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,且OB=OC.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）如圖1,點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn),直線8Q恰好平分△ABC的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)E坐標(biāo)為（0,-2）,在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足NOB尸=2NOBE,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線8P的表達(dá)

式.

（圖2）

（圖1）

34.（2D23?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線＞，=-/+限+3與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)8,

與y軸交于點(diǎn)C

（1）求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC,。為x軸上方拋物線上一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），如果△A3。的面枳與△ABC的面積相等，

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)。（協(xié)4）（機(jī)＞0）,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上（點(diǎn)￡在頂點(diǎn)上方），當(dāng)N4P￡=90°,且空=9時(shí),

AP4

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

yjk

O?

35.（2023?楊浦區(qū)三模）已知拋物線片上x(chóng)2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3,0）和點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)C（O,2）,頂

O

點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,如果尸E=PB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)產(chǎn)在），軸上，且點(diǎn)尸到直線EC、E。的距離相等，求線段EF的長(zhǎng).

V，

5

4

3

2

1

111j

-3-2-i0234x

-1

-2

-3

-4

-5

36.（2023?虹口區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線y=f?2（〃?+1）x+2機(jī)?3的頂點(diǎn)為A,與y軸相

交于點(diǎn)從異于頂點(diǎn)八的點(diǎn)C（2,〃）在該拋物線上.

（1）如圖，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,1）.

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和〃的值：

②招拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為。，頂點(diǎn)4移至點(diǎn)4,如果四邊形。CA4為平行四邊

形，求平移后新拋物線的表達(dá)式；

（2）直線AC與y軸相交于點(diǎn)E,如果8C〃AO且點(diǎn)8在線段OE上，求〃?的值.

備用圖

37.（2023?崇明區(qū)二模）如圖.在直角坐標(biāo)平面X。），中，直線y=-x+5分別與x軸、），軸交于A、3兩點(diǎn)，拋物線

y=XL^bx+c經(jīng)過(guò)4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,點(diǎn)從（a,十）在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上，將拋物線向上平移，〃個(gè)單

位（〃?>0）,使點(diǎn)M落在△ABC內(nèi)，求〃?的取值范圍；

（3）對(duì)稱軸與直線人8交于點(diǎn)E,P是線段4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合），過(guò)夕作y軸的平行線交原拋物

線于點(diǎn)Q，當(dāng)尸￡=。。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

（備用圖）

38.（2023?浦東新區(qū)模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線尸--+b"c與x軸交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)A

在點(diǎn)4右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（O,-3）,且0A=2OC.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求tan/MAC的值；

（3）如果點(diǎn)。在這條拋物線的對(duì)稱軸上，且NC4D=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

y

5

4

3

2

012345x

5

39.（2023?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系入Qy中（如圖），已知拋物線），=0?2xic（a#0）與x軸交于點(diǎn)A（

1,0）和8（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）將直線繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交），軸于?點(diǎn)￡此時(shí)旋轉(zhuǎn)角NEBC等于NA8O.

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②二次函數(shù)）=/+2版+戶-1的圖象始終有一.部分落在AECB的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

40.（2023?青浦區(qū)二模）如圖，已知拋物線yt-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6,0）和C（0,3）,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

點(diǎn)A.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將該拋物線向右平移〃?個(gè)單位（〃?>0）,點(diǎn)C移到點(diǎn)。，點(diǎn)4移到點(diǎn)E,若/。EC=90°,求，〃的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為G,新拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分Hx軸交于點(diǎn)八求點(diǎn)C到直線

G尸的距離.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一.選擇題(共6小題)

1.拋物線y=-7+ZY-4一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.：2,-4)B.(1,2)C.(-4,0)D.(3,2)

2.在同一坐標(biāo)系中，作y=-i2,的圖象，它們的共同特點(diǎn)是()

A.拋物線的開(kāi)口方向向上

B.都是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而增大

C.都是關(guān)于)，軸對(duì)稱的拋物線，且)，隨x的增大而減小

D.都是關(guān)于)，軸對(duì)稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn)

3.下列二次函數(shù)中，如果圖象能與)，軸交于點(diǎn)A(0,1),那么這個(gè)函數(shù)是()

A.y=3?B.y=37+lC.y=3(x+I)2D.-x

4.已知拋物線ynaJ+bx+c(〃W0)如圖所示，那么a、從。的取值范圍是()

A.aVO、b>0、c>0B.〃V0、b<0.c>0

C.aVO、b>0、c<0D.“VO、bVO、c<0

5.將二次函數(shù)y=2(x-2)2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=2(x-2)2-4B.y=2(x-1)2+3

C.y=2(x-1)2-3D.y=2?-3

6.二次函數(shù))，=/+勿依的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線尸-1,有以下結(jié)論：

①aAcVO；?2a-Z?=0；③a4c-.V8a；④3aleVO；?a-b<itn(amib)

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共12小題）

7.如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,那么a的值為.

8.如果函數(shù)y=（k-3）xk、3k^+了/?是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么上的值是.

9.如果拋物線y=-21+加+c的對(duì)稱軸在），軸的左側(cè)，那么。0（填入或

10.將他物線）=2?+4繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為.

11.若拋物線），=a—+云的系數(shù)小b,c滿足a-Hc=0,則這條拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn).

12.如果拋物線y=（&-1）f+9在］，軸左側(cè)的部分是上升的，那么攵的取值范圍是.

13.將拋物線）=2（.計(jì)2）2+2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q得到拋物線），=2?-2,請(qǐng)寫(xiě)出一種滿足條件的變爽方法.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=，-〃a+4與），軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)8,

點(diǎn)A在拋物線上，點(diǎn)、B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在X軸負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E.若

點(diǎn)爾。的橫坐標(biāo)分別為1、-1,則線段AE與線段C5的長(zhǎng)度和為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（1+1）2+人與尸。（x-2）2+/7+1交于點(diǎn)A.過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,

分別交兩條拋物線于點(diǎn)仄。（點(diǎn)8在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)A右側(cè)），則線段的長(zhǎng)為.

16.己知二次函數(shù)），|=』+僦-3的圖象如圖所示.將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線”的圖象，則陰影部

分的面積為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。的中心.函數(shù)）=（廠/?）2的圖象與正方形八8。。

有公共點(diǎn)，則〃的取值范圍是.

y

BA

x

'D

18.如圖，正方形0A8C和矩形?！晔谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，CD=2DE,點(diǎn)0、。、/在），軸上，點(diǎn)A在x軸上,

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段0c的中點(diǎn)，若拋物線），=ad+/）經(jīng)過(guò)用、8、E三點(diǎn),則粵的值第于.

CM

三.解答題（共7小題）

19.已知二次函數(shù)y=7-4x+3.

（1）在網(wǎng)格中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

（2）（I）中圖象與x軸的交點(diǎn)記為4,B,若該圖象上存在一點(diǎn)C,且△ABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.將他物線），=/乂2先向上平移2個(gè)單位，再向左平移〃？（相＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,4）,求

新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

21.拋物線y=W-2"c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線），=/-2什〃沿），軸向下平移后，所得新拋物線與r釉交于A、R兩點(diǎn)、,如果八0=2,求新拋物線

的表達(dá)式.

22.拋物線尸/+隊(duì)+c（啟0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線），=。Ct-3）2-1,且平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,

1）.

（1）求平移后拋物線的解析式；

（2）設(shè)原拋物線與），軸的交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為P,平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,求ABPM的面積.

23.我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”.

（1）求拋物線-2x+2與x軸的“和諧值”；

（2）求拋物線），=『-2"2與直線），=x-1的“和諧值”.

（3）求拋物線y=f-2x+2在拋物線），=▲/+,的上方，且兩條弛物線的“和諧值”為2,求c的值.

2

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線C：尸/+（3■加x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）.

（1）求拋物線C的表達(dá)式；

（2）將拋物線C沿直線y=l翻折，得到的新拋物線記為G，求拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3〕將拋物線C沿直線），=〃翻折，得到的圖象記為Q,設(shè)。與C2圍成的封閉圖形為M，在圖形M上內(nèi)接一

個(gè)面積為4的正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均在M上），且這個(gè)正方形的邊分別與坐標(biāo)軸平行.求〃的值.

5-5

4-4

3-3

2-2

1

1-j-------1—

1111J_I_I_I_

-4-3-2-10-12345-4-3-2-1。12345'

-1--1

-2

-2-

-3--3

-4

備用圖1備用圖2

25.小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

定義：如果二次函數(shù)y=ai/+4x+ci（。廿0,a\,加，c［是常數(shù)）與尸。/+歷廣口（④工。，④，加，◎是常數(shù)）

滿足。|+。2=0,加=歷，c+c2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求y=?』+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

小明是這樣思考的：由y=?f+3.”2函數(shù)可知〃1=?1,加=3,6=-2,根據(jù)m+〃2=0，"=歷，0+々=0求

出。2,歷，仁，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出函數(shù)尸-f+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)川=/-當(dāng)葉〃與”=-7+g-3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（〃計(jì)〃）236的值；

（3）已知函數(shù)（x-1）（x+4）的圖象與"由交于A、8兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

稱點(diǎn)分別是Ai、由、Ci，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的二次函數(shù)與函數(shù)產(chǎn)卷（x-1）（/4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)二

第26章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

【知識(shí)梳理】

1.二次函數(shù)的概念解析式形如y=+hx+c（a+0）的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù);

2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

對(duì)稱軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向變化情況

y=ax1直線1=0(0,0)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線在

點(diǎn)是最低點(diǎn)；對(duì)稱軸（直線工=_2）

y=ax1+c直線x=0(0,c)2a

左側(cè)的部分下降，在右

2直線x=-in

y=a(x+m)(-W,O)a＜（）時(shí)，開(kāi)口向下，頂

側(cè)上升；時(shí)，在對(duì)

2直線x=點(diǎn)是最高點(diǎn)：

y=a[x+m)+k-m稱軸左側(cè)上升，在對(duì)稱

直線.—2/b4ac-b\軸右側(cè)下降.

y=ax1+bx+c(-，,)

2a2a4a

【考點(diǎn)剖析】

一.二次函數(shù)的定義（共3小題）

1.（2023?楊浦區(qū)一模）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

A.y=x+1B.y=x（x+|）

C.y=（x+1）2-?D.y=^-

【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、y=x+\是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B.y=x（x+1）是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、3，=（X+1）2-/可化為y=2i+1,不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

I）、y=￡■不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

X

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)、反比例函數(shù)定義.

2.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如果函數(shù)），=（〃?+1）KNF+2是二次函數(shù)，那么加=2.

【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出〃?的值.

【解答】解：???函數(shù)），=（加+1）xm'f+2是二次函數(shù),

?.nr-m=2f

-2）（/n+1）=U,

解得：〃?i=2,nn=-1?

???〃?+IWO,

:?mW~1,

故m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確得出，〃的方程是解題關(guān)鍵.

3.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)），=+區(qū)+3,當(dāng)工=2時(shí)，），=3.則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是—正

-『+1￥+3.

【分析】根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=3,直接代入函數(shù)解析式，得出〃的值，即可得出答案.

【解答】解：???二次函數(shù)y=+加+3,當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

.*.3=-22+2/H-3,

解得：b=2,

???這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是：丁=-/+公+3.

故答案為：y=-.J+2r+3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，得出方的值是解題關(guān)鍵.

二.二次函數(shù)的圖象（共2小題）

4.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的拋物線），=』-/?.什序-9的圖象，那么》的值是3.

【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b的值，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在），軸的右邊判斷出b的正

負(fù)情況，然后即可得解.

【解答】解：由圖可知，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）,

所以,02-bX04-^-9=0,

解得/?=±3,

???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，

：.b>0,

?M=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)坐標(biāo)是解題的解，要注意

利用對(duì)稱軸判斷出〃是負(fù)數(shù).

5.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）如果二次函數(shù)3-1）2（〃#0）的圖象在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么

a的取值范圍是一.

【分析】由于二次函數(shù)的圖象在對(duì)稱軸x=2的右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù).

【解答】解：???二次函數(shù)的圖象在對(duì)稱軸x=l的右側(cè)部分是上千的，

???這個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，

?">（）,

故答案為。>0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共7小題）

6.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果二次函數(shù)灰+c（〃W0）的圖象如圖所示，那么（）

A.a<0,b>0,c>0B.〃>0,b<0,c>0

C.40,b>0,cVOD.〃V0,b<0,c<0

【分析】利用拋物線開(kāi)口方向確定。的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定〃的符號(hào)，利用拋物線與3軸的交點(diǎn)位置可

確定c的符號(hào).

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，

:拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

???x=-->0,

2a

?M>0,

???拋物線與F軸的交點(diǎn)在工軸上方，

Ar>0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=aP+bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線

的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)0和一次項(xiàng)系數(shù)。

共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與〃同號(hào)時(shí)（即對(duì)稱軸在y軸左：當(dāng)。與〃異號(hào)時(shí)（即HVO）,對(duì)稱軸

在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與），軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：

△=層-4?c>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=lr-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有I個(gè)交點(diǎn)；A=lr-4ac<

0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

7.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）如果拋物線），=（A-2））的開(kāi)口向上，那么女的取值范圍是k>2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：k-2>0,

:?k>2,

故答案為：k>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

8.（2023?普陀區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=（x-w）?+k的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A..例>0,k>（）B./”>0,A<0C.k>0D.加VO,2Vo

【分析】根據(jù)解析式知，“2,k是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論.

【解答】解：?.'、=（x-m）2+h

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，小k）,

由圖象可得，加>0,k<0,

故選；B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象找出二次函數(shù)的頂點(diǎn)存在的特點(diǎn)、性

質(zhì).

9.（2023?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)），=—+法+c的圖象如圖所示，那么下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（)

A.oVOB.bVOC.c>0D.abc<0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向可以得到。的正負(fù)，再根據(jù)左同右異，可以得到”的正負(fù)，然后根據(jù)拋物

線與），的軸的交點(diǎn)位置，可以得到c的正負(fù)，從而可以得到a兒的正負(fù)，本題得以解決.

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

???拋物線時(shí)稱軸在y軸右側(cè)，〃<0,

??北>0,故選項(xiàng)4錯(cuò)誤，符合題意；

???拋物線交y軸于正半軸，

Ac>0,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

???HcV0,故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵判斷出心。、c的正負(fù).

10.（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）如果拋物線y=（a+2）的開(kāi)口向下，那么a的取值范圍是a<-2.

【分析】根據(jù)拋物線），=（a+2）F+a的開(kāi)口向下，可得a+2V0,從而可以得到。的取值范圍.

【解答】解：???拋物線丁=（。+2）A2+X-1的開(kāi)口向下，

.??a+2V0,

得aV-2?

故答案為：a<-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和定義，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的開(kāi)口向下，則二次項(xiàng)系數(shù)就小于0.

11.（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)產(chǎn)蘇+公+c（aXO）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP=1,下

列選項(xiàng)中正確的是（）

【分析1由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可判斷.

【解答】解：A、二次函數(shù)尸―-灰+。（啟0）的圖象開(kāi)口向下，〃V0,故A不符合題意;

從當(dāng)x=0時(shí)，y=c>0,故〃不符合題意；

C、當(dāng)x=\時(shí)y=a+b+c<0,故C不符合題意；

D、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-9-VO,由〃V0,得到〃VO,故。符合題意.

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握：二次函數(shù)的性質(zhì).

12.（2023?楊浦區(qū)一模）已知拋物線丫=湛在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a的取值范圍是40

【分析】由題意可得拋物線開(kāi)口向上，進(jìn)而求解.

【解答】解：???拋物線>=。/在在稱軸左側(cè)的部分是下降的，

???拋物線開(kāi)U向上，

：.a>0,

故答案為：。>0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

四.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共13小題）

13.（2023?普陀區(qū)一模）下列函數(shù)圖象中，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）的是（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2j?+\D.y=2（j+1）2

【分析】把（0,I）代入解析式，解答即可.

【解答】解：A.當(dāng)尸0時(shí)，y=2X0=0#l,不符合題意；

B.當(dāng)x=OH、J,y=2X0-1=-1于］,不符合題意；

C.當(dāng)x=O時(shí)，y=2X0+1—1?符合題意；

D.當(dāng)x=0時(shí)，y=2X（O+1）2=2WI,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上.

14.（2023?長(zhǎng)寧區(qū)一模）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格:

-2-1012

7

0-347

由于粗心，他算錯(cuò)了其中的一個(gè)1y值，那么這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-3B.-4C.0D.-1

【分析】假設(shè)三點(diǎn)（0，-3）,（1,-4）,（2,?3）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求得解析式，然后判斷其他

兩點(diǎn)可得答案.

【解答】解：假設(shè)三點(diǎn)（0,-3）,（1,-4）,（2,-3）在函數(shù)圖象上，

把（0,-3）,（1,-4）,（2,-3）代入函數(shù)解析式得：

rc=-3

<a+b+c=-4，

4a+2b+c=-3

\=1

解得b=-2，

c=-3

函數(shù)解析式為）=7-2x-3,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,

當(dāng)K=-2時(shí)，y=5,

故選：D.

方法二：

解：假設(shè)函數(shù)經(jīng)過(guò)（0,-3）,（2,-3）,則對(duì)稱軸為直線x=l,

此時(shí)y=-4,函數(shù)值最小，

???豕數(shù)開(kāi)口向上，

???當(dāng)xVl時(shí)，y隨工的增大而減小，

而表格中，％=-2時(shí)，丁=-1,由題意不符，

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求是二次

函數(shù)的解析式解題關(guān)鍵.

15.（2。22秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)），=，-8<-9圖象上的點(diǎn)是（）

A.U,-16）B.（-1,-16）C.（-3,-8）D.（3,24）

【分析】分別計(jì)算自變量為1、?1、?3、3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=/-8x-9=-16；

當(dāng)x=-I時(shí)，y=￡-8x-9=0；

當(dāng)工=-3時(shí)，y=x1-8x-9=24；

當(dāng)x=3時(shí)，-8x-9=-24；

所以點(diǎn)（1，-16）在二次函數(shù)），=/-8,19的圖象上.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

16.（2023?徐匯區(qū)一模）已知點(diǎn)A（-3,W、8（-2,〃）在拋物線y=-x2-2,r+4上，則m<n（填

“=”或"V"）.

【分析】由開(kāi)口向下的拋物線的性質(zhì)：拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，圖象上升，y隨x的增大而增大，即可判斷.

【解答】解：???拋物線尸-2t+4的對(duì)稱軸是直線x=-±-=-1,〃=-1VO,

2a

???拋物線在對(duì)稱軸是直線x=-l左側(cè)時(shí)，圖象上升，y隨X的增大而增大，

V-3<-2<-1,

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握：二次函數(shù)的性質(zhì).

17.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（0,“）、8（-1,”）在拋物線），=7-2x+c（c為常數(shù)）上，則w<

”（填”或"V"）.

【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式，求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱性和增減性進(jìn)行分析即可.

【解答】解：?.?y=x2?2A+c,

Va=l>0,

???拋物線開(kāi)口向上，則當(dāng)xVl時(shí)，），隨x的增大而減小，

-1<0<1.

‘yiV”，

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)拋物線開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸左邊），隨x的增大而減小，對(duì)稱

軸右邊，），隨x的增大而增大性質(zhì)，是關(guān)鍵.

18.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)），=/+班+。圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如表:

X???-4-3-2-10???

y???nt-3-2-3-6???

那么m的值為-6.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答即可.

【解答】解：??"=-3、x=-1時(shí)的函數(shù)值都是-3,相等，

???謔數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2,

-4和x=0關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，

m=-6>

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

19.（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知），是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，，7）,則稱點(diǎn)尸為函數(shù)圖象

上的“相反點(diǎn)”，例如：直線），=2:-3上存在“相反點(diǎn)”P(pán)（1,-1）.若二次函數(shù)y=/+2〃zx+〃?+2的圖象上存

在唯一“相反點(diǎn)”，則m=_±近一

2

【分析】將夕([,-/)代入y=j?+2mr+/?+2中得r+2mt+m+2=-1,即?+(2m+l)t+m+2=0,將二次函數(shù)y=

r+2g+加+2的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△=(),求解即可.

【解答】解：將尸6-t)代入產(chǎn)/+2m+m+2中，

得r+2mt+m+2=-t,即r+(2〃?+l)什〃?+2=0,

???二次函數(shù))=/+2/內(nèi)+m+2的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，

???方程有兩個(gè)相等的‘實(shí)數(shù)根，

???△=(2/n+l)2-4XlX(/〃+2)=0,

解得m=±q_，

乙

故答案為：+近.

一2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.

20.(2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末)如果二次函數(shù)y=(m-I)f+x+(///2-I)的圖象過(guò)原點(diǎn)，那么那=7.

【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入二次函數(shù)解析式，列方程求〃2,注意二次項(xiàng)系數(shù)〃l1W0.

【解答】解：,?,二次函數(shù)產(chǎn)(/H-1)*+x+(m2-1)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

/.nr-1=0,

解得in=±1,

乂二次項(xiàng)系數(shù)1#0,

/.m=-1.

故本題答案為：-L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵，判斷二次項(xiàng)系

數(shù)不為。是難點(diǎn).

21.(2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末)函數(shù)y=2?+4x-5的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-與?

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令x=0,求出相應(yīng)的y的值，即可解答本題.

【解答】解：??j，=2A2+4.r-5,

，當(dāng)x=0時(shí)，j=-5,

故答案為：(0,-5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)健是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，知道

拋物線與)，軸的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為().

22.(2。23?青浦區(qū)二模)已知點(diǎn)M(?l,2)和點(diǎn)N都在拋物線?2A+C上，如果MN〃x軸，那么點(diǎn)N的坐

標(biāo)為(3,2).

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).

【解答】解：???拋物線y=7-2x+c,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線工=?'一=1,

2X1

???點(diǎn)M(?l,2)和點(diǎn)N都在拋物線)，=』-2x+c上，且MN〃/軸，

?'M、N關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2).

故答案為：(3,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，明確M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的

關(guān)鍵.

23.(2023?崇明區(qū)一模)已知點(diǎn)A(2,yi),8(?3,為二次函數(shù))，=G+1)2圖象.匕的兩點(diǎn)，那么w>叫

(填，，〉，，，，，=，，或，，<，，).

【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，進(jìn)而求解.

【解答】解：???)，=(x+l)2,

???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=?l,

V2-(-1)>-1-(-3)，

?力1>)明

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查