高考沖刺 概率與統(tǒng)計(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)(一)

【鞏固練習(xí)】

1.（2016淮北一模）在區(qū)間［-1,I］上隨機(jī)取一個數(shù)k,使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=l相交的概率為（）

A.-1B.-1C.返D.返

2343

2.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是8,且凡”分別是數(shù)列｝的第2和第4項,則這個樣本的方差是（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2016江西新余期末）莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損,

則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為（）

甲乙

3~3~7

?9

I14

A.—D.

1095

4.在棱長分別為1,2,3的長方體上隨機(jī)選取兩個相異頂點(diǎn)，若每個頂點(diǎn)被選的概率相回，則選到兩

個頂點(diǎn)的距離大于3的概率為（）

A-7B-7c-7

3

5.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為m，則他在3天乘車中,此班次公共

汽車至少有2天準(zhǔn)時到站的概率為（)

A.曳54c81n27

B.5-------D.一

125125125125

6.設(shè)隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布NR,。2）,函數(shù)/（x）=/+4X+J沒有零點(diǎn)的概率是:〃=

B.4C.2【）.不能確定

7.（2016重慶校級模擬）如圖為教育部門對轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進(jìn)行分析

而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（）

A.27.5B.26.5C.25.6D.25.7

8.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用專表示這5

人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于c；+￡C的是(

?

A.P《=l)B.P?<1)C.P(&1)D.P?<2|

9.已知集合人={1,2,3,4},8={0,他，。3,四}，且8=A,定義A與8的距離d(A,8)=Zl4一小

則d(A,8)=2的概率為.

10.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2,……,960,分

組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問

卷A,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)

為?

11.從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率

12.如果一個隨機(jī)變量&?8(15,-),則使得P(J=k)取得最大值的k的值為

13.(2016眉山模擬)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾

進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間

分組區(qū)間是：［0,10),［10,20),［20,30),［30,40),［40,50),［50,60］.則圖中x的值為.

t處

0黑028.二.......手......毒

0.01x2

0.005

0102030405060收看時間，分仲

14.(2016宜賓模擬)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績

分組：第1組［75,80),第2組［80,85),第3組［85,90),第4組［90,9),

第5組［95,100］得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(I)分別求第3,4,5組的頻率；

(II)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,

5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(III)在(1【)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少

有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

15.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五

組：第一組［13,14)：第二組［14,15)……第五組［17,18］.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(I)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良.好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)：

(II〕設(shè)陽、〃表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知根,〃￡口3,14)［17,18］.求事件［加―>1"

的概率.

【參考答案】

1.【答案】C

【解析】圓x2+y2=l的圓心為(0,0)

圓心到直線y=k(x+3)的距離為2=L

Vk2+1

要使直線y=k(x+3)與圓x?+y2=l相交，則J?〈I,解得

2V2

???在區(qū)間L1,1］上隨機(jī)取一個數(shù)k,使y=k(x+3)與圓x?+y2=i相交的概率為一￡^返.

24

故選C.

2.【答案】C

【解析】由已知。=1力=4,

則52=1[(1_句2+(3-4>+(5-4『+(7-4產(chǎn)]=5

4

3.【答案】A

【解析】由已知中的莖葉圖可得，甲的5次綜合測評中的成績分別為88,89,90,91,92,

則甲的平均成績甲（88+89+90+91+92）=90,設(shè)污損數(shù)字為X,則乙的5次綜合測評中的成績分別為

_?x

83,83,87,99,90+X則乙的平均成績五二g（83+83+87+99+90+X）=88.4-y,

當(dāng)X=9時，￥<Z,即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為得，故選A.

4.【答案】B

【解析】從8個頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)有28種取法，其線段長分別有1,2,3,亞,M，V13,V14,

①其中12條棱線，長度都《3；②其中4條，邊長（1,2）對角線=&<3；故長度>3的有

28-12-4=12,故兩點(diǎn)距離大于3的概率。=匕12=士3.

287

5.【答案】C

【解析】設(shè)此班次公共汽車準(zhǔn)時到站的天數(shù)為隨機(jī)變量X,則此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時到站的概率

32

P=P(X=2)+P(X=3)=C；(j)2-+

6.【答案】B

【解析】由/（》）=工2+4%+4沒有零點(diǎn)則4=16-魅<0,解得4>4,故2&>4）=3，又正態(tài)分布是

對稱的，所以〃=4,選擇B

7.【答案】C

【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）X10=l,解得a=0.02,所以這50名兒童的

體重的平均數(shù)為0.1X5+0.2X15+0.32X25+0.3X35+0.08X45=25.6,故選：C.

8.【答案】B

_與尸6=0）=與

【解析】P^=1）=C：2,所以p（g=o）+p（g=］）=

,選B.

9.【答案】

8

【解析】依題意，對苗，。2,43,由進(jìn)行全排列一共有A：=24種不同的情況，其中滿足d（A,B）=2的排

31

列有：1,2,4,3；2,1,3,4；1,3,2,4.因此，所求事件的概率尸=一=一

248

10.【答案】10

【解析】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即/=30,第k組的

號碼為（左一1）30+9,令451（伏-1）30+9<75°,而Awz,解得16WZW25,則滿足16與女工25的

整數(shù)k有10個.

3

11.【答案】-

5

【解析】P告|

12.【答案】8,9

【解析】尸（4=Q=此（3尸，則只需最大即可，此時左=8,9

13.【答案】0.01

【解析】由題設(shè)可知（0.005+X+0.012+0.02+0.025+0.028）xl0=l,

解之得x=0.01,

14.【解析】（I）根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小正方形的長和寬，

得到第三組的頻率為0.06x5=0.3；

第四組的頻率為0.04x5=0.2；

第五組的頻率為0.02x5=0.1.

（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，

由（I）可知第三，四，五組的頻率分別為：0.3,0.2,0.1

則分層抽樣第3,抽取的人數(shù)為："x6=3

0.6

第4組抽取的人數(shù)為：0辿6=2

0.6

5組每組抽取的人數(shù)為：Ai<6=I：

0.6

（III）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,

由題意知變量自的可能取值是0,1,2

該變量符合超幾何分布，

C1c

2

X

2I

CX

??比分布列是

01