福建省南平市建陽(yáng)縣回龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建陽(yáng)縣回龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則的值有

（

）（A）2個(gè)

（B）3個(gè)

（C）2014個(gè)

（D）無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D2.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，則f（5）的值為（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故選：D．3.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略4.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計(jì)算log4f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選.6.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則有，解可得≤a＜，即a的取值范圍是[，）；故選：B．7.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，，參考答案：A8.下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內(nèi)遞增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.已知是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能確定參考答案：A法一：由可知，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即.法二：當(dāng)時(shí)，，，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，所以，，即.選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

；若

。參考答案：,.12.設(shè)，且，則m=

參考答案：13.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：14.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．15.若f（x）是冪函數(shù)，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設(shè)f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是．參考答案：1.8125【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個(gè)小的區(qū)間即可．【解答】解：根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個(gè)值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個(gè)值是1.8125．故答案為：1.8125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)則_____________；若f(x)=1，則x=___________________．參考答案：4；由題，則若若可得解得舍去）；若可得解得綜上可得即答案為4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.計(jì)算下列各式：⑴；⑵(a>0).

參考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.20.如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．參考答案：（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為.（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),根據(jù)PA2＋PB2＋PT2＝12

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),因?yàn)镻A2＋PB2＋PT2＝12，所以,由題得因?yàn)?所以方程無(wú)解.所以不存在這樣的點(diǎn)P.(3)由題得,所以，所以.所以直線EF的斜率為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓中的定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21..圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建