福建省南平市建州高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建州高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為單位向量，若向量滿足，則的最大值是

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：D2.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.若是真命題，是假命題，則（

）A．是真命題

B．是假命題

C．

是真命題

D．是真命題參考答案：D4.若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，則a+b的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．則a+b==．故選：C．5.根據(jù)右邊流程圖輸出的值是（

）A．11 B．31C．51 D．79參考答案：D當(dāng)n＝2時(shí)，，，當(dāng)n＝3時(shí)，，，當(dāng)n＝4時(shí)，，，當(dāng)n＝5時(shí)，，，輸出．故選D．6.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A7.，為非零向量，“”是“函數(shù)f(x)=(+)(-)為一次函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.實(shí)數(shù)對(x，y)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取最大值，設(shè)此時(shí)k的取值范圍為I，則函數(shù)在I上的值域是（

）A．(－1,2]

B．

C．[0,2]

D．參考答案：A不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，直線z＝kx－y?y＝kx－z過(3,1)時(shí)z取最大值，即直線y＝kx－z在y軸上的截距－z最小，由圖可得直線y＝kx－z的斜率k∈=，在的值域?yàn)椋蔬x：A.

9.已知集合，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時(shí),甲說:“主要責(zé)任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說:“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（t＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=4，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意f（x）=t+g（x），其中g(shù)（x）=是奇函數(shù)，從而2t=4，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，f（x）==t+，顯然函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∵函數(shù)f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最大值、最小值，考查函數(shù)是奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知圓C：上存在兩點(diǎn)A，B，P為直線x＝5上的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足AP⊥BP，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取值范圍是_______．參考答案：[2，6]【分析】由題分析可得∠CPA最大為45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【詳解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，顯然當(dāng)PA切圓C于點(diǎn)A，PB切圓C于點(diǎn)B時(shí)，∠APB最大，此時(shí)∠CPA最大為45°，則sin∠CPA≥，即≥，設(shè)點(diǎn)P(5，)，則≥，解得2≤≤6．故答案為：[2，6]【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知點(diǎn)P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，則該球的表面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可擴(kuò)充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可擴(kuò)充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，∴球的半徑為，∴球的表面積是4πR2=4=6π．故答案為：6π．14.記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，并將bi按如下規(guī)則標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）處：點(diǎn)（1，0）處標(biāo)b1，點(diǎn)（1，﹣1）處標(biāo)b2，點(diǎn)（0，﹣1）處標(biāo)b3，點(diǎn)（﹣1，﹣1）處標(biāo)b4，點(diǎn)（﹣1，0）標(biāo)b5，點(diǎn)（﹣1，1）處標(biāo)b6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)b7，…，以此類推，則（1）b5=；（2）標(biāo)b50處的格點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（4，2）考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：（1）根據(jù)題意，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，分子分別為6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得結(jié)論；（2）由圖形，格點(diǎn)的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點(diǎn)數(shù)及每一行每一列格點(diǎn)數(shù)的變化，得出規(guī)律即可．解答： 解：（1）根據(jù)題意，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，分子分別為6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）從橫軸上的點(diǎn)開始點(diǎn)開始計(jì)數(shù)，從b1開始計(jì)數(shù)第一周共9個(gè)格點(diǎn)，除了四個(gè)頂點(diǎn)外每一行第一列各有一個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)第二周從b10開始計(jì)，除了四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)格點(diǎn)外，每一行每一列有三個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)共17個(gè)，拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點(diǎn)補(bǔ)開始點(diǎn)的上面以補(bǔ)足起始點(diǎn)所在列的個(gè)數(shù)，由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點(diǎn)數(shù)加上8×（周數(shù)﹣1）令周數(shù)為t，各周的點(diǎn)數(shù)和為St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端點(diǎn)外的點(diǎn)數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50個(gè)格點(diǎn)應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)上，故其坐標(biāo)為（4，2）．故答案為：；（4，2）．點(diǎn)評：本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達(dá)式．15.若函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：略16.若函數(shù)，已知，則_________．參考答案：3【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)，再代入求【詳解】因?yàn)?，所以，因此故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

17.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．（1）求證：平面；（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）由題意可證，所以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由證之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量為，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）設(shè)平面的法向量，，，則取，得，由（1）得平面的法向量為，設(shè)平面和平面所成銳二面角的平面角為，則．∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為．考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間向量的應(yīng)用.19.如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中?。?）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？參考答案：

略20.（12分）甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是.現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊.甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.

(Ⅰ)求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)的概率；

(Ⅱ)求乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)”為事件A.由題意，得事件A的概率；

--------------5分（Ⅱ）解：記“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”為事件B，

------------6分

事件B包含以下兩個(gè)互斥事件：

1事件三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標(biāo)，其概率為-----------------------8分

2事件三次射擊的人依次是甲、乙、乙，其概率為.-----10分

所以事件B的概率為.所以事件“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”的概率為.

---------------12分21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。數(shù)列滿足⑴求數(shù)列的通項(xiàng)高三；⑵證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：⑴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝s1＝21－1＝1;當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1

…………3分因?yàn)閍1＝1適合通項(xiàng)高三an＝2n－1,所以an＝2n－1(nN*)

…………4分⑵因?yàn)閎n＋1－2bn＝8an,所以bn＋1－2bn＝2n＋2

即，

…………6分,所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等等差數(shù)列。

…………7分

所以，所以bn＝(2n－1)×2n

……………8分22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意及任意，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B11B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，無極大值；……4分（Ⅱ）………………5分①時(shí)，,在單減，單增；②時(shí)，，在單增，在單減，單增；③當(dāng)即時(shí)，上是減函數(shù)；④當(dāng)，即時(shí)，令，得,令，得