福建省南平市九三英華高級中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析

福建省南平市九三英華高級中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定義在R上的函數滿足＝，記為的導函數，則＝（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略2.把函數(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設為等比數列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據等比數列的性質設為等比數列，若，，，，則，反過來設數列為常數列1，1，1，1……,任意兩項的積相等，但項數和不等，所以不必要，那么為等比數列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

4.已知直線，有下面四個命題：（1）；(2)；(3)；(4)其中正確的命題

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）參考答案：B略5.若函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A．函數f（x）有極大值f（﹣2），無極小值B．函數f（x）有極大值f（1），無極小值C．函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數f（x）有極大值f（1）和極小值f（﹣2）．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，可得x＞1時，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1時，f′（x）＞0；x＜﹣2時，f′（x）＞0．即可判斷出結論．【解答】解：函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，∴x＞1時，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1時，f′（x）＞0；x＜﹣2時，f′（x）＞0．∴函數f（x）有極大值f（1），無極小值．故選：B．6.如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D以D為原心，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），設平面ABC1D1的法向量，則∴∴，設直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為θ，則sinθ=.故答案為:D.

7.下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B8.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略12.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點】平面向量數量積的運算；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由條件進行數量積的計算，便可求出的值．【解答】解：根據條件，=．故答案為：27．13.函數的單調減區(qū)間為

。參考答案：略14.雙曲線上一點P到其一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是____________________.

參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內接三角形，是⊙的切線，交于點，交⊙于點．若，，，，則_____．參考答案：416.已知數列{an}滿足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數列遞推式．【分析】由數列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數列各項的值呈周期性出現∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．17.若實數a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當且僅當，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點評】該題考查基本不等式在求函數最值中的運用，屬基礎題，熟記基本不等式的使用條件是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設是公比為正數的等比數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式.（Ⅱ）設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前項和．參考答案：(I);(II).19.（本小題滿分10分）已知函數，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是20.已知，求證：．

參考答案：證明：要證成立4分只需證成立

4分只需證

6分只需證

只需證

8分只需證只需證

………10分而顯然成立，則原不等式得證．…………12分略21.已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）當函數f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2)分析：（1）先求導，再對a分類討論，求函數的單調區(qū)間.(2)對a分類討論，作出函數的圖像，分析出函數f(x)有兩個零點所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.詳解:（1）由題意得①當時，令，則；令，則，∴在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，令，則或，（?。┊敃r，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；（ⅱ）當時，，∴在上單調遞增；（ⅲ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）由（1）得當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調遞增，∴此時不符合題意；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，∵，，∴在上有一個零點，（?。┊敃r，令，當時，∵，∴在上有一個零點，∴此時符合題意；（ⅱ）當時，當時，，∴在上沒有零點，此時不符合題意；綜上所述，實數的取值范圍為.點睛：對于含參的問題，注意分類討論思想的運用.本題的導數，由于無法直接寫出函數的單調區(qū)間，所以必須要分類討論.分類討論時，要注意分類的起因、分類的標準、分類的過程和分類的結論.22.（20分）設，定義，

1）求的最小值；2）在條件下，求的最小值；3）在條件下，求的最小值，并加以