2022-2024年北京市重點(diǎn)校高二下學(xué)期期末物理試題匯編：氫原子光譜和玻爾的原子模型（含解析）

2022-2024北京重點(diǎn)校高二（下）期末物理匯編氫原子光譜和玻爾的原子模型一、單選題1．（2024北京海淀高二下期末）原子在外加磁場(chǎng)的作用下，某些能級(jí)會(huì)發(fā)生劈裂，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。在外加磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，塞曼效應(yīng)的譜線裂距（光譜上波長的倒數(shù)差）與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。某原子能級(jí)劈裂前后的部分能級(jí)圖如圖所示，相應(yīng)能級(jí)躍遷放出的光子分別為①、②、③、④。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，真空中光速為c。下列說法正確的是（）A．光子②的頻率大于光子④的頻率B．增大外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，光子②與光子③的頻率差隨之減小C．從量綱角度分析，塞曼效應(yīng)的譜線裂距可能表示為D．利用塞曼效應(yīng)，通過測(cè)量譜線裂距，可以測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2．（2024北京大興高二下期末）氫原子能級(jí)示意如圖?，F(xiàn)有大量氫原子處于n=3能級(jí)，下列說法正確的是（）A．這些原子躍遷過程中最多可輻射出2種頻率的光子B．從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射的光的波長最長C．從n=3能級(jí)躍遷到n=5能級(jí)需要吸收0.66eV的能量D．n=3能級(jí)的氫原子電離至少需要吸收1.51eV的能量3．（2024北京朝陽高二下期末）如圖所示為氫原子能級(jí)示意圖?，F(xiàn)有大量氫原子處于能級(jí)上，已知可見光的光子能量范圍是，下列說法正確的是（

）A．這些原子躍遷過程中最多可輻射4種頻率的光子B．從能級(jí)躍遷到能級(jí)，氫原子的能量增加C．從能級(jí)躍遷到能級(jí)向外輻射的光是可見光D．能級(jí)的氫原子電離至少需要吸收的能量4．（2024北京第八中學(xué)高二下期末）氫原子光譜按頻率展開的譜線如圖所示，此四條譜線滿足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)研究，則（）A．照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度寬B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃磚，光的側(cè)移量小C．以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)多D．相同光強(qiáng)的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的飽和光電流小5．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）如圖所示的α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的原因是（）A．α粒子與原子中的電子發(fā)生碰撞B．正電荷在原子中均勻分布C．原子中帶正電的部分和絕大部分質(zhì)量集中在一個(gè)很小的核上D．原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中6．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）氫原子能級(jí)示意如圖。現(xiàn)有大量氫原子處于能級(jí)上，下列說法正確的是（）A．這些原子躍遷過程中最多可輻射出2種頻率的光子B．從能級(jí)躍遷到能級(jí)比躍遷到能級(jí)輻射的光子頻率低C．從能級(jí)躍遷到能級(jí)需吸收的能量D．能級(jí)的氫原子電離至少需要吸收的能量7．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）“通過觀測(cè)的結(jié)果，間接構(gòu)建微觀世界圖景”是現(xiàn)代物理學(xué)研究的重要手段，如通過光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)確定了光具有粒子性，弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是研究汞原子能量是否具有量子化特點(diǎn)的重要實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，燈絲K發(fā)射出初速度不計(jì)的電子，K與柵極G間的電場(chǎng)使電子加速，GA間加有0.5V電壓的反向電場(chǎng)使電子減速，電流表的示數(shù)大小間接反映了單位時(shí)間內(nèi)能到達(dá)A極電子的多少，在原來真空的容器中充入汞蒸汽后，發(fā)現(xiàn)KG間電壓U每升高4.9V時(shí)，電流表的示數(shù)I就會(huì)顯著下降，如圖2所示．科學(xué)家猜測(cè)電流的變化與電子和汞原子的碰撞有關(guān)，玻爾進(jìn)一步指出該現(xiàn)象應(yīng)從汞原子能量量子化的角度去解釋，僅依據(jù)本實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)建的微觀圖景合理的是（）A．汞原子的能量是連續(xù)變化的B．存在同一個(gè)電子使多個(gè)汞原子發(fā)生躍遷的可能C．相對(duì)于G極，在K極附近時(shí)電子更容易使汞原子躍遷D．電流上升，是因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)使汞原子發(fā)生躍遷的電子個(gè)數(shù)減少二、多選題8．（2024北京海淀高二下期末）2023年12月1日晚，我國多地看到了紅色的極光現(xiàn)象。地球上的極光主要是由來自太陽風(fēng)中的高能帶電粒子被地磁場(chǎng)導(dǎo)引而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿著地球兩極的磁感線沉降到高層大氣中，與大氣中的粒子碰撞，使原子受到激發(fā)對(duì)外輻射電磁波，從而產(chǎn)生不同顏色的光。極光最常見的顏色為綠色，此外還有紅色、紫色等。盡管極光現(xiàn)象常見于高緯度地區(qū)，但如果來自太陽風(fēng)的高能帶電粒子足夠強(qiáng)，極光現(xiàn)象發(fā)生的范圍會(huì)擴(kuò)展到中低緯度地區(qū)，但此時(shí)極光現(xiàn)象已經(jīng)大大減弱。假設(shè)受到激發(fā)前，大氣中的同種原子均處于相同的穩(wěn)態(tài)。下列說法正確的是（）A．與高緯度地區(qū)相比，中低緯度地區(qū)不容易觀察到極光現(xiàn)象B．處于穩(wěn)態(tài)的大量同種原子與高能粒子碰撞，一定躍遷至同一高能態(tài)C．產(chǎn)生綠色極光與產(chǎn)生紅色極光相比，原子躍遷前后兩個(gè)能級(jí)的能量差更大D．中低緯度地區(qū)極光現(xiàn)象大大減弱是因?yàn)榈卮艌?chǎng)對(duì)高能粒子做負(fù)功，粒子能量減小9．（2024北京第十二中學(xué)高二下期末）氫原子能級(jí)如圖甲所示。一群處于n=4能級(jí)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)能發(fā)出多種頻率的光，分別用這些頻率的光照射圖乙電路的陰極K，只能得到3條電流隨電壓變化的圖線，如圖丙所示。下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)光與b光能發(fā)生干涉B．a(chǎn)光最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象C．丙圖中M點(diǎn)的數(shù)值為-6.34D．若丙圖中c光的飽和光電流為I=3.2μA，則1s內(nèi)最少有2×1013個(gè)氫原子發(fā)生躍遷三、解答題10．（2024北京朝陽高二下期末）碰撞、反沖是十分普遍的現(xiàn)象，通過對(duì)這些現(xiàn)象的研究能了解微觀粒子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。（1）在物理學(xué)史上，用粒子散射實(shí)驗(yàn)估測(cè)了原子核的半徑。如圖1所示，一個(gè)從很遠(yuǎn)處以速度運(yùn)動(dòng)的粒子與金原子核發(fā)生正碰，可認(rèn)為金原子核始終靜止，粒子離金原子核最近的距離等于金原子核的半徑。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為2e，金原子核的質(zhì)量為M，電荷量為79e，取無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷、相距為r時(shí)的電勢(shì)能表達(dá)式為。估算金原子核的半徑。（2）從微觀角度看，氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁的碰撞引起的。如圖2所示，正方體容器內(nèi)密封著一定質(zhì)量的理想氣體。每個(gè)氣體分子的質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)分子數(shù)量n為恒量，已知該理想氣體分子平均動(dòng)能（T為熱力學(xué)溫度）。為簡(jiǎn)化問題，我們假定：分子大小可以忽略，速率均為v且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，氣體分子與器壁垂直碰撞且無能量損失。證明：該理想氣體的壓強(qiáng)。（3）根據(jù)玻爾原子理論，一個(gè)靜止氫原子從能級(jí)向基態(tài)躍遷的過程中會(huì)輻射出一個(gè)光子，它的頻率滿足：。某同學(xué)提出質(zhì)疑：向外輻射的光子具有動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，氫原子會(huì)發(fā)生反沖而具有動(dòng)能，因此需對(duì)求解的頻率進(jìn)行修正。已知?dú)湓淤|(zhì)量為m且，請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)推導(dǎo)說明“在氫原子輻射問題中忽略原子動(dòng)能”的合理性。11．（2024北京東城高二下期末）在量子力學(xué)誕生以前，玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)假說，建構(gòu)了原子模型：電子在庫侖引力作用下繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中（定態(tài)），原子在各定態(tài)所具有的能量值叫做能級(jí)，不同能級(jí)對(duì)應(yīng)于電子的不同運(yùn)行軌道。電荷量為的點(diǎn)電荷A固定在真空中，將一電荷量為的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)移動(dòng)到距A為r的過程中，庫侖力做功。已知電子質(zhì)量為m、元電荷為e、靜電力常量為k、普朗克常量為h，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零。（1）若已知電子運(yùn)行在半徑為的軌道上，請(qǐng)根據(jù)玻爾原子模型，求電子的動(dòng)能及氫原子系統(tǒng)的能級(jí)。（2）為了計(jì)算氫原子的這些軌道半徑，需要引入額外的假設(shè)，即量子化條件。我們可以進(jìn)一步定義氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的“角動(dòng)量”，為電子軌道半徑r和電子動(dòng)量mv的乘積。軌道量子化條件，實(shí)質(zhì)上是角動(dòng)量量子化條件，即：只有滿足電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量為的整數(shù)倍時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道才是可能的。請(qǐng)結(jié)合上述量子化條件，求氫原子的第n個(gè)軌道半徑。（3）在玻爾原子理論的提出歷程中，氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律具有重要的意義。1885年瑞士科學(xué)家巴耳末對(duì)當(dāng)時(shí)已知的氫原子在可見光區(qū)的四條譜線作了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長滿足一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，這個(gè)公式稱為巴耳末公式。請(qǐng)結(jié)合量子化條件和躍遷假設(shè)，推導(dǎo)R的表達(dá)式。

參考答案1．D【詳解】A．因②對(duì)應(yīng)的能級(jí)差小于④對(duì)應(yīng)的能級(jí)差，可知②的能量小于④的能量，根據(jù)可知②的頻率小于④的頻率，故A錯(cuò)誤；B．增大外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于譜線裂距（光譜上波長的倒數(shù)差）與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，由于頻率與波長成反比，則頻率差增大，故B錯(cuò)誤；C．從量綱角度分析，塞曼效應(yīng)的譜線裂距單位應(yīng)為，根據(jù)可知分析量綱，故塞曼效應(yīng)的譜線裂距可能表示為，但不可能為，故C錯(cuò)誤；D．塞曼效應(yīng)的譜線裂距（光譜上波長的倒數(shù)差）與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，則可以通過測(cè)量譜線裂距，來測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，故D正確。故選D。2．D【詳解】A.這些原子躍遷過程中最多可輻射出種即3種頻率的光子，故A錯(cuò)誤；B.由光子的能量公式可知，從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射的光的頻率最高，波長最短。故B錯(cuò)誤；C.由公式從n=3能級(jí)躍遷到n=5能級(jí)需要吸收0.97eV的能量，故C錯(cuò)誤；D.n=3能級(jí)的氫原子電離躍遷至無窮能級(jí)的電離態(tài)，至少需要吸收1.51eV的能量，故D正確。故選D。3．C【詳解】A．大量處于能級(jí)的氫原子躍遷過程中最多可輻射種頻率的光子，故A錯(cuò)誤；B．從較高的能級(jí)躍遷到較低的能級(jí)，需要釋放能量，氫原子的能量減小，故B錯(cuò)誤；C．從能級(jí)躍遷到能級(jí)輻射的光子能量為屬于可見光的光子能量范圍，故從能級(jí)躍遷到能級(jí)輻射的光為可見光，故C正確；D．電離能級(jí)的氫原子至少需要吸收的能量，故D錯(cuò)誤。故選C。4．C【詳解】A．根據(jù)巴耳末公式可知，光的波長較長。波長越長，越容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度寬，故A錯(cuò)誤；B．光的波長較長，根據(jù)可知光的頻率較小，則光的折射率較小，在平行玻璃磚的偏折較小，光的側(cè)移量小，故B錯(cuò)誤；C．光的頻率較小，光的光子能量較小，以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，光的光子數(shù)較多，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)多，故C正確；D．若、光均能發(fā)生光電效應(yīng)，相同光強(qiáng)的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的頻率較小，光的光子能量較小，光的光子數(shù)較多，則光的飽和光電流大，光的飽和光電流小，故D錯(cuò)誤。故選C。5．C【詳解】A．α粒子與原子中的電子發(fā)生碰撞，不會(huì)發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，因?yàn)殡娮拥馁|(zhì)量電荷量太小，所以A錯(cuò)誤；BC．少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，大多數(shù)沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)說明了原子的內(nèi)部是很空闊的，原子中帶正電的部分和絕大部分質(zhì)量集中在一個(gè)很小的核上，所以C正確；B錯(cuò)誤；D．原子的光譜線現(xiàn)象說明了原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在散射中體現(xiàn)不出來，所以D錯(cuò)誤；故選C。6．C【詳解】A．大量氫原子處于能級(jí)躍遷到最多可輻射出種不同頻率的光子，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)能級(jí)圖可知從能級(jí)躍遷到能級(jí)輻射的光子能量為從能級(jí)躍遷到能級(jí)輻射的光子能量為比較可知從能級(jí)躍遷到能級(jí)比躍遷到能級(jí)輻射的光子頻率高，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)能級(jí)圖可知從能級(jí)躍遷到能級(jí)，需要吸收的能量為故C正確；D．根據(jù)能級(jí)圖可知?dú)湓犹幱谀芗?jí)的能量為-1.51eV，故要使其電離至少需要吸收1.51eV的能量，故D錯(cuò)誤；故選C。7．B【詳解】A.從圖可知，電流、電壓是起伏變化的，即汞原子吸收電子能量是躍遷的，不是連續(xù)的，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.間電壓每升高4.9V時(shí)，電流表的示數(shù)就會(huì)顯著下降，這說明4.9eV的能量可能對(duì)應(yīng)汞原子低能級(jí)之間的一次躍遷，當(dāng)電子的動(dòng)能較大時(shí)，存在同一個(gè)電子使多個(gè)汞原子發(fā)生躍遷的可能，故選項(xiàng)B正確；C.汞原子發(fā)生躍遷吸收的能量來自于與電子碰撞時(shí)電子的動(dòng)能，電子的動(dòng)能越大，越容易使汞原子獲得足夠的能量發(fā)生躍遷；間加的電壓使電子加速，因此相對(duì)于極，在極附近時(shí)電子動(dòng)能較小，不容易使汞原子發(fā)生躍遷，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.電流上升，是因?yàn)殡娮油ㄟ^電場(chǎng)加速，與汞原子碰撞后，剩余動(dòng)能較多，以至于在間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有足夠的能量克服其間的反向電場(chǎng)力做功，到達(dá)處的電子數(shù)較多，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．AC【詳解】A．根據(jù)題中敘述可知，與高緯度地區(qū)相比，中低緯度地區(qū)不容易觀察到極光現(xiàn)象，選項(xiàng)A正確；B．處于穩(wěn)態(tài)的大量同種原子與高能粒子碰撞，因吸收的能量可能不同，則不一定躍遷至同一高能態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在高緯度地區(qū)，高能粒子吸收較大的能量受到激發(fā)后容易輻射出綠光；而中低緯度的高能粒子受到激發(fā)輻射出紅光，則根據(jù)躍遷規(guī)律可知，產(chǎn)生綠色極光與產(chǎn)生紅色極光相比，原子躍遷前后兩個(gè)能級(jí)的能量差更大，選項(xiàng)C正確；D．地磁場(chǎng)對(duì)高能粒子不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。9．CD【詳解】C．一群處于n=4能級(jí)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)能發(fā)出６種頻率的光，其中頻率最高的三條為能級(jí)差最大的三條，分別為4→1,3→1,2→1，由遏止電壓與最大初動(dòng)能的關(guān)系可得由圖可知，a光的遏止電壓最大，c光的遏止電壓最小，故a光是從n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)發(fā)出的光，b光是從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)發(fā)出的光，c光是從n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)發(fā)出的光，而a光的遏止電壓為7V，所以a光的光子能量為所以該金屬的逸出功為對(duì)b光，有所以M點(diǎn)的數(shù)值為-6.34，故C正確；A．由于a光和b光頻率不同，所以不能發(fā)生干涉，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)光的遏止電壓最大，頻率最高，波長最短，所以a光最不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤；D．若丙圖中c光的飽和光電流為I=3.2μA，則1s內(nèi)光電子的電荷量為所以故D正確。故選CD。10．（1）；（2）；（3）遠(yuǎn)小于輻射出光子能量，故可以忽略?！驹斀狻浚?）粒子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能解得（2）設(shè)時(shí)間t內(nèi)，面積為S，碰撞器壁的氣體總體積為碰撞器壁的氣體分子個(gè)數(shù)為由碰撞無能量損失，結(jié)合動(dòng)量定理其中解得根據(jù)壓強(qiáng)公式（3）由題意確定氫原子質(zhì)量為光子動(dòng)量為由動(dòng)量守恒確定氫原子速度解得氫原子的動(dòng)能為遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輻射出光子的能量，所以在氫原子輻射中可以忽略原子動(dòng)能。11．（1），；（2）；（3）【詳解】（1）庫侖力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力解得電子運(yùn)行在半徑為的軌道上，電子的動(dòng)