2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案1

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.方程中的一次項系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于一元二次方程，一次項系數(shù)為．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：一次項系數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查對于一元二次方程的認(rèn)識．注意系數(shù)要帶上前面的符號．2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．3.用配方法解方程，變形正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常數(shù)項移項后，在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，然后配方即可．【詳解】解：，移項得：，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到，配方得，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4.若，則（）A.6 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：等式兩邊乘以，得，故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合實際意義去判斷圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．6.若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A.cm B.2（﹣1）cm C.4（﹣1）cm D.6（﹣1）cm【答案】C【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．【詳解】解：根據(jù)黃金分割點的概念得：．故選：C．【點睛】考查了黃金分割點的概念，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比的值．7.若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】將各點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，就可計算出對應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．8.如圖，下列不能判定與相似的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可滿足△ABD∽△ACB；得出選項A、B、C滿足△ABD∽△ACB，選項D不滿足△ABD∽△ACB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：雖然，但∠ABD≠∠C，∴△ABD與△ACB不相似，∴選項A符合；∵，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項B不符合；∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項C不符合；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項D不符合.故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．9.反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的綜合．因為k的符號不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【詳解】解：當(dāng)時，，反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，選項B符合；當(dāng)時，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：B．10.皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A.266 B.270 C.271 D.285【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是____個．【答案】16【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率，根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù)．明確題意，利用概率公式計算出紅球的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，（個），即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是16個．故答案是：16．12.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出，代入已知等式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，∴∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如圖，D、E分別是的邊上的點，，，則_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查比例性質(zhì)和相似三角形面積比等于相似比的平方．先得到，進(jìn)入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴∴，故答案為：．14.如圖，在長為100，寬為50的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600，則小路的寬是____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)花圃的面積是，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），小路的寬是．故答案為：．15.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則的值=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，證明得到，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．16.一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為_____．【答案】或【解析】【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形三、解答題（共10個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．【小問1詳解】∵∴，∴，即，則，∴，；【小問2詳解】∵∴，∴，則或，解得，．18.如圖，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求證：△ABC∽△DEC．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)∠BCE=∠ACD，得到∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，得到∠ACB=∠DCE，結(jié)合∠A=∠D，推出△ABC∽△DEC．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．【點睛】本題主要考查了判定兩三角形相似，熟練掌握兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，請按下列要求畫圖：以點A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；并寫出點的坐標(biāo)．【答案】畫圖見解析，【解析】【分析】本題考查作圖位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【詳解】解：如圖，即為所求點．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）用的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為9時，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把點代入，從而可得答案；（2）把點代入，從而可得答案；（3）利用三角形的面積先求解，可得的坐標(biāo)，可得，代入再解決的值即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．【小問2詳解】∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴，即．【小問3詳解】如圖，連接．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．21.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，（2）【解析】【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數(shù)；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數(shù)；（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即可．【小問1詳解】∵∴∴故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種（抽中兩名女志愿者）．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題關(guān)鍵．22.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為，求雞場的長和寬；（2）該扶貧單位想要建一個的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由.【答案】（1）長為，寬為（2）想法不能實現(xiàn)【解析】【分析】（1）設(shè)，則可表示出長，由面積關(guān)系即可列出方程，解方程即可．（2）設(shè)，則可表示出長，由面積關(guān)系即可列出方程，根據(jù)方程是否有解或方程的解是否符合題意，即可作出判斷．小問1詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；答：雞場的長和寬分別為與．【小問2詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，整理得：，，方程無實數(shù)解；所以想法不能實現(xiàn)．【點睛】本題考查了一元二次方程與圖形，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且，延長EF交BC的延長線于點G．（1）求證：．（2）若，求CG的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；（2）由AB＝AD＝6，E為AD的中點，得出AE＝DE＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝15，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；【小問2詳解】解：∵AB＝AD＝6，E為AD的中點，∴AE＝DE＝3．在Rt△ABE中，BE＝＝3，由（1）知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝15，∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵．24.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點的坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）過動點作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，當(dāng)在的上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）（3）或【解析】【分析】（1）把分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)求出的值即可得到答案；（2）聯(lián)立求出點的坐標(biāo)，令直線與交于點，由直線求出點的坐標(biāo)，最后由，進(jìn)行計算即可得到答案；（3）直接由函數(shù)圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：把代入一次函數(shù)，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，把代入反比例函數(shù)，得，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：聯(lián)立，解得：或，，令直線與交于點，如圖，，當(dāng)時，，解得：，，【小問3詳解】解：由圖象可得：，當(dāng)在的上方時，的取值范圍為：或．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25.閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．例題：求多項式的最小值．解：．因為所以當(dāng)時，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式，則A的最小值為__________；（2）【類比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是米、米，乙菜地的兩邊長分別是米、米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，中，，，，點、分別是線段和上的動點，點從A點出發(fā)以的速度向點運動；同時點從點出發(fā)以的速度向點運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，兩點同時停止運動．設(shè)運動的時間為，則當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，的面積最大，值為多少？【答案】（1）（2），見解析（3）當(dāng)時，的面積最大，且最大面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料提供的方法解答即可；（2）先列出甲乙兩塊菜地的面積的代數(shù)式，然后作差比較即可；（3）先用t表示出，然后表示出的面積，然后用配方法求得面積的最大值即可．【小問1詳解】解：∵∴當(dāng)時，，因此有最小值，最小值為，∴A的最小值為．【小問2詳解】解：，理由如下：∵，，．【小問3詳解】解：由題意得：，當(dāng)時，的面積最大，且最大面積為．【點睛】本題主要考查了配方法求最值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)閱讀材料、理解配方法是解答本題的關(guān)鍵．26.問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)時，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同一直線上，求的長．【答案】（1）（2）成立；理由見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，，證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；（2）證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；（3）分兩種情況，當(dāng)點E在線段上時，當(dāng)點D在線段上時，分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．【小問2詳解】解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)點E在線段上時，連接，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；當(dāng)點D在線段上時，連接，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；綜上分析可知，或．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應(yīng)的圖形，注意分類討論．2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.方程中的一次項系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于一元二次方程，一次項系數(shù)為．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：一次項系數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查對于一元二次方程的認(rèn)識．注意系數(shù)要帶上前面的符號．2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．3.用配方法解方程，變形正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常數(shù)項移項后，在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，然后配方即可．【詳解】解：，移項得：，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到，配方得，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4.若，則（）A.6 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：等式兩邊乘以，得，故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合實際意義去判斷圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．6.若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A.cm B.2（﹣1）cm C.4（﹣1）cm D.6（﹣1）cm【答案】C【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．【詳解】解：根據(jù)黃金分割點的概念得：．故選：C．【點睛】考查了黃金分割點的概念，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比的值．7.若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】將各點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，就可計算出對應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．8.如圖，下列不能判定與相似的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可滿足△ABD∽△ACB；得出選項A、B、C滿足△ABD∽△ACB，選項D不滿足△ABD∽△ACB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：雖然，但∠ABD≠∠C，∴△ABD與△ACB不相似，∴選項A符合；∵，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項B不符合；∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項C不符合；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項D不符合.故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．9.反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的綜合．因為k的符號不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【詳解】解：當(dāng)時，，反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，選項B符合；當(dāng)時，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：B．10.皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A.266 B.270 C.271 D.285【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是____個．【答案】16【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率，根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù)．明確題意，利用概率公式計算出紅球的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，（個），即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是16個．故答案是：16．12.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出，代入已知等式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，∴∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如圖，D、E分別是的邊上的點，，，則_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查比例性質(zhì)和相似三角形面積比等于相似比的平方．先得到，進(jìn)入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴∴，故答案為：．14.如圖，在長為100，寬為50的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600，則小路的寬是____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)花圃的面積是，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），小路的寬是．故答案為：．15.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則的值=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，證明得到，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．16.一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為_____．【答案】或【解析】【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形三、解答題（共10個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．【小問1詳解】∵∴，∴，即，則，∴，；【小問2詳解】∵∴，∴，則或，解得，．18.如圖，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求證：△ABC∽△DEC．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)∠BCE=∠ACD，得到∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，得到∠ACB=∠DCE，結(jié)合∠A=∠D，推出△ABC∽△DEC．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．【點睛】本題主要考查了判定兩三角形相似，熟練掌握兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，請按下列要求畫圖：以點A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；并寫出點的坐標(biāo)．【答案】畫圖見解析，【解析】【分析】本題考查作圖位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【詳解】解：如圖，即為所求點．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）用的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為9時，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把點代入，從而可得答案；（2）把點代入，從而可得答案；（3）利用三角形的面積先求解，可得的坐標(biāo)，可得，代入再解決的值即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．【小問2詳解】∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴，即．【小問3詳解】如圖，連接．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．21.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，（2）【解析】【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數(shù)；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數(shù)；（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即可．【小問1詳解】∵∴∴故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種（抽中兩名女志愿者）．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題關(guān)鍵．22.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為，求雞場的長和寬；（2）該扶貧單位想要建一個的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由.【答案】（1）長為，寬為（2）想法不能實現(xiàn)【解析】【分析】（1）設(shè)，則可表示出長，由面積關(guān)系即可列出方程，解方程即可．（2）設(shè)，則可表示出長，由面積關(guān)系即可列出方程，根據(jù)方程是否有解或方程的解是否符合題意，即可作出判斷．小問1詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；答：雞場的長和寬分別為與．【小問2詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，整理得：，，方程無實數(shù)解；所以想法不能實現(xiàn)．【點睛】本題考查了一元二次方程與圖形，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且，延長EF交BC的延長線于點G．（1）求證：．（2）若，求CG的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；（2）由AB＝AD＝6，E為AD的中點，得出AE＝DE＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝15，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；【小問2詳解】解：∵AB＝AD＝6，E為AD的中點，∴AE＝DE＝3．在Rt△ABE中，BE＝＝3，由（1）知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝15，∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵．24.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點的坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）過動點作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，當(dāng)在的上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）