1.4 有理數(shù)的大小比較 選擇專練 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊 帶解析

1.4有理數(shù)的大小比較—選擇專練—>>>精品解析<<<1、有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④［思路分析］根據(jù)數(shù)軸得出﹣2＜a＜﹣1，再逐個(gè)判斷即可．［答案詳解］解：①根據(jù)數(shù)軸可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合題意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合題意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合題意；④∵1＜|a|＜2，∴＜|a|＜1，符合題意．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)的定義，其中，用絕對值的定義去判斷是解題的關(guān)鍵．2、若a+b＜0，a＜0，b＞0，則a，﹣a，b，﹣b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a［思路分析］用“特值法”可以迅速求解．［答案詳解］解：按題意，可設(shè)a＝﹣2，b＝1，則﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查了有理數(shù)大小比較，“特值法”切實(shí)可行．3、若a＝，b＝，c＝，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b［思路分析］設(shè)A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，B＝A+10001，C＝B+10001，D＝C+10001，C?A＝B2﹣100012＜B2，兩邊同時(shí)除以BC可得出＜，同理可判斷出b＜c．［答案詳解］解：設(shè)A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，B＝A+10001，C＝B+10001，D＝C+10001，∴C?A＝B2﹣100012＜B2，兩邊同時(shí)除以BC可得出＜，即a＜b，同理可判斷出b＜c．故可得：a＜b＜c．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的大小比較，難度比較大，關(guān)鍵是設(shè)出A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，注意掌握此類解題的思想．4、下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣［思路分析］根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較，再找到其值最小的即為所求．［答案詳解］解：∵﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，﹣3＜﹣＜3，∴其值最小的是﹣3．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的有理數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)P C．點(diǎn)N D．點(diǎn)Q［思路分析］根據(jù)“點(diǎn)P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，”可得原點(diǎn)在PQ的中點(diǎn)處，從數(shù)軸數(shù)軸上可以看出點(diǎn)M距原點(diǎn)最遠(yuǎn)，得出點(diǎn)M表示的數(shù)的絕對值最大．［答案詳解］解：∵點(diǎn)P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)在PQ的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M距原點(diǎn)最遠(yuǎn)，因此點(diǎn)M所表示的數(shù)的絕對值最大，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而相反數(shù)則是位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)．6、在﹣0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個(gè)非0數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的字是（）A．1 B．2 C．4 D．8［思路分析］對負(fù)數(shù)來說，絕對值大的反而小，因此用3代替其中的一個(gè)數(shù)字，使它的絕對值最小即為正確選項(xiàng)．［答案詳解］解：逐個(gè)代替后這四個(gè)數(shù)分別為﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的絕對值最小，只有C符合．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查有理數(shù)大小比較法則．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?、下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1.5［思路分析］根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可．［答案詳解］解：∵正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴﹣2＜﹣1＜0＜1.5．∴最小的數(shù)是﹣2．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對值法：①兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?、在﹣0.1，，1這四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是（）A．﹣0.1 B．﹣ C．1 D．［思路分析］先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．［答案詳解］解：∵﹣＜﹣0.1＜1，∴最小的數(shù)是﹣，故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?、下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．|﹣7| C．﹣（﹣1） D．﹣［思路分析］有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．［答案詳解］解：∵﹣3＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣7|，∴所給的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?0、下列各數(shù)中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．8 D．﹣9［思路分析］有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．［答案詳解］解：﹣9＜﹣6＜0＜8，∴最小的數(shù)是﹣9，故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．11、下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2［思路分析］根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個(gè)選項(xiàng)中對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比較．［答案詳解］解：的相反數(shù)是﹣，1的相反數(shù)是﹣1，﹣的相反數(shù)是，﹣2的相反數(shù)是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?2、下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0［思路分析］有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．［答案詳解］解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所給的各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是0．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3、下列溫度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃［思路分析］先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣3．［答案詳解］解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的溫度是﹣3℃．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較方法，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?4、下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3［思路分析］本題根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行比較大?。鄞鸢冈斀猓萁猓阂?yàn)閨﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣3）＝3，所以3＞1.5＞0＞﹣3，故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了絕對值和相反數(shù)的意義，以及有理數(shù)的比較大小，必須熟練掌握才能準(zhǔn)確判斷．15、比較7a與4a的大小關(guān)系是（）A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能確定［思路分析］利用作差法比較大小，分三種情況討論即可得出答案．［答案詳解］解：7a﹣4a＝3a，當(dāng)a＝0時(shí)，3a＝0，∴7a＝4a；當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞0，∴7a＞4a；當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜0，∴7a＜4a；故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小，考查分類討論，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．16、將4個(gè)分?jǐn)?shù)，，，，按從小到大的順序排列正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜［思路分析］先兩兩比較大小，再綜合比較大小．［答案詳解］解：∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＞0，∴＞，∴＞＞＞，故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩兩比較是解題的關(guān)鍵．17、有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．［思路分析］正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．先求出各個(gè)數(shù)的絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數(shù)．［答案詳解］解：﹣2的絕對值是2，﹣的絕對值是，0的絕對值是0，的絕對值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的絕對值最大．故選A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查絕對值的求解，同時(shí)會(huì)比較有理數(shù)的大?。?8、在數(shù)﹣3、﹣2、0、3中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3［思路分析］有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．［答案詳解］解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜3，∴在數(shù)﹣3、﹣2、0、3中，最小的數(shù)是﹣3．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．19、在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2［思路分析］利用有理數(shù)的大小比較來比較大小即可．［答案詳解］解：有理數(shù)﹣1，﹣