備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)-第五章-平面向量、復(fù)數(shù)-第一節(jié)-平面向量的概念及線性運算_第1頁
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文檔簡介

第五章|平面向量、復(fù)數(shù)第一節(jié)平面向量的概念及線性運算1.了解向量的實際背景.理解平面向量的概念，兩個向量相等的含義及向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.3.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.1．向量的有關(guān)概念名稱定義備注平行向量方向

或

的非零向量(又叫做共線向量)0與任一向量

或共線相等向量長度

且方向

的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度

且方向

的向量0的相反向量為0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的線性運算3．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得

.b＝λa[一“點”就過](1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即平行向量，它們均與起點無關(guān)．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函數(shù)圖象移動混為一談．[方法技巧]向量線性運算的解題策略(1)常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連的向量的和用三角形法則．(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解．(3)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運用法則找關(guān)系；④化簡結(jié)果．

[方法技巧]利用共線向量定理解題的策略[針對訓(xùn)練]1．已知a，b是不共線的非零向量，若(2a－kb)∥(a＋2b)，則實數(shù)k＝

(

)A．－4 B．1C．－1 D．2層級三/細(xì)微點——優(yōu)化完善(掃盲點)1．(忽視零向量及參數(shù)為0致誤)已知m，n是實數(shù)，a，b是向量，有下列命題：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na，則m＝n.其中正確命題的個數(shù)為

(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：③錯誤，例如m＝0；④錯誤，例如a＝0；①②是數(shù)乘運算的

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