專(zhuān)題13-機(jī)械能守恒中的桿連接模型、繩連接模型和非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)模型(原卷版)

2023年高三物理二輪常見(jiàn)模型與方法強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)專(zhuān)練專(zhuān)題13機(jī)械能守恒中的桿連接模型、繩連接模型和非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)模型特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1高考真題（1T—2T）目標(biāo)2桿連接模型（3T—7T）目標(biāo)3繩連接模型（8T—12T）目標(biāo)4非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)模型（13T—17T）【特訓(xùn)典例】高考真題1．如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為。在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線(xiàn)速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。2．打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實(shí)線(xiàn)位置）時(shí)，C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線(xiàn)位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線(xiàn)位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時(shí)，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運(yùn)動(dòng)距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大小；（3）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實(shí)線(xiàn)位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。桿連接模型3．如圖所示，一長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定著質(zhì)量均為m的小球A和B，兩小球的半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為l，豎直放置，由于微小的擾動(dòng)，小球A沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，小球B沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)小球A沿豎直滑槽下滑距離為時(shí)，小球A的速度為B．小球A到達(dá)水平滑槽前瞬間的速度大小為C．在小球A到達(dá)水平滑槽前，輕桿對(duì)小球B一直做負(fù)功D．對(duì)小球B施加一個(gè)水平向左的恒定推力，可使小球A緩慢向下移動(dòng)4．如圖，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿兩端分別用鉸鏈與質(zhì)量均為m的小球A、B連接，A套在固定豎直桿上，B放在傾角的斜面上。開(kāi)始時(shí)，輕桿AB與豎直桿的夾角。現(xiàn)將輕桿由靜止釋放，A沿豎直桿向下運(yùn)動(dòng)，B沿斜面下滑。小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度大小為g。下列判斷正確的是（）A．A碰到斜面前瞬間，B重力的功率為零B．A碰到斜面前瞬間，B的速度大小為C．A碰到斜面前瞬間，A的速度大小為D．B下滑過(guò)程中，A重力勢(shì)能的減少量等于A、B動(dòng)能增加量之和5．如圖所示，水平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑細(xì)桿P、Q，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球a、b質(zhì)量均為m，a球套在水平桿P上，b球套在水平桿Q上，a、b兩小球通過(guò)鉸鏈用輕桿連接。在圖示位置（輕桿與細(xì)桿Q的夾角為45°）給系統(tǒng)一瞬時(shí)沖量，使a、b球分別獲得大小均為v、沿桿方向的初速度。在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．b球能達(dá)的最大速度大小為2vB．b球能達(dá)的最大速度大小為C．當(dāng)輕桿與細(xì)桿Q的夾角為30°時(shí)，a、b兩球的速度大小比為D．當(dāng)輕桿與細(xì)桿Q的夾角為30°時(shí)，a、b兩球的速度大小比為6．如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一水平光滑直桿。質(zhì)量為2kg的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為1kg的小球b套在直桿上，兩者之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處?kù)o止釋放，讓其沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，則以下說(shuō)法中正確的是（）A．小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)，a、b兩球的速度大小相等B．小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)，a的速度大小為m/sC．小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）過(guò)程中，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的過(guò)程中，桿對(duì)小球b做的功為7．意大利物理學(xué)家喬治?帕里西榮獲2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無(wú)序和漲落間的相互影響，深刻揭示了無(wú)序體系中的隱藏對(duì)稱(chēng)性。如圖為一個(gè)簡(jiǎn)單無(wú)序系統(tǒng)模型，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球M、N用兩根長(zhǎng)度均為的輕質(zhì)細(xì)桿a、b連接，細(xì)桿a的一端可繞固定點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿b可繞小球M自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)兩球與點(diǎn)在同一高度，時(shí)刻由靜止釋放兩球，兩球在豎直面內(nèi)做無(wú)序運(yùn)動(dòng)；時(shí)刻，細(xì)桿a與豎直方向的夾用，小球N恰好到達(dá)與點(diǎn)等高處且速度方向水平向右。重力加速度為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)刻，小球M的速度方向豎直向下B．時(shí)刻，M、N兩球的速度關(guān)系C．到過(guò)程中，a、b兩桿對(duì)M球做功之和為D．到過(guò)程中，細(xì)桿b對(duì)N球的沖量大小為繩連接模型8．如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為mA的小物塊A，細(xì)線(xiàn)跨過(guò)O點(diǎn)的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊B，C為O點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h。開(kāi)始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°，現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，則下列分析正確的是（）A．物塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為B．物塊A過(guò)C點(diǎn)后，向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距離為2hC．PO與水平方向的夾角為45°時(shí)，物塊A、B速度大小關(guān)系D．物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，物塊B的機(jī)械能先增大后減小9．如圖所示，把光滑細(xì)鐵絲制成半徑的半圓形軌道并豎直固定在地面上，圓心O正上方處有輕質(zhì)定滑輪，質(zhì)量的小球A套在細(xì)鐵絲上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)處于同一水平線(xiàn)上的兩個(gè)定滑輪，一端連接小球A，另一端連接質(zhì)量的小球B，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)托住小球B，使小球A與地面恰好無(wú)擠壓，然后由靜止釋放小球B。小球B始終沒(méi)有落地，不計(jì)滑輪的大小和一切阻力，重力加速度取。下列說(shuō)法正確的是（）A．釋放瞬間，小球A和小球B的加速度大小滿(mǎn)足B．兩球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A和小球B的速度大小滿(mǎn)足C．小球A運(yùn)動(dòng)的最大速度為D．由釋放到小球A的速度最大的過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)小球B做的功為10．如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪、和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，直桿與水平面的夾角，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小物塊沿桿下滑距離也為L(zhǎng)時(shí)（圖中D處），下列說(shuō)法不正確的是（

）A．小物塊剛釋放時(shí)，輕繩對(duì)小球的拉力大于B．小球下降最大距離為C．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2∶1D．小物塊在D處的速度11．如圖所示，一傾角為的光滑斜面與半徑為R的光滑圓弧在最高點(diǎn)對(duì)接，斜面固定在水平地面上，圓弧最低點(diǎn)與水平地面相切。質(zhì)量分別為m和M的物塊A與B（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)跨過(guò)斜面頂端光滑定滑輪的輕繩（長(zhǎng)為1.5R）連接。初始時(shí)輕繩伸直，將物塊B由圓弧的最高點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)物塊B到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，物塊A的速度為，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（）A．物塊B到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)速度大小也為B．當(dāng)物塊B到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，物塊A的機(jī)械能最大C．輕繩對(duì)物塊A做的功為D．物塊B經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力小于12．如圖所示，傾角為的斜面體固定在足夠高的水平桌面上，AP與桌邊緣平齊，在斜面上固定放置半徑為、內(nèi)壁光滑的半圓管軌道AEB（管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于），O為圓心，E為圓心等高處，最低點(diǎn)A、最高點(diǎn)B的切線(xiàn)水平，AB是半圓管軌道的直徑。在管口B點(diǎn)處有光滑輕質(zhì)小定滑輪（圖中未畫(huà)出），一輕繩跨過(guò)滑輪，一端與管內(nèi)的小球連接，另一端與小物塊連接，小物塊豎直懸掛，小球位于最低點(diǎn)A，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置被鎖定，繩剛好拉直，某時(shí)刻解鎖，整個(gè)裝置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知小球質(zhì)量為，小物塊質(zhì)量為，兩者均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A．解鎖瞬間，小物塊加速度大小為B．小球無(wú)法通過(guò)B點(diǎn)C．小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)速度大小為D．從解鎖至小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)物塊做功為非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)模型13．如圖，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開(kāi)一個(gè)小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)下列說(shuō)法正確的是（）A．水從小孔P射出的速度大小為B．y越小，則x越大C．x與小孔的位置無(wú)關(guān)D．當(dāng)y=，時(shí)，x最大，最大值為h14．全長(zhǎng)為L(zhǎng)且質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)鐵鏈由若干節(jié)組成，已知圓形管狀軌道半徑為R，L＞2πR，R遠(yuǎn)大于一節(jié)鐵鏈的高度和長(zhǎng)度，整個(gè)管道內(nèi)壁光滑。如圖所示，鐵鏈具有初速度且靠自身慣性能通過(guò)圓形管狀管道繼續(xù)前進(jìn)，下列判斷正確的是（）A．鐵鏈的每一節(jié)通過(guò)最高點(diǎn)的速度大小都相等B．在鐵鏈的第一節(jié)完成圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一節(jié)鐵鏈機(jī)械能不守恒C．鐵鏈的第一節(jié)與最后一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小不相等D．鐵鏈的第一節(jié)回到最低點(diǎn)至最后一節(jié)剛進(jìn)入圓狀軌道的過(guò)程中鐵鏈的重力勢(shì)能保持不變15．如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長(zhǎng)．在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿(mǎn)，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3……N．現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)B．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度C．第N個(gè)小球在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大D．N個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，且總機(jī)械能16．橫截面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門(mén)K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，不計(jì)水與筒壁間的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門(mén)K打開(kāi)，最后兩筒水面高度相等，則該過(guò)程中（

）A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是ρgS（h1-h2）217．如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一小段圓弧面相連接．傾斜部分為光滑圓槽；軌道一水平部分左端長(zhǎng)