2024年數(shù)學(xué)廣角教案

2024年數(shù)學(xué)廣角教案

數(shù)學(xué)廣角教案1

第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（教案）

學(xué)問技能

i.重視"數(shù)""形"之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他形圖形所包含

的小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)覺"數(shù)""形"之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗用形表

示數(shù)的直觀性的同時,學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。過程與方法：

1.借助"數(shù)""形"之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。

2.使學(xué)生在初步了解、運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。

情感看法價值觀：

在鞏固練習(xí)時，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時能舉一反三地運用所學(xué)，使學(xué)生

的解題實力得到培育。

重點：感受數(shù)與形可以相互轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。難點：體驗到

數(shù)學(xué)的極限思想。

教具：正方形塊，課件。

學(xué)具：完全相同的小正方形紙卡若干

一、激趣導(dǎo)入

師：老師聽說咱們班的.同學(xué)很愛聽故事，今日老師也帶來了一個，這個故事叫《形幫數(shù)》

想聽嗎？

生：想、、、、、、

師:（出示第一張形與數(shù)的課件，背景音樂響起）在數(shù)學(xué)王國里住著數(shù)和形兩個大家族，他

們有時爭吵，但更多的是相互幫助..........（故事講完）同學(xué)們，你們知道形是怎么幫助數(shù)

解決問題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形中找

尋它們解決問題的過程及方法。（板書課題）

二、探究新知

1.教學(xué)例1。

（1）出示例題。

221=（1）

1+3=（2）1+3+743）2

（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數(shù)的面前，挺著肚子12

說："考考你，你算算我有多大？"數(shù)上下8單元數(shù)

學(xué)廣角數(shù)與形）端詳了一下形："哼！！小菜一碟，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘

以邊長，就是1x1=（1）;看到數(shù)能快速地說出來，形說："別興奮的太早，后面還有呢！”

接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成

兩排,（讓學(xué)生拿出正方形根據(jù)形說的擺出來）形說："那你現(xiàn)在能算出我們有多大嗎？”數(shù)說：

"你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1,三個的面

積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。"

師：同學(xué)們，數(shù)算出來的結(jié)果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數(shù)檢查一下，看看結(jié)

果是否正確?動手做在草稿紙上，做好的同學(xué)請舉手。（引導(dǎo)學(xué)生用求大正方形的面積的方法計

算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成,邊長也是兩個小

正方形的邊長相加，所以大正方形的2面積等于2x2=4=(2))等學(xué)生完成之后，個別提問

方法，讓學(xué)生知道有兩種方法來做。故事內(nèi)容："待數(shù)算完之后，形又把和它們一樣大小的五個

正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試

著排列出來。"請學(xué)生上來排列，其他學(xué)生小組合作，老師巡察，指導(dǎo)學(xué)生列算式。檢查結(jié)果,

講解過程。

(2)小組合作：動手排列第四個,第五個圖形并寫出相應(yīng)的算式，總結(jié)發(fā)覺。①排列圖形、

視察、探討。

細致視察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？

②匯報發(fā)覺。

發(fā)覺一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；

發(fā)覺二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“T形圖形所包含的小正方

形個數(shù)之和。

發(fā)覺三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。

［算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他"i"形圖形所包含的小正方形個數(shù)

之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方］

發(fā)覺四：從1起先的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這幾個奇數(shù)的個數(shù)的平方。

三、應(yīng)用學(xué)問。

1.你能利用在《形幫數(shù)》的故事中找出的規(guī)律，干脆寫一寫嗎？(可借助學(xué)具擺一擺)2①1

+3+5+7=()2(1+3+5+7=4)2②1+3+5+7+9+11+13=()2(1+3+5+7+9+11

+13=7)

③=92(1+3+5+7+9+11+13+15+17=92)

2.請依據(jù)《形幫數(shù)》的故事中(例1)的結(jié)論算一算。

1+3+5+7+5+3+1=()52

3.請依據(jù)《形幫數(shù)》的故事中i例1)的結(jié)論算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()85

數(shù)學(xué)廣角教案2

教材內(nèi)容：

數(shù)學(xué)義務(wù)教化課程標準試驗教材(人教版片第三冊第八單元99頁"數(shù)學(xué)廣角"第一課時。

教材分析：

這節(jié)課重在向?qū)W生滲透簡潔的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培育學(xué)生有依次地、全面

地思索問題的意識。學(xué)習(xí)簡潔的排列就是為了在生活中應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)與生活親密聯(lián)系，并且讓學(xué)

生在活動中發(fā)覺數(shù)學(xué)的價值，給學(xué)生滲透簡潔的排列思想。排列與組合這個內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)概率

統(tǒng)計的基礎(chǔ)，而且也是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)問，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象實力和邏輯

思維實力的好素材。這部分內(nèi)容對于低年級學(xué)生來說內(nèi)容比較抽象，因此設(shè)計本節(jié)課時，我把教

學(xué)內(nèi)容變?yōu)樵从趯W(xué)生切身生活體驗的，適合學(xué)生思索、探究，有利于培育學(xué)生創(chuàng)新意識、探究精

神，促進學(xué)生發(fā)展的信息資源。《課標》中提出：在解決問題的過程中，使學(xué)生能進行簡潔的、

有條理的思索。因此我制定本節(jié)課的教學(xué)目標是這樣的：

1、學(xué)問目標：使學(xué)生通過視察、操作、試驗等活動，找出簡潔事物的排列規(guī)律。

2、實力目標：培育學(xué)生初步的視察、分析和推理實力及有依次地、全面地思索問題的意識，

并通過相互溝通，使學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。

3、情感目標：

①使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密

切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,

并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

②使學(xué)生在探究規(guī)律活動中獲得勝利的體驗，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好和信念。

教學(xué)重點：找出簡潔^列與組合的規(guī)劃，并能解答簡潔的排列與組合問題。

教學(xué)難點：簡潔區(qū)分排列與組合的異同。

學(xué)的作用，教法與學(xué)法選擇：

在教學(xué)方法上，為了使學(xué)生能輕松、開心地理解排列與組合的思想方法,依據(jù)學(xué)生的認知特

點和規(guī)律，在本節(jié)課的設(shè)計中，我遵照《課標》的要求和低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際，著眼于學(xué)

生的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)揮雙向互動教學(xué)教通過課件的情境演示為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生先猜想，然

后動手操作驗證，最終總結(jié)發(fā)覺規(guī)律等的活動方式組織教學(xué)。

在學(xué)法方面，《課標》指出，學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)設(shè)計過程中，為了進一步體現(xiàn)學(xué)

生的主體地位，讓學(xué)生在參加過程中感受數(shù)學(xué)學(xué)問的產(chǎn)生和應(yīng)用，感受生活數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)生活，因

而我設(shè)計了一系列貼近學(xué)生生活實際和年齡特點的教學(xué)活動，在這些教學(xué)活動中，著重以引導(dǎo)學(xué)

生運用自主探究、合作探究兩種學(xué)習(xí)方式交替學(xué)習(xí),讓他們真正課堂主體的身分參加全程。

教學(xué)程序：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，引趣導(dǎo)入。

課件出示米奇老鼠邀請同學(xué)們?nèi)⑴c“數(shù)學(xué)廣解”的場景。

（課件配音）同學(xué)們，你們好！我

是mickey,我想邀請小摯友們?nèi)⒂^我的數(shù)學(xué)廣角。

板書：數(shù)學(xué)廣角大家都知道"愛好是最好的老師"，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，讓學(xué)生在開心的

氣氛中學(xué)習(xí)，是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，提高教學(xué)質(zhì)量的至關(guān)重要條件。他們感爰好的就會很主動

地參加到學(xué)習(xí)中來反之他們則會不予理睬。本節(jié)課中我以學(xué)生喜愛的卡通人物米老鼠為主線,

邀請同學(xué)們?nèi)⒂^它的數(shù)學(xué)廣角樂園來貫穿始終，以激發(fā)學(xué)生的爰好。

二、自主合作，探究新知

老師不是學(xué)生學(xué)習(xí)的指揮者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的伙伴，為了充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,

老師與學(xué)生共同探究，共同探討，與學(xué)生一起構(gòu)建問題。讓學(xué)生在情境體驗中"學(xué)"，在解決問

題中"悟"。調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生的競爭意識和表現(xiàn)意識，使學(xué)生發(fā)覺問題、探究

問題解決問題的實力得到提高思維也更加活躍，因此，我設(shè)計了"服裝搭配"、"握手活動"、

"數(shù)學(xué)嬉戲”等一系列的活動，在一項項的活動中把排列與組合的思想方法滲透給學(xué)生，讓學(xué)生

在不知不覺中去感知何謂排列，何謂組合。

1、服裝搭配，解口組合

(1)進行服裝搭配

出示：短袖衣服、長袖毛衣、長褲、短褲

讓生進行連線，獨立完成服裝搭配。

(2)感知組合方法

①讓生自由說說是怎樣連的，怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏？

②讓生評價這些搭配中有沒有不太合理的。我把教材的支配稍做改動，設(shè)計了學(xué)生熟識的卡

通人物米老鼠邀請同學(xué)去參觀它數(shù)學(xué)廣角，須要選擇一套美麗的服裝這個情境，因為學(xué)生對生活

中搭配衣服的情景是特別熟識的，并且他們很情愿給米老鼠供應(yīng)幫助，所以我充分利用學(xué)生的這

種心理向?qū)W生出示了兩件衣服和兩條褲子來搭配，以激發(fā)學(xué)生的愛好。"服裝搭配”是一個關(guān)于

組合的問題，通過學(xué)生連一連，說一說，評一評三個活動來完成任務(wù)的。通過展示，評價，得出

最優(yōu)策略，體現(xiàn)了有序列舉的優(yōu)越性，最終讓學(xué)生在全部的衣服搭配中指出其中不合理的搭配,

并說明理理由讓學(xué)生在選擇衣服的過程既駕馭了搭配的學(xué)問也對他們進行了審美觀的教化，

使得情感教化與學(xué)問技能教化有機地結(jié)合起來。

2、握手活動，進一步感知組合

課件出示mickey、維尼和唐老鴨。顯示題目每兩個人握一次手3個人一共要握幾次手？）

①讓生猜猜是幾次

②小組合作，出示要求：小組內(nèi)每

3人一隊握握手，試試看，怎樣握才能不重復(fù)、不遺漏，看哪個組的方法最好？

③組內(nèi)溝通

④小組匯報結(jié)果同學(xué)們穿上了美麗的衣服進入了米老鼠的數(shù)學(xué)廣角樂園中，我設(shè)計了米老鼠

與維尼和唐老鴨巧遇的場面，讓學(xué)生猜想見面后他們會做些什么？而學(xué)生們都知道握手是見面時

表示禮貌的一種方式，于是我因勢利導(dǎo)，先讓學(xué)生猜一猜"假如他們每茯個人握一次手，那么三

個人一共要握幾次手呢？”讓學(xué)生先猜想，然后通過小組合作實踐驗證（每三人一組，握握手,

試一試），這樣的設(shè)計，使得每個學(xué)生都能在寬松的氣氛中參加學(xué)習(xí)過程，進而引導(dǎo)他們概括出

在這實踐驗證過程中怎樣握手才能不重復(fù)、不遺漏，從而讓學(xué)生進一步感知組合。

三、數(shù)學(xué)嬉戲，感受?列

1、課件出示抽獎活動場面：

（課件顯示）幸運號碼就是一個兩位數(shù)！

①那誰來猜猜這個幸運號碼是多少？（請學(xué)生猜猜）

②出示猜數(shù)字的提示語。

（課件配音）同學(xué)們，我給你們透

露點信息：幸運號碼就是從1、2、3這3個數(shù)中選出兩個數(shù)組成的兩位數(shù)中的其中一個。

③提出質(zhì)疑：那中獎號碼可能是

哪些兩位數(shù)呢？

④小組探討：把全部可能的兩位數(shù)

都寫在左邊的方框里；總結(jié)規(guī)律：怎樣寫才能不重復(fù)不遺漏

⑤學(xué)生匯報溝通

⑥生生相互評價

⑦進行抽獎活動（請一學(xué)生作為抽獎主持，動員全體學(xué)生參加，并對猜中的學(xué)生發(fā)放獎品,

激勵沒機會中獎的部分同學(xué)）。

學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱高漲，我把握時機，為了進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，提高學(xué)生的主動性，我

在米老鼠的數(shù)學(xué)廣角樂園里設(shè)計了一個抽獎活動，讓學(xué)生全體都能參加，讓學(xué)生在活動中學(xué)會新

知，我先告知學(xué)生那個幸運號碼是一個兩位數(shù)讓他們來猜猜然后通過米老鼠給學(xué)生一個提示：

幸運號碼就是從1、2、3這3個數(shù)中選出兩個數(shù)組成的兩位數(shù)中的其中一個。這時學(xué)生確定都

希望自己能中獎，于是我就依據(jù)學(xué)生的心理我點，讓他們小組合作，共同探究出這些由1、2、3

組成的可能的哪些兩位數(shù)，并給學(xué)生提出一個要求，總結(jié)怎樣寫才能不重復(fù)、不遺漏。最終再從

這些數(shù)中選出一個自己認為能中獎號碼，這時就會激發(fā)學(xué)生自覺主動的學(xué)習(xí)情感，為了體現(xiàn)學(xué)生

學(xué)習(xí)的主體地位，體現(xiàn)課堂教學(xué)中師生的平行地位，讓學(xué)生動起來，在抽獎環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生先出

一位代表作為抽象司儀，主持整個抽獎過程，最終就是學(xué)生最期盼的抽獎時刻，把這節(jié)課推向了

高潮，在此過程中，關(guān)注沒有中獎學(xué)生的'情感，剛好賜予激勵。這樣的設(shè)計符合了新課標的基

本理念，就是讓學(xué)生在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，體驗出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

四、鞏固新知，突破難點。

1、付錢方法

顯示題目：買一個拼音本，可以怎樣付錢？（并顯示有1角硬幣、2角紙幣、5角紙幣）

①學(xué)生獨立思索

②指名學(xué)生匯報

2、數(shù)學(xué)迷宮

出示數(shù)學(xué)迷宮（線路圖）：從入口到出口有哪幾種走法呢？

①學(xué)生獨立思索

②指名學(xué)生匯報

3、組詞

真驚奇，為什么數(shù)學(xué)廣角里會有語文學(xué)問競賽呢？咱們一起去看看！

題目：你能把上面的字和下面的字來組詞嗎？能組多少個？

①春

天季雨風

可以組成（）個詞

②開

放花展張

可以組成（）個詞

提出疑問：那為什么同樣的字數(shù)，

第一題可以組4個詞，其次題就可以組8個詞呢？

A、學(xué)的蟲立思索，找出緣由。

B、引導(dǎo)學(xué)生得出：排列可以調(diào)換

依次，組合就不行以。

為了讓學(xué)生感知生活中到處有數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)

是生活的須要，進一步鞏固了所學(xué)的學(xué)問，也培育學(xué)生全面思思索問題的習(xí)慣。因此，我設(shè)

計了"付錢方法"、"數(shù)學(xué)迷宮"、"組詞"、"編音樂小節(jié)”等的鞏固練習(xí)。這節(jié)課的教學(xué)難

點是讓學(xué)生初步感知簡潔事物排列與組合兩種不同的數(shù)學(xué)思想，而排列與組合的區(qū)分相對于二年

級學(xué)生來說可以說是特別抽象的，如何讓學(xué)生輕松地駕馭兩者的不同之處，是本課的一個重點,

依據(jù)這實際狀況，我在練習(xí)中細心設(shè)計了語文學(xué)科"組詞"嬉戲，這個練習(xí)中既感受到學(xué)科學(xué)問

間的相互聯(lián)系，也讓學(xué)生感知排列與組合的不同，先在課件中出示第一題第一行出示一個"春"

字，再在其次行出示"天、季、雨、風"四個字，讓學(xué)生用第一行的字和其次行的字來組詞，看

能組成多少個，這時學(xué)生都能說出是4個，再出示其次題，第一行是"開"，其次行是"放、

花、展、張"，讓學(xué)生說出此題可以組八個詞，這時我剛好提出問題：為什么同樣是四個字兩兩

組成詞，第一題只能組四個，而其次題能組八個詞呢？這樣學(xué)生很簡單就會發(fā)覺這一題可以調(diào)換

依次組成另外一個詞，我就可以依據(jù)學(xué)生的這個新奇心，告知學(xué)生這是因為第一題是運用了組合

學(xué)問，其次題是運用了排列學(xué)問，從而讓學(xué)生總結(jié)出排列是依次有關(guān)，而組合則于依次無關(guān)，通

過跨學(xué)科間的學(xué)問運用，既可以讓學(xué)生感受到學(xué)科間學(xué)問的緊密聯(lián)系，也可以把原來抽象的內(nèi)容

詳細化。通過這個練習(xí)，使學(xué)生在的學(xué)問得到了強化，情感得到了進一步升華。

五、拓展應(yīng)用，深化探究。

師：原來我們的生活中到處都有數(shù)學(xué)，還給我們帶來了許多的樂趣，像我們的音樂家就用簡

潔的7個音符

編出了許多奇妙的曲子，讓我們的生活增加了無限的色調(diào)?，F(xiàn)在就讓我們當一回小音樂家！

（顯示要求：現(xiàn)在以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符里隨意選3個，用排

列的學(xué)問，把這三個音符排列成不同的音樂句子，可以邊排邊唱。）

①小組合作

學(xué)生匯報溝通，相互評價為了讓學(xué)生感到我們的生活中到處都有數(shù)

學(xué)，因此在最終的練習(xí)中，我利用了音樂中的七個音符，設(shè)計了"編音樂小節(jié)"的練習(xí)，讓

學(xué)生以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符中篩選出自己暮愛的三個，用排列的學(xué)

問把所先的三個音符連起來，排列成不同的音樂句子，同時要求學(xué)生邊排邊唱，激勵有實力的小

組或?qū)W生填上歌詞，最終以小組匯報的形式把編的句子唱出來。通過這樣一系列的活動支配，使

學(xué)生真正駕馭了關(guān)于事物組合翱E列的一些方法，讓學(xué)生們從生活閱歷中發(fā)覺數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

過程中了解生活，讓學(xué)生深切的感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價值，從而體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

六、總結(jié)、作業(yè)報置。

1、讓學(xué)生暢談學(xué)習(xí)感受）

2、引導(dǎo)學(xué)生要擅長發(fā)覺身邊的數(shù)學(xué)學(xué)問。

3、作業(yè)：在七個音符中隨意選出三個，有多少種選法？以小組為單位，寫一寫，唱一唱，

試試看。為達到讓學(xué)生帶著問題走出課堂這一原則,進而深化學(xué)問，在課夕M乍業(yè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計

了讓學(xué)生小組合作完成的作業(yè)：在七個音符中隨意選出三個，原委一共有幾種選法？你能把它們

全部都寫出來嗎？讓學(xué)生帶著問題走出課堂。

數(shù)學(xué)廣角教案3

學(xué)情分析：

四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維實力也有了初步的發(fā)展，具備了肯定的分

析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動閱歷。

教材分析：

"植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用

匕匕較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊"數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)

實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)覺一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)

覺的規(guī)律來解決生活中的一些簡潔實際問題。

這個數(shù)學(xué)內(nèi)容既需老師的有效引領(lǐng)，也須要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段

的植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況，讓學(xué)生先通過畫線段，再來發(fā)覺栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間

的關(guān)系，從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

設(shè)計理念:

《新課標》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)將來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要

數(shù)學(xué)學(xué)問以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。"所以解題不是本節(jié)課教學(xué)的'主要目的，主要目的是從實

際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培育學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)驗猜想、試驗、推理等

數(shù)學(xué)探究的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的新奇心和求知欲，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版試驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做"。

教學(xué)目標：

學(xué)問與技能：

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

2、能依據(jù)數(shù)模解決簡潔的實際問題,培育學(xué)生視察、分析及推理實力。

數(shù)學(xué)思索：

1、讓學(xué)生經(jīng)驗視察、猜想、自主試驗、探究、溝通，從中發(fā)覺規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

2、使學(xué)生經(jīng)驗和體驗”困難問題簡潔化”的解題策略和方法。

解決問題：

能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律針對實際情形敏捷的來解決問題。

情感看法與價值觀：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡潔問題，

培育學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的實力。

教學(xué)重點：會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點：建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

教學(xué)打算：課件、實物投影儀、每組一張表格

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

1、猜謎語

師："兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，每天干活不說話。猜到了

嗎？""對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？""5

哥g5個手指胡老師想到了4你知道在哪嗎？""在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：

間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4。"

"現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個手指有4個間隔,4個手指有3個間隔……你們找出手指

數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？"（指名說）

2、找間隔

"生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？"（出示課件2-4）

"我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！"

3、揭示課題

出示課件5、60師："你更喜愛那組畫面？怎樣才能擁有這樣漂亮的環(huán)境呢？”

"對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應(yīng)盡的義務(wù)！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)

王國里植樹可是有肯定的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題。"（板書：植樹問題）

二、自主探究，構(gòu)建模型

師："春天到了，為了美化校內(nèi)，我們學(xué)校也要植樹，想當環(huán)境設(shè)計師嗎？看看詳細要求?！?/p>

（出示課件7、8）

1、設(shè)計不同方案

師："畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！"老師巡

察。

2、展示不同方案

投影儀展示學(xué)生的設(shè)計方案，問："你是怎么畫的？"

師板書三種狀況，分別是:兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

師："今日這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的狀況。"

3、小組探究、加強體驗

(1)提出問題

出示例1(課件9)學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做說明。

師："須要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

師："現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，究竟哪種答案對呢？"

小組探討，并說出理由。

(2)驗證猜想

演示課件9師："我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵

的栽……這樣栽下去，你有什么感受？"(太麻煩)"老師也有同感，其實像這種比較困難的問

題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的探討方法，想知道嗎？就是將困難問題簡潔化，在這里100米太

長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”(出示課件10)

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師"為什么這么畫？"

(3)總結(jié)規(guī)律

小組內(nèi)填寫表格，視察："你發(fā)覺了什么規(guī)律？”板書規(guī)律

"剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”

師："依據(jù)剛才發(fā)覺的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？"(出示課件11)

4、運用規(guī)律

(1)現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今日發(fā)覺的規(guī)律嗎？同桌相互說一

（2）出示課件12"比一比誰的反應(yīng)快"在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？

有10個間隔共要種幾棵樹？假如已種了6棵樹有幾個間隔？假如已種了10棵樹有幾個間隔?

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

師：在日常生活中，在我們四周有很多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，

咱們來看看吧。

1、公共汽車上（出示課件13）

2、馬路上（出示課件14）

3、上樓梯（出示課件15）

4、鐘表上（出示課件16）

引導(dǎo)：師邊仿照鐘響邊板書，學(xué)生擊掌感受第一響與其次響之間有間隔。

四、回顧整理，反思提升

師：通過今日的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

"對！今日你們發(fā)覺了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？""你還學(xué)到了什么方

法？"（困難問題簡潔化）

"收獲方法比收獲學(xué)問更重要，慶賀大家！"

板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽

棵數(shù)二間隔數(shù)+1

間隔數(shù)二路長：間距

路長=間隔數(shù)x間距

100?5+1=21（棵）

數(shù)學(xué)廣角教案4

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)廣角找次品（教材第112頁的內(nèi)容及第頁練習(xí)二十七第2~6題）

教學(xué)目標：

1、學(xué)問與實力：通過視察、揣測、試驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用

優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。

2、過程與方法：嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡潔問題。

3、情感、看法與價值觀：培育數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的實力，同時培育探究和創(chuàng)新精

神。

教學(xué)重點：

通過視察、揣測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的'多樣性及運用優(yōu)化的方法解決

問題的有效性,感受優(yōu)化思想。

教學(xué)難點：

嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡潔問題。

教具打算：

課件、小黑板等。

教學(xué)方法：

小組合作、溝通的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

了解天平的工作原理后，會正確運用天平解決問題。

二、新課講授

1.提出問題

(1)出示教材第112例2:9個零件里有1個是次品(次品重一些)，假如用天平稱，至少

稱幾次就保證肯定能找出次品？

(2)獨立思索。老師激勵學(xué)生大膽假想，主動發(fā)言。

2.自主探究

(1)引導(dǎo)學(xué)生探究用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品?

(2)先獨立思索，再小組溝通。

(3)全班匯報

利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平

平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1個，天平平衡，剩下

一個零件是次品；假如第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，

在天平兩端各放一個。假如平衡，則剩下一個是次品，假如不平衡，則重的那個是次品。

(4)你還有什么其他方法嗎？

三、課堂作業(yè)

1.完成教材112頁做T故。

學(xué)生在小組中探討溝通，共同完成。

2.完成教材第頁練習(xí)二十七的第2~6題。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了稍困難的找次品問題，你收獲是什么？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)

板書設(shè)計：

稍困難的找次品問題

數(shù)學(xué)廣角教案5

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)獨》其次課時。

教學(xué)目標：

1.通過視察、分析等活動，讓學(xué)生完成簡潔的數(shù)獨嬉戲，能夠依據(jù)已知條件來進行推理。

2.經(jīng)驗數(shù)獨嬉戲的探究過程，培育學(xué)生視察、分析、推理的實力。

3.體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重點：

通過視察、分析、推理完成填數(shù)嬉戲。

教學(xué)難點：

找到關(guān)鍵格。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師:同學(xué)們，你們喜愛玩嬉戲嗎？（喜愛）那今日這節(jié)課易老師就和大家一起來玩填數(shù)嬉戲。

二、理解規(guī)則，寓教于樂。

師：先來看看嬉戲規(guī)則。（投影出示嬉戲規(guī)則），誰來用自己的話說明一下規(guī)則？

生1:每行每列都有1~4這四個數(shù)。每個數(shù)在每行、每列都只能出現(xiàn)一次。在2分鐘之內(nèi)

確定B是幾。

師：假如這一行已經(jīng)出現(xiàn)了2.同一行能不能接著填2?（不能），這一列有3這個數(shù)，同

一列能不能再填3?（不行。）都明白嬉戲規(guī)則了嗎？（明白了。）

師：你能不能在3分鐘之內(nèi)確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時起先。

師：時間到。得出結(jié)論了嗎？B是幾？

生2:B是生

師：你是怎么想的？

生3:憑感覺猜的。

師：要猜也必需有依據(jù)的猜想，別的同學(xué)還有什么好方法嗎？

生：邊試邊填，假設(shè)2的后面是1……

師：噢，原來你是采納了推理假設(shè)的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？

生：還沒有，時間不夠。

師：有沒有更快更簡潔的方法呢？

師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），細致視察，A所在的位置有什么特點嗎？

生一時看不出來。

師：大家細致看一看，A有沒有可能是3?

生1:不行能,因為A所在的列已經(jīng)出現(xiàn)了3,嬉戲規(guī)則里有“每個數(shù)在每行、每列都只能

出現(xiàn)一次"這一條，所以A不行能是3。

師：你視察得真細致。

師：那A沒有可能是2呢？

生2:也不行能。因為A所在的這一行里已經(jīng)有2了，不能重復(fù)出現(xiàn)。

師：那3可能嗎？

生3:也不行能，3也在A的這一行里，道理跟之前一樣。

師：A既不是4也不是3和2,那A可能是幾??？

生4:A只能是1。

師：為什么？

生4:因為我們在表格里只能填1-4這四個數(shù)，4、3、2都被解除了，所以A只能是1。

師：哇，你們的'推理實力真強啊，這么快就得出A是1了。那根據(jù)剛才的方法，你能快速

確定B是幾了嗎？為什么？

生5:A是4,那么B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、2、3,所以B只能是1。

師：其他同學(xué)也這么認為嗎？

生：沒錯！

師：那填數(shù)嬉戲的訣竅是什么？

生6:找到關(guān)鍵的格子。只要這個格子所在行和列里有了其他幾個數(shù)，就能確定這個格子是

幾。

師：大家都聽明白了嗎？

生：明白了。

師：你真是太棒了，表達得真清晰，我們一起表揚他。

師：那你們能不能填出其他方格里的數(shù)了呢？（能）我們一起來填一填。

師指方格中的位置，點名回答，說出理由。

三、嬉戲來源，板書課題

師：同學(xué)們真棒！這么短的時間內(nèi)就駕馭了方法，完成了填數(shù)嬉戲。其實早在19世紀70

年頭就它就已經(jīng)在美國的一本雜志上刊登過，到1984年4月，日本一家嬉戲雜志提出"獨立的

數(shù)字"概念，意思是"這個數(shù)字只能出現(xiàn)一次"，并將這個嬉戲命名為"數(shù)獨"。（板書課題：

數(shù)獨）??

四、鞏固練習(xí)

師：剛剛大家玩得快樂嗎？想不想接著玩？（想）那就請你打開書110頁，完成下面的做

??集體校正答案？

師：先填哪一格？A。再確定B,

五、課堂

師：在今日的數(shù)獨嬉戲中，你有什么收獲？

六、教學(xué)反思

同學(xué)們相識數(shù)獨的并不多，這種嬉戲全面考驗做題者視察實力和推理實力,雖然玩法簡潔,

但數(shù)字排列方式卻千變?nèi)f化，數(shù)獨是訓(xùn)練頭腦的絕佳方式。部分學(xué)生的推理實力和視察實力強。

在活動結(jié)束前，請做得快的同學(xué)說方法。有少部分學(xué)生跟不上，沒有完全理解，還要多練習(xí)。

從備課的角度來說，我在備課時設(shè)計的難度較大，整節(jié)課大部分學(xué)生主動思索，努力解決問

題，但有少數(shù)同學(xué)還是沒能徹底明白數(shù)獨嬉戲的規(guī)則，無法順當?shù)卣业酵黄瓶?，所以解決問題的

主動性不夠高，出現(xiàn)了稍微的兩極分化現(xiàn)象。接下來的備課我打算降低學(xué)問內(nèi)容的難度，并將引

導(dǎo)轉(zhuǎn)換成學(xué)生能理解的語言。

數(shù)學(xué)廣角教案6

教材分析：

"數(shù)學(xué)廣角一集合”是教材特地支配來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即"集

合"。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參與語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是

這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩

個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的方法。教材只是讓學(xué)生通過生

活中簡單理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的

方法解決問題就可以了。

?教學(xué)目標：？

1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

2.能^用集合的思想方法來解決簡潔的實際問題。?

3.學(xué)生在探究、應(yīng)用學(xué)問中體驗數(shù)學(xué)的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?

教學(xué)重點：學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

教學(xué)重點：經(jīng)驗集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的

思想方法解決簡潔的實際問題。

教學(xué)難點：經(jīng)驗集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

教學(xué)過程：

一、巧用對比，初悟"重復(fù)"

1.視察與比較（課件出示圖片）父與子

2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

第一種：無重復(fù)狀況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）

其次種：有重復(fù)狀況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

歹:2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什么減1?

二、初步探究，感知重疊

1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。

師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

書法競賽

小丁

李方

小明

小偉

東東

繪畫競賽

小明

東東

麗

張華

王軍

劉紅

師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

(2)師：一共有多少名同學(xué)參與競賽?

師：怎么會錯了呢？再細致看看，誰來說說？

(3)師：那究竟是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。

重復(fù)什么意思？指著其次個小明："他算嗎？"為什么不算？

(4)師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、

2.揭示課題。(板書課題：重疊問題).

三、經(jīng)驗過程，建立模型

1.激發(fā)欲望，明確要求。

師：剛才，我們通過細致地杳看三(1)班參賽的學(xué)生名單，發(fā)覺有2個同學(xué)重復(fù)了，但是

從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復(fù)了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清晰大家想想方法，怎樣重新設(shè)計一下這份名單能讓我們看得更

清晰一些？（課件出示要求:既要能讓人很清晰地看出參與書法競賽的是哪5個人，參與繪畫競賽

的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項競賽都參與的是哪兩個人。）

請同學(xué)們思索一下，大家現(xiàn)在有方法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習(xí)紙上表示

出來，行嗎？你可以自己畫，假如感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。

2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖

學(xué)生探究畫法，師巡察，從中找出有代表性的作品打算溝通。

3.展示溝通，感知維恩圖

師：我發(fā)覺咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來共享一下。我們不讓

畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法

那才是好方法。

預(yù)設(shè)：

第一種狀況：做記號

師：你是怎么想的？

其次種狀況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

師：你是怎么想的.?這樣整理有什么好處？

師：（1）哪些同學(xué)是兩項都參與的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>

引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個名字，我們簡單看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參

與了書法競賽，又參與了繪畫競賽，那該多好啊。

第三種狀況：兩項都參與的同學(xué)用一個名字表示（不是寫在最前面的）

出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應(yīng)當寫在哪？

第四種狀況：在前面并一個名字來表示

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：哪一部分是參與書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一屋，參與繪畫競賽的同學(xué)

該怎么圈？

師：圈的時候，你們有什么發(fā)覺？為什么？

師：看來，這樣調(diào)整能清晰地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。

4.整理畫法，理解維恩圖

(1)動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程

師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)建出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參與書法競

賽的同學(xué)，再用一個圈來表示參與繪畫競賽的同家?guī)熯呎f邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓),

演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用

兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

(2)介紹維恩圖的歷史

師：這種圖最早是英國的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同

學(xué)真了不得，你們和宏大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。

(3)理解維恩圖各部分意義

(課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義)

師：細致視察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？

b.藍色圈里表示什么？

c.中間部分的兩個表示什么？

d.左邊的"紫色部分"表示什么？

e.右邊的“綠色部分"表示什么？

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學(xué)相互說一說。（學(xué)生同伴互

說）

（4）比較突出維恩圖的優(yōu)勢

我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

（5）、數(shù)形結(jié)合，運用維恩圖。

師：現(xiàn)在，你能不能依據(jù)韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參與了這兩項競賽？

老師巡察，找不同方法的學(xué)生進行板演

預(yù)設(shè)整理算法：

生1:5+6-2=9（人）

生2:3+2+4=9（人）

生3:5-2+6=9（人）

生4:6-2+5=9（人）

①看算式提問題：看第T立學(xué)生算式’就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題?

（生：你為什么減2?（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）

重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示

?bbS:

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.兩道算式中都有個2,這個2表示什么呢？

圈出+2和-2,為什么（1）中是+2,（2）中是-2?

b、你能在第一個算式里找到5?6?

c.3+2表示什么意思?2+4表示什么意思？這就是:1卿式中隱藏著的信息你也能由2）

中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參與競賽的一共是9個人，是誰幫了我們的

大忙啊？（韋恩圖。）

四、解決問題，運用模型

1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）

這樣的韋恩圖除了能表示剛才的競賽問題，還能表示生活中的什么？

展示生活問題

（1）這是我們科學(xué)書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎?

（2）這是我們數(shù)學(xué)書中的重疊問題，誰重疊了？

（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

（4）這是雞毛憚，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，

解決我們生活中的問題呢！

（5）、文具店的問題。

出示下題：

2.運用新知解決問題。

這些問題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）

反饋：

第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫

韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？

展示：5+5-3=7（種）

2+3+2=7（種）

師：這里的3表示什么？

為什么—+3,一個-3呢?

師:比較一下這兩個韋恩圖（剛才的競賽問題和現(xiàn)在的進貨問題），它們有什么相同的地方？

第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小摯友填的不一樣,

你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

第3題：（生活問題第4題雞毛憚）一共有多長?要提示大家的是什么？

五、綻開變式，深化模型

師：下面我們再回過頭來，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選

多少人參與這兩項競賽？我們一起先脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名

單，發(fā)覺有2人重復(fù)了，實際只有9個人。

我們現(xiàn)在再來思索這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班肯定是9人嗎？

老市可能派了幾個同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

課件動態(tài)演示：

師：細致視察你有什么發(fā)覺？

同學(xué)們，這樣一個我們原來覺得很簡潔的問題，經(jīng)過我們深化地思索，原來還有這么多的學(xué)

問

六、回顧總結(jié)，延長模型。

這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？

教學(xué)廣角教案7

教學(xué)目標：

學(xué)問與技能：1、使學(xué)生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。2、使學(xué)生相識到解

決問題策略的多樣性，形成找尋解決問題最優(yōu)方案的意識。

過程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中找尋最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解

決問題的實力。

情感、看法和價值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的‘方法解

決生活中的簡潔問題。

重點：體會優(yōu)化的思想

難點：找尋解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的實力。

教具：圖片

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入：

1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理支配來提高效率？

2、這節(jié)課我們接著來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角。板書課題：數(shù)學(xué)廣角

二、探究新知

教學(xué)例3

1）出示情境圖片：

碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船須要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的

時間各不相同，那么根據(jù)怎樣的依次卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?

2）視察圖，說說可以得到哪些信息？

問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)當按怎樣的依次卸貨？

學(xué)生探討

3）可以有哪些卸貨的依次？每種方案總的等候時間是多少？

列出表格，問：從表中你有什么發(fā)覺嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思索匯報

4）找出最優(yōu)方案

三、鞏固新知：

1、書后做T故

小名、小亮、小葉同時來到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時間的總和最少，應(yīng)當怎樣支配他

們的就診依次？

2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前

190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還

須要多少張票？

四、小結(jié)：

這節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)：

補充練習(xí)

數(shù)學(xué)廣角教案8

班級學(xué)情分析：

我校三年級共有學(xué)生43人，大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實力較強，但是優(yōu)劣差距較大，所以教學(xué)起來

還是有肯定困難的。

教學(xué)目標：

1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關(guān)兩兩組合的學(xué)問。

2、培育學(xué)生初步的視察、分析實力和有序的、全面思索問題意識。

3、培育學(xué)生大膽猜想、主動思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

4、通過學(xué)習(xí)學(xué)生能應(yīng)用排列組合的學(xué)問解決生活中的'實際問題。

教學(xué)重點：經(jīng)驗探究簡潔事物兩兩組合規(guī)律的過程

教學(xué)難點：能用不同的方法精璃地計算出組合數(shù)。

教學(xué)用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入：

師：小摯友們喜愛什么樣的球類運動呢?

（讓學(xué)生各抒已見。）當有人說到足球時。老師立刻引到學(xué)校冬季運動會，我們?nèi)昙?

個班的競賽狀況，結(jié)果我們班得了第一。那我們班競賽了幾場？學(xué)生回答兩場。三個班競賽，每

兩個班競賽一場，那一共要競賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匚報，并說理由。

二、引導(dǎo)參加：4人小組合作完成。然后匚報,并說理由。

三、共同探究：

師20xx年世界杯足球C組競賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學(xué)生發(fā)表看法。他們說不出，

老師再告知他們。

師：假如這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）

1、讓學(xué)生大膽說一說、猜一猜。

2、四人小組用學(xué)具卡片擺一擺、探討探討。

3、學(xué)生匯報。

4、匯報時可讓學(xué)生利用學(xué)具卡片在黑板上演示他們求組合數(shù)的方法。

5、一小組演示。

6、其他同學(xué)仔細觀看。

8、然后在相互探討、補充。

9、力求能精確算出競賽場數(shù)。

10、方法允很多樣。每種方法都放手讓學(xué)生相互溝通、學(xué)習(xí)。老師適當引導(dǎo)。

11、師生共同。

A、用畫"正"字數(shù)出要踢多少場。

B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數(shù)。

C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在始終線上在用連線的方法求出場數(shù)。

13、用課件將上面其次、第三種方法直觀演示。

14、讓學(xué)生把這些抽象的學(xué)問直觀化、詳細化。

15、老師總結(jié)。

剛才同學(xué)們有的用了把全部的狀況逐一排列出來，有的同學(xué)是用圖示法求出兩兩組合數(shù)的，

用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜愛的。

課堂練習(xí)：

競賽結(jié)束了。運動員相互握手告辭。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？

(1)進行禮儀教化。

(2)四人小組進行實踐。

(3)請1-2個小組代表上臺演示。

作業(yè)設(shè)計：

提問：假如是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？

我的問答：

課堂是以學(xué)生為主體的，所以學(xué)生的主體地位在任何時候都要放在首位，但這一點也是很

多老師都^的一個通病,把課堂看做自己表演的舞臺，給學(xué)生留的空間很少,這就我自己認為是

錯誤的，你說呢！

數(shù)學(xué)廣角教案9

教學(xué)內(nèi)容：

人教課標版教材五年級上冊第七單元(plll-119)

教學(xué)目標

一、基礎(chǔ)性目標：

1、通過生活中的事例，使學(xué)生初步體會數(shù)字編碼思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

2、讓學(xué)生通過視察、比較、揣測來探究數(shù)字編碼的簡潔方法，學(xué)會用數(shù)進行編碼，初步培

育抽象、概括實力。

二、發(fā)展性目標：

1、讓學(xué)生進一步體會數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的

簡潔問題，初步培育應(yīng)用意識和實踐實力。

2、使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，初步學(xué)會表達和溝通解決問題的過程和

結(jié)果。

教學(xué)重點：

1、了解郵政編碼的結(jié)構(gòu)，初步體會數(shù)字編碼的方法。

2、了解身份證號碼中蘊含的簡潔信息，加深對編碼方法的理解。

3、駕馭利用符號和數(shù)字組合編碼的方法。

教學(xué)難點：

1、了解郵政編碼的結(jié)構(gòu)，初步體會數(shù)字編碼的方法。

2、了解身份證號碼中蘊含的簡潔信息，加深對編碼方法的理解。

3、駕馭利用符號和數(shù)字組合編碼的方法。

教材分析：

1、"數(shù)學(xué)廣角”主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本單元是通過日常生活中的

一些事例，使學(xué)生初步體會數(shù)字編碼思想在解決實際問題中的應(yīng)用，并通過視察、比較、揣測來

探究數(shù)字編碼的簡潔方法，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)進行編碼，初步培育學(xué)生的抽象、概括實力。

2、在日常生活中，數(shù)有著特別廣泛的應(yīng)用。讓學(xué)生明確，數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和依次，

還可以用來編碼，并通過實踐活動進行簡潔的數(shù)字編碼，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實力。

3、數(shù)字編碼和我們的生活緊密相關(guān)，讓學(xué)生通過生活中的詳細事例，比如郵政編碼、身份

證號碼、電話號碼等,體會到運用數(shù)字或者符號來描述事物，可以匕徽簡潔、精確地表示出事物

蘊含的客觀規(guī)律，也便于我們分類查詢和統(tǒng)計。

4、通過一些生活中的事例向?qū)W生滲透數(shù)字編碼思想，通過視察、匕徽、揣測來探究數(shù)字編

碼的簡潔方法，并通過實踐活動加以應(yīng)用。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，從而提高他們學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的愛好和主動性。

教學(xué)建議：

1、恰當把握目標。

數(shù)字編碼是一種抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里學(xué)生只要能從郵政編碼、身份證號碼等詳細實

例中初步了解蘊含其中的一些簡潔信息和編碼的含義，探究出數(shù)字編碼的'簡潔方法，并能在實

踐活動中加以應(yīng)用就可以了，不要求學(xué)生駕馭編碼中每個數(shù)字的信息和含義。

2、留意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活閱歷。

教學(xué)中老師要盡量從學(xué)生身邊的詳細事例來引入教學(xué)。同時啟發(fā)學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)，

比如通過調(diào)查了解郵政編碼和身份證號碼的含義，了解生活中的一些數(shù)字編碼的意義等。

3、讓學(xué)生動手實踐，供應(yīng)自主探究的空間。

學(xué)生在實踐中可以有不同的編碼方法，老師要允許學(xué)生采納不同的形式，并且要放手讓學(xué)生

親身去體會、經(jīng)驗運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題的過程，培育學(xué)生的探究精神和實踐實力。老師只

是在必要時給以肯定的點撥、引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)廣角教案10

一、目標

（一）學(xué)問與技能

1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合學(xué)問的意義。

2.讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決

簡潔的重復(fù)問題。

（二）過程與方法

通過視察、操作、試驗、溝通、揣測等活動，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中解口集合圖形成過程，體

會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題。

（三）情感看法與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成勤動腦，樂思索、巧運用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同

時在這個過程中感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的價值。

二、診斷

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