北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《勾股定理》大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)案例版本：北京師范大學(xué)出版社年 級(jí)：八年級(jí)冊 數(shù)：上 冊單元 數(shù)：三個(gè)單元單元 名：1、探索勾股定理2、一定是直角三角形嗎？3、勾股定理的應(yīng)用第第PAGE228頁“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)案例—以《勾股定理》為例20217月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義一個(gè)突破點(diǎn).具體到初中階段的作業(yè)，有以下幾個(gè)方面的要求：一是在作業(yè)時(shí)間90分鐘；二是在作業(yè)質(zhì)量上，“雙減”提高教師布置初中作業(yè)的質(zhì)量.雙減政策的落地與實(shí)施，無論是從國家層面，社一個(gè)小切口，實(shí)際上是撬動(dòng)教育質(zhì)量的重要支點(diǎn).作業(yè)作為課堂教學(xué)活動(dòng)過程的重要環(huán)節(jié)之一,與課堂教學(xué)一起構(gòu)成了完整的教學(xué)體系.如何更好地設(shè)計(jì)作業(yè)，以高質(zhì)量的作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生高質(zhì)量學(xué)習(xí)，成為教負(fù)增效”.本文以《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例，在學(xué)科核心素養(yǎng)的指向下，分享單元作業(yè)設(shè)計(jì)這一分支的探索與思考.一、單元分析單元信息總（1）課標(biāo)要求位.北師大版教材對幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容是按照循序漸進(jìn)，螺旋上升的原則進(jìn)行編排的.在北師大版的教材體系中，勾股定理是初中數(shù)學(xué)至關(guān)重要的內(nèi)容之一.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》（下稱課標(biāo)）中指出數(shù)學(xué)課程要獨(dú)特育人價(jià)值.在內(nèi)容要求中明確指出：探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題.教材要求直角三角形的特征.學(xué)生在七年級(jí)下冊已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，在后面八年級(jí)下冊學(xué)續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ),因而勾股定理具有科學(xué)的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用.本章的主要知識(shí)框架如下：（1）學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史的思考.同時(shí)，勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證中，蘊(yùn)含著發(fā)展學(xué)生探究能力不可多得的思維材料.二、學(xué)情分析基于教材分析內(nèi)容，為了設(shè)計(jì)出更加適合我校學(xué)生的單元作業(yè)，達(dá)到在本單結(jié)合文獻(xiàn)資料分析不同作業(yè)實(shí)例，力求精準(zhǔn)、專業(yè).通過深入調(diào)研把握學(xué)情的重要方式，從三個(gè)維度展開了學(xué)情分析.走進(jìn)學(xué)生、調(diào)查采訪幫助.通過整理學(xué)生的回答，主要得到如下問題.（2）家校調(diào)研、設(shè)計(jì)問卷題是學(xué)生認(rèn)為在利用勾股定理解決實(shí)際問題中的折疊問題和最值問題有一點(diǎn)的難度.作業(yè)分析、查找“病因”整，表達(dá)不規(guī)范；學(xué)優(yōu)生：能正確書寫，但任然有表達(dá)不規(guī)范的情況.三、目標(biāo)分析采用重組，改編，完善或者自主開發(fā)的方式進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的過程.單元作業(yè)設(shè)計(jì)鞏固知識(shí)、提高素質(zhì)、形成能力的效果.結(jié)合以上的學(xué)情分析，根據(jù)2022版課程標(biāo)準(zhǔn)要求，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)考慮、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面制定了如下作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo).知識(shí)技能：查漏補(bǔ)缺，理解和掌握勾股定理的證明和應(yīng)用.數(shù)學(xué)考慮：進(jìn)一步建立數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展抽象思維.問題解決：綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).志.四、設(shè)計(jì)原則2）計(jì)新穎、難度適宜、時(shí)間合適、結(jié)構(gòu)合理和體現(xiàn)選擇原則.比例合理，題目設(shè)置與單元目標(biāo)相關(guān)聯(lián).設(shè)計(jì)科學(xué)原則：具體來說包括以下五個(gè)方面的要求.設(shè)計(jì)科學(xué)目標(biāo)的達(dá)成主也經(jīng)常以團(tuán)隊(duì)研討的方式增進(jìn)教師思考，提高題目質(zhì)量.設(shè)計(jì)新穎原則：授課時(shí)內(nèi)容與完成條件限制，日常作業(yè)以書面作業(yè)為主，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力.落實(shí)“雙減”要求，題目設(shè)計(jì)要盡可能的照顧不同層次差異的學(xué)生的水平.時(shí)間合適原則:90分鐘.結(jié)構(gòu)決定功能，因此單元作業(yè)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)教師基于單元視角的整體思考.體現(xiàn)選擇性原則:學(xué)生學(xué)習(xí)不僅存在著學(xué)習(xí)能力的差異，也存在著學(xué)習(xí)習(xí)慣上進(jìn)行創(chuàng)新，以突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).具體到勾股定理這一章中，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的分層作業(yè)，以更好的滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.五、作業(yè)展示面關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.通過學(xué)生分層、目標(biāo)分層和作業(yè)分層三個(gè)維度來設(shè)計(jì)《勾股定理》單元作業(yè).具體操作如下：作業(yè)設(shè)計(jì)體系單+基礎(chǔ)小練習(xí)；中等生主要完成整合運(yùn)用中的單元專題練習(xí)；學(xué)優(yōu)生主要完成.具體設(shè)計(jì)思路導(dǎo)圖如下：（3）1潛能生單元作業(yè)設(shè)計(jì)1題的能力.單元作業(yè)設(shè)計(jì)：知識(shí)清單+基礎(chǔ)小練習(xí)（1A層）.2中等生單元作業(yè)設(shè)計(jì)2目標(biāo)分層：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中提升綜合素養(yǎng)（1B層）3學(xué)優(yōu)生單元作業(yè)設(shè)計(jì)3目標(biāo)分層：在數(shù)學(xué)拓展中發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)（見附件1作業(yè)展示中對應(yīng)C層）六、作業(yè)設(shè)計(jì)反思檢查反思是作業(yè)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié).實(shí)際上，通過檢查反思，教師能發(fā)現(xiàn)作業(yè)學(xué)效果最大化.反思作業(yè)設(shè)計(jì)主要考慮從以下幾個(gè)方面入手.設(shè)計(jì)的作業(yè)任務(wù)要與作業(yè)目標(biāo)一致元作業(yè)內(nèi)容以及單元作業(yè)內(nèi)容占單元作業(yè)總量的比例進(jìn)行整體性的反思分析.要科學(xué)設(shè)定學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間如何做到合理控制作業(yè)的完成時(shí)間呢？科學(xué)預(yù)估作業(yè)的時(shí)間是一個(gè)關(guān)鍵問題.因?yàn)閮A向于以學(xué)業(yè)成績最好的學(xué)生為標(biāo)準(zhǔn)來要求全體學(xué)生或者學(xué)生學(xué)習(xí)情況過程中可能出現(xiàn)的問題，進(jìn)而適當(dāng)?shù)卣{(diào)整題目的數(shù)量和難度.作業(yè)要考慮學(xué)生的差異性異改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì).七、單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程（4）1第一章《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計(jì)案例一、作業(yè)內(nèi)容1.常規(guī)練習(xí)（A層）1知識(shí)清單1

（基礎(chǔ)性作業(yè)）1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 .2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b和c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是 .3、滿足a2+b2c2的三個(gè) ，稱為勾股數(shù).如：3， ， ；5， ， ；6， ， ；7， ， ；8， ， ；9， ， ；9， ， 等.4、勾股定理的常見證明：5、相關(guān)結(jié)論：6、a2b2與c2的關(guān)系：直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形PAGE2828頁2基礎(chǔ)小練習(xí)2《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣61丈(1丈10尺），那么門的高和寬各是多少？”如果設(shè)門的寬為x尺，則可列方程為（ ）．如圖，在ABC中，B45，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E(BECE)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接AE、EF，若BC7，AC5，則CEF的周長為 ．如圖，BD是ABC的角平分線，AB15，BC9，AC12，則BD的長為 ．如圖，已知ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積 ．如圖，已知ADC90，AD8m，CD6m，BC24m，AB26m，則圖中陰影部分的面積為 ．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的A500B1200米，且CACB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．2.整合運(yùn)用（B）①用勾股定理解決面積問題如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，若兩陰影部分都是正方形，C、D、E在一條直線上，且它們的面積之比為1：3，則較大的正方形的面積 ．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是11cmB的面積是10cm2，C的面積是13cm2D的面積為 ．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，EABCB上的點(diǎn)，把△ABCDEBB′．如圖①B′ACE的長；如圖②B′ACCE的長．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)，若限定P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為（ ）A．1和3 B．1和4 C．2和3 D．2和4③勾股定理中最短距離問題如圖，在長方體透明容器（無蓋）內(nèi)的點(diǎn)B處有一滴糖漿，容器外A點(diǎn)處的螞蟻想沿容器，寬為，高為，點(diǎn)A距底部蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計(jì)）（）D．113cmA．317cm B．10cm C．5D．113cm如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm18cm4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的cm？思維拓展（C）一、勾股定理：1、在△ABC中，若AC=15BC=13AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為 .2、一個(gè)直角三角形的兩邊長是3和4，第三邊長為 ，此時(shí)斜邊上的高為 .（12題畫圖在下面空白處）3、(12頁)257米.這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？44米嗎？二、勾股定理的逆定理：1、滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）（A）

a2b2c2

（B）

a:b:c9:40:41（C）∠C=∠A—∠B （D）∠A：∠B：∠C=6：8：102、(8頁邊長為81517的△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等，則這個(gè)距離為 .3(9)PACBCBBQ60°，BQ=BPCQ.APCQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；PA：PB：PC=3：4：5PQ，請判斷△PQC的形狀，并說明理由.三、勾股定理的應(yīng)用：（一）與棱柱有關(guān)1、如圖，如果電梯的長、寬、高分別是2m、2m、3m，那么能放到電梯內(nèi)的竹竿最大長度是 .2、（14頁）如圖，長方形的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方形的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B?（畫出展開圖，寫出過程）（二）與圓柱有關(guān)1、如左圖所示，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為9cm，高為12cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面的部分長為hcm，則h的取值范圍是 .2、（15頁）如右圖所示，一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，有一只小蟲從下底AB處，求小蟲所爬的最短路徑.（畫出展開圖，π3）3、（10頁）枯木一根直立地上，高二丈，周三尺.有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何?（畫出展開圖，寫出過程）4、（12頁）如圖，有一圓柱形透明玻璃容器，高15cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁距4cmA3cm的B處時(shí)（B處與A處恰好相對），發(fā)現(xiàn)了小飛蟲，問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近？若容器厚度忽略不（畫出展開圖，寫出過程）（三）與樓梯有關(guān)1、如左圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別為6dm、3dm和1dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是 .2、如右圖，某會(huì)展中心在一次會(huì)展期間準(zhǔn)備在樓梯上鋪地毯，已知樓梯的高BC為5m，斜面AC為13m，每一級(jí)樓梯寬AD為2m，地毯的價(jià)格為每平方米20元，鋪完這個(gè)樓梯至少需要 元.】一、折疊型1ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABCAC折疊，使點(diǎn)BE處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于（ ）5（A）4

4（B）5

5（C）3

3（D）52、（13頁，?？碱}）如右圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE疊使點(diǎn)B在形內(nèi)點(diǎn)F處接F則CF長為 . 二、旋轉(zhuǎn)型（17頁）已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、FBC上的點(diǎn)且∠EAF=45°.求證：EF2=BE2+FC2．（發(fā)展性作業(yè)）.二、設(shè)計(jì)意圖方法.三、時(shí)間要求:60四、評價(jià)設(shè)計(jì)五、參考答案《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣61丈(1丈10尺x

x2(x6)2100．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出等式方程即可．【解答】x尺，那么這個(gè)門的高為(x6)尺，根據(jù)題意得方程：x2(x6)2100，x2x6)2100．如圖，在ABC中，B45，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E(BECE)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接AE、EF，若BC7，AC5，則CEF的周長為8 ．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得BEA的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出EC長度，即可求出CEF的周長．【解答】解：DEAB的垂直平分線，BAEABE45，BEAE，BEA90，BC7，BECE7，AECE7AE7CE，又AC5，在AECAE2CE2AC2(7CE)2CE252，CE3，又FAC的中點(diǎn)，EFFC1AC5，2 2CEF的周長CFCEFE5358．2 2故答案為：8． 如圖，BD是ABC的角平分線，AB15，BC9，AC12，則BD的長為 95． 2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到C90DDEABE，根據(jù)角平分線的性DECDDECDx，根據(jù)三角形的面積公式得到CD9，根據(jù)勾股定理即2可得到結(jié)論．【解答】解：AB15BC9AC12，BC2AC292122152AB2，C90，DDEABE，BD是ABC的角平分線，DECD，DECDx，SABCSABDSBCD，1ACBC1ABDE1BCCD，2 2 21129115x19x，2 2 2x9，2CD9，2BC2CD292(BC2CD292(9)22959952故答案為： ．如圖，已知ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積 24cm2．【分析】陰影部分的面積等于中間直角三角形的面積加上兩個(gè)小半圓的面積，減去其中下面面積較大的半圓的面積．【解答】解：直角ABC6，8，6282AB6282()BC1828，()2 2AC為直徑的半圓的面積是1（3）29，2 2以AB為直徑的面積是 1（5）225，2 2ABC1ACBC24，2陰影部分的面積是89242524cm2．2 224．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的知識(shí)，難度一般，注意圖中不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為不規(guī)則圖形面積的和或差的問題．如圖，已知ADC90AD8mCD6mBC24mAB26m，則圖中陰影部分的面積為96m2．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACB為直角三角S陰影

1ACBC1ADCD即可得出結(jié)論．2 2【解答】解：在RtADC中，CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m，AC2AD2CD28262100，AC10m，（取正值）．在ABC中，AC2BC2102242676AB2262676．AC2BC2AB2，ACBACB90．S陰影

1ACBC1ADCD1102418696m2． 2 2 2 2 96m2在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的A500B1200米，且CACB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．【分析】C作CDABDCACB，得出ACB90，利用根據(jù)勾股定理有AB1300米利用S 1ABCD1BCAC得到CD6000米再根據(jù)6000米400米ABC 2 2可以判斷沒有危險(xiǎn)．

13 13【解答】解：公路AB不需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過C作CDABD．CACB，ACB90，BC1200AC500米，5002所以，根據(jù)勾股定理有AB 13005002S

ABC

1ABCD1BCAC2 2所以CDBCAC12005006000（米．AB 1300 13400米6000米，故沒有危險(xiǎn)，13AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．①用勾股定理解決面積問題1.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，若兩陰影部分都是正方形，C、D、E在一條直線上，且它們的面積之比為1：3，則較大的正方形的面積 ．【答案】27【分析】a3aBC2BD2＋CD2＝BC2，由正方形的面積公式可得a＋3a＝36，即可求解．【詳解】a3a，∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，∴BC2＝AC2﹣AB2＝102﹣82＝36，∵BD2+CD2＝BC2，∴a+3a＝36，∴a＝9，∴3a＝27，27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應(yīng)用條件并利用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．12．（2021·山東中區(qū)·八年級(jí)期中）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是11cm，B的面積是10cm2，C的面積是13cm2，則D的面積為 ．【答案】30cm2【分析】64，由此即可解決問題．【詳解】P、Q、M．根據(jù)勾股定理得到：CDP的面積；ABQ的面積；而P，QM的面積．A、B、C、DM的面積．∵M(jìn)82=64cm2，∴A、B、C、D64Dx，∴10+11+13+x=64，∴x=30D30cm2.30cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．觀察并能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，EABCB上的點(diǎn)，把△ABCDEBB′．如圖①B′ACE的長；如圖②B′ACCE的長．7 55【答案】（1）4；（2）16【分析】設(shè)CE＝x，則BE＝8－x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，實(shí)施勾股定理即可；設(shè)CE＝x，則BE＝8－x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，實(shí)施勾股定理即可．【詳解】解：(1)設(shè)CE＝x，則BE＝8－x，AE＝BE＝8－x，由勾股定理得x262(8x)2，7x＝4，7CE4；(2)BAC的中點(diǎn)，BC＝1AC＝3，B2CE＝x，則BE＝8－x，由題意得BE＝BE＝8－x，由勾股定理得x232(8x)2，x＝55，16CE55．16【點(diǎn)睛】如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)，若限定P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'B最小值和最大值分別為（ ）A．1和3 B．1和4 C．2和3 D．2和4【答案】A【分析】QDAPBA到達(dá)AAB的長度【詳解】DQ