2025年浙教新版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、分式的值不可能為0的是（）A.B.C.D.2、如圖；點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）

A.48B.60C.76D.803、時間從3點(diǎn)15分到3點(diǎn)25分鐘，時針和分針分別旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()A.10°，20°B.10°，60°C.5°，60°D.5°，10°4、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜2時，y的取值范圍是（）A.y＜-4B.-4＜y＜0C.y＜2D.y＜05、下列計(jì)算中，正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，4），則l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____．7、已知反比例函數(shù)y=m+2x

的圖象在第二、四象限，則m

的取值范圍是____．8、已知點(diǎn)P(3,a)

關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)為Q(b,2)

則a+b=

______．9、當(dāng)m____時，函數(shù)y=mx+（m-2）的圖象過原點(diǎn)，此時y隨x的增大而____．10、解古算題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢六十；乙得甲太半（）而亦錢六十，則甲、乙持錢分別為____．11、分式、、的最簡公分母是____．12、（2007?湖州）如圖；正方形ABCD的周長為40米，甲；乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．

（1）出發(fā)后____分鐘時；甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；

（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點(diǎn)位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是____．13、【題文】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，4），B（4，2），直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，請寫出一個k的可能的值____．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是4ab．____．（判斷對錯）15、由2a＞3，得；____．16、全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對稱.17、=．____．18、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．19、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）20、若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、如圖，點(diǎn)O

是?ABC

內(nèi)一點(diǎn)，隆脧AOB=110鈭?隆脧BOC=婁脕

將?BOC

繞點(diǎn)C

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60鈭?

得到?ADC

鏈接OD

(1)

求證?COD

是等邊三角形。(2)

當(dāng)婁脕=150鈭?

時，試判斷?AOD

的形狀，并說明理由。(3)

探究：當(dāng)婁脕

為多少度時，?AOD

是等腰三角形？評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)22、如圖1；點(diǎn)G是正方形ABCD的邊DC上任意一點(diǎn)（不與D；C兩點(diǎn)重合），連接AC、AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．

（1）試判斷線段DE；BF的長的大小關(guān)系；說明理由；

（2）試探究線段EF與DE；BF的長有何等量關(guān)系；并給予證明；

（3）如本題圖2；若E′是點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，連接BE′，試探究DG；AG滿足什么條件時，射線BE′是∠FBC的角平分線？為什么？

23、閱讀理解：對于三個數(shù)a，b，c用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=

問題解決：

（1）填空：=____；

如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為____≤x≤____．

（2）①如果M{2；x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

②根據(jù)①你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么____（填a，b；c的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

③運(yùn)用②的結(jié)論；填空：

若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=____．

（3）在如圖所示的同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的圖象．通過觀察圖象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為____．24、如圖；一個直角三角形的直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動，并使得一條直角邊始終經(jīng)過B點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn)，=____；

（2）如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點(diǎn)時，=____；

（3）如圖3或圖4，當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動到AC或CA的延長線上時，請你在圖3或圖4中任選一種情形，求的值；并說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于0，分母不等于0對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、x=2時，=0；故本選項(xiàng)錯誤；

B、x=4時，=0；故本選項(xiàng)錯誤；

C；x=-2時；2x+4=0，x+2=0，分式無意義，故本選項(xiàng)正確；

D、x=時，=0；故本選項(xiàng)錯誤．

故選C．2、C【分析】【解答】解：∵∠AEB=90°；AE=6，BE=8；

∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100；

∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE；

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故選：C．

【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．3、C【分析】【分析】時針和分針的運(yùn)動可以看做一種勻速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；從3點(diǎn)15分到3點(diǎn)25分，時針和分針都用了10分鐘時間．由此再進(jìn)一步分別計(jì)算他們旋轉(zhuǎn)的角度．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°∴10分鐘時間，分針旋轉(zhuǎn)了30°×2=60°又∵時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動∴時針旋轉(zhuǎn)的角度為5，故選C.

【點(diǎn)評】本題考查鐘表時針與分針的旋轉(zhuǎn)角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動5°，并利用起點(diǎn)時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形。4、D【分析】解：將（2，0）、（0，-4）代入y=kx+b中；

得：解得：

∴一次函數(shù)解析式為y=2x-4．

∵k=2＞0；

∴該函數(shù)y值隨x值增加而增加；

∴y＜2×2-4=0．

故選D．

由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性，代入x＜2即可得出結(jié)論．

本題考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出該一次函數(shù)的單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】A；B根據(jù)同類二次根式的定義解答；

C、根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則：?=；計(jì)算；

D、根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則（÷）=計(jì)算．【解析】【解答】解：A、∵、開方數(shù)不相同；∴它們不是同類二次根式，故不能相加；故本選項(xiàng)錯誤；

B、、開方數(shù)不相同；它們不是同類二次根式，所以不能相減；故本選項(xiàng)錯誤；

C、=；故本選項(xiàng)錯誤；

D、===3；故本選項(xiàng)正確．

故選D．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)，首先設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+b，分別把兩點(diǎn)代入求解即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意設(shè)直線方程為y=ax+b；

把A（-3；0），B（0，4）代入直線方程可得：

b=4，-3a+b=0，解得：

即直線方程為：y=x+4．7、m<鈭?2【分析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=y=kx(k鈮?0)(kneq0)(1)k>0(1)k>0反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k<0(2)k<0反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．【解答】解：隆脽隆脽反比例函數(shù)y=y=m+2x的圖象在第二、四象限內(nèi)，隆脿m+2<0隆脿m+2<0隆脿m<鈭?2隆脿m<-2．故答案為m<鈭?2m<-2．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答..【解析】m<鈭?2

8、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)P(3,a)

關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)為Q(b,2)

隆脿a=2b=鈭?3

隆脿a+b=2+(鈭?3)=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

根據(jù)“關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab

然后相加計(jì)算即可得解．

本題考查了關(guān)于x

軸、y

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)

關(guān)于x

軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)

關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】鈭?1

9、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的方程，求出m的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的解析式，再判斷出其增減性即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=mx+（m-2）的圖象過原點(diǎn)；

∴m-2=0；

解得m=2；

∴當(dāng)m=2時；一次函數(shù)的解析式為y=2x；

∵k=2＞0；

∴y隨x的增大而增大．

故答案為：=2，增大．10、略

【分析】【分析】根據(jù)甲得乙半而錢六十，乙得甲太半（）而亦錢六十，設(shè)甲錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，得出x+y=60，y+x=60，進(jìn)而求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)甲錢數(shù)為x；乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意得出：

；

解得：；

∴甲持錢45；乙持錢30；

故答案為：甲持錢45、乙持錢30．11、略

【分析】【分析】首先理解最簡公分母的定義，先找分母系數(shù)的最小公分母，再找分母所含公共字母的最高次冪，這些數(shù)字字母的乘積就是最簡公分母了．【解析】【解答】解：3，2，5的最小公倍數(shù)是30，且三個分式的分母中分別含有a2c2，ab，cb3；

所以三個分式的最簡公分母為30a2b3c2．12、略

【分析】【分析】由于兩人不是在同一頂點(diǎn)出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點(diǎn)相遇，需要通過的距離之和等于周長的整數(shù)倍再加一條邊的長度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一頂點(diǎn)相遇之前通過的周長的個數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵兩個人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點(diǎn)相遇；

則：每個人所走的路程均為10的整數(shù)倍；且兩個人所走路程之和為10+40n（n是指邊得條數(shù)）．

S=10+40n；n為0；1、2、3n①

S甲=55t可以被10整除t為2；4、6②

S乙=30t也可以被10整除t為甲方取值即可；

∵S=S甲+S乙；

整理得：55t+30t=10+40n；即：85t=10+40n；

∴n=③；

由①②③得：當(dāng)t=2時；兩人第一次在頂點(diǎn)相遇．

此時甲走了110米；乙走了60米，相遇在點(diǎn)D．

（2）甲；乙相遇則兩者走時間相同；

設(shè)甲走x米，則乙走x=x米；

∵要相遇在正方形頂點(diǎn)；

∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x-10=x-10為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇；以后每次相遇都要再走40米）；

∴（a-）×85=40（b-1）+20；

由上式可知：當(dāng)a=6時；甲走了330米，甲走到點(diǎn)B；

乙走了180米；乙走到點(diǎn)D；

解得：b=13；

故答案為：（6，13）13、略

【分析】【解析】

試題分析：由于直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；所以可把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2計(jì)算出對應(yīng)的k的值．

試題解析：∵直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足y=kx-2；

∴4k-2=2；

∴k=1．

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．【解析】【答案】1.三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)可得到它的二次項(xiàng)是-4ab．【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是-4ab．

故答案為×．15、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯17、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯20、A【分析】【解答】解：a+1是負(fù)數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、解答題(共1題，共5分)21、(1)

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CO=CD隆脧OCD=60鈭?

隆脿鈻?COD

是等邊三角形；

(2)

解：當(dāng)婁脕=150鈭?

即隆脧BOC=150鈭?

時，鈻?AOD

是直角三角形.

理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：鈻?BOC

≌鈻?ADC

隆脿隆脧ADC=隆脧BOC=150鈭?

又隆脽鈻?COD

是等邊三角形；

隆脿隆脧ODC=60鈭?

隆脿隆脧ADO=90鈭?

即鈻?AOD

是直角三角形；

(3)

解：分三種情況：

壟脵AO=AD

時；隆脧AOD=隆脧ADO

．

隆脽隆脧AOD=360鈭?鈭?隆脧AOB鈭?隆脧COD鈭?婁脕=360鈭?鈭?110鈭?鈭?60鈭?鈭?婁脕=190鈭?鈭?婁脕隆脧ADO=婁脕鈭?60鈭?

隆脿190鈭?鈭?婁脕=婁脕鈭?60鈭?

隆脿婁脕=125鈭?

壟脷OA=OD

時；隆脧OAD=隆脧ADO

．

隆脽隆脧AOD=190鈭?鈭?婁脕隆脧ADO=婁脕鈭?60鈭?

隆脿隆脧OAD=180鈭?鈭?(隆脧AOD+隆脧ADO)=50鈭?

隆脿婁脕鈭?60鈭?=50鈭?

隆脿婁脕=110鈭?

壟脹OD=AD

時；隆脧OAD=隆脧AOD

．

隆脽190鈭?鈭?婁脕=50鈭?

隆脿婁脕=140鈭?

．

綜上所述：當(dāng)婁脕

的度數(shù)為125鈭?

或110鈭?

或140鈭?

時，鈻?AOD

是等腰三角形．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)..根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵..注意分類討論思想的應(yīng)用．

(1)

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CO=CD隆脧OCD=60鈭?

即可得出結(jié)論；

(2)

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出鈻?BOC

≌鈻?ADC

得出隆脧ADC=隆脧BOC=150鈭?

由等邊三角形的性質(zhì)得出隆脧ODC=60鈭?

求出隆脧ADO=90鈭?

即可；

(3)

分三種情況：壟脵AO=AD

時；壟脷OA=OD

時；壟脹OD=AD

時；由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．【解析】(1)

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CO=CD隆脧OCD=60鈭?

隆脿鈻?COD

是等邊三角形；

(2)

解：當(dāng)婁脕=150鈭?

即隆脧BOC=150鈭?

時，鈻?AOD

是直角三角形.

理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：鈻?BOC

≌鈻?ADC

隆脿隆脧ADC=隆脧BOC=150鈭?

又隆脽鈻?COD

是等邊三角形；

隆脿隆脧ODC=60鈭?

隆脿隆脧ADO=90鈭?

即鈻?AOD

是直角三角形；

(3)

解：分三種情況：

壟脵AO=AD

時；隆脧AOD=隆脧ADO

．

隆脽隆脧AOD=360鈭?鈭?隆脧AOB鈭?隆脧COD鈭?婁脕=360鈭?鈭?110鈭?鈭?60鈭?鈭?婁脕=190鈭?鈭?婁脕隆脧ADO=婁脕鈭?60鈭?

隆脿190鈭?鈭?婁脕=婁脕鈭?60鈭?

隆脿婁脕=125鈭?

壟脷OA=OD

時；隆脧OAD=隆脧ADO

．

隆脽隆脧AOD=190鈭?鈭?婁脕隆脧ADO=婁脕鈭?60鈭?

隆脿隆脧OAD=180鈭?鈭?(隆脧AOD+隆脧ADO)=50鈭?

隆脿婁脕鈭?60鈭?=50鈭?

隆脿婁脕=110鈭?

壟脹OD=AD

時；隆脧OAD=隆脧AOD

．

隆脽190鈭?鈭?婁脕=50鈭?

隆脿婁脕=140鈭?

．

綜上所述：當(dāng)婁脕

的度數(shù)為125鈭?

或110鈭?

或140鈭?

時，鈻?AOD

是等腰三角形．五、綜合題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)就可以得出AB=AD；由BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG據(jù)可以得出∠BAF=∠ADE，通過證明△ABF≌△DAE就可以得出結(jié)論；

（2）通過證明△ABF≌△DAE就可以得出AF=DE；BF=AE就可以得出結(jié)論BF=DE+EF；

（3）連接BE′，AE′，EE′，就可以得出AE=AE′，∠E′AC=∠EAC，就可以得出△BAE′≌△DAE，就可以得出∠ABE′=∠ADE，進(jìn)而得出∠CBE′=∠CDE，可以得出∠ABF=∠FBE′=∠CBE′，就可以得出∠DAE=30°，進(jìn)而得出結(jié)論AG=2DG．【解析】【解答】解：（1）DE＜BF

理由：∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；

AB=BC=CD=DA；∠BAC=∠DAC=45°．

∵BF⊥AG；DE⊥AG；

∴∠AED=∠GED=AFB=90°；

∴∠ADE+∠DAE=90°．；∠ABF+∠BAF=90°；

∵∠ADE+∠EDG=90°；∠BAF+∠DAE=90°

∴∠DAE=∠GDE=∠ABF．

在△ABF和△DAE中；

；

∴△ABF≌△DAE（AAS）；

∴AF=DE．

∵∠BAC=45°；

∴∠BAC+∠CAF=∠BAF＞45°．

∵∠BAF+∠ABF=90°；

∴∠ABF＜45°；

∴∠ABF＜∠BAF；

∴AF＜BF；

∴DE＜BF；

（2）BF=DE+EF

理由：∵△ABF≌△DAE（AAS）；

∴BF=AE；AF=DE．∠ABF=∠DAE．

∵AE=AF+EF；

∴BF=DE+EF；

（3）AG=2DG

連接BE′；AE′，EE′

∵E′是點(diǎn)E關(guān)于直線AC對稱；

∴AE=AE′，∠E′AC=∠EAC．

∵∠BAC=∠DAC；

∴∠BAC-；∠E′AC=∠DAC-∠EAC；

即∠ABE′=∠DAE．

在△BAE′和△DAE中；

；

∴△BAE′≌△DAE（SAS）；

∴∠ABE′=∠ADE；

∴∠CBE′=∠CDE；

∴∠CBE′=∠ABF．

∵BE′是∠FBC的角平分線；

∴∠ABF=∠FBE′=∠CBE′．

∵∠ABF+∠FBE′+∠CBE′=90°；

∴∠ABF=30°；

∴∠DAE=30°；

∴在△RtADG中；

AG=2DG．23、略

【分析】【分析】（1）就是括號內(nèi)的三個數(shù)中的最小的一個；據(jù)此即可確定；

min{2；2x+2，4-2x}=2，則2x+2≥2，且4-2x≥2，兩個式子同時成立，據(jù)此即可求得x的范圍；

（2）①M(fèi){2，x+1，2x}==x+1；若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，則x+1是2；x+1、2x中最小的一個，即：x+1≤2且x+1≤2x，據(jù)此即可求得x的值；

②根據(jù)①可以得到結(jié)論：當(dāng)三個數(shù)的平均數(shù)等于三個數(shù)中的最小的數(shù)；則這幾個數(shù)相等，據(jù)此即可寫出；

③根據(jù)結(jié)論；三個數(shù)相等，即可求得x，y的值，從而求得x+