2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知全集()A.B.C.D.2、已知集合則=（）A．B．C．D．3、【題文】若sin(－α)＝則cos(＋α)等于()A.－B.－C.D.4、在山腳處測得該山峰仰角為對著山峰在平行地面上前進600m后測得仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度為（）A.200mB.300mC.400mD.5、某小組有三個成員，每人在一個星期的七天內(nèi)參加一天勞動，日期可隨機地安排，則三人恰好在不同的3天里勞動的概率為（）A.B.C.D.6、給定函數(shù)y=f（x）的圖象在下列圖中，并且對任意a1∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.7、已知（其中m，n為正數(shù)），若則的最小值是（）A.2B.C.4D.8評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設(shè)x,y滿足約束條件求目標函數(shù)z=6x+10y的最大值是9、觀察下列各式：則的末兩位數(shù)字為_____．10、【題文】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得各點向右平行移動個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為____.11、【題文】已知則角是第▲象限角.12、【題文】在中，分別是三內(nèi)角所對應(yīng)的邊，若則____.13、對于函數(shù)y=f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0?f（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“反比點”．下列函數(shù)中具有“反比點”的是____

①f（x）=﹣2x+2②f（x）=sinx；x∈[0，2π]；

③f（x）=x+x∈（0，+∞）；④f（x）=ex；⑤f（x）=﹣2lnx．14、將一張邊長為6cm的紙片按如圖l所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為，故選B?？键c：本題主要考查集合的運算。【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：因為集合則根據(jù)一元二次不等式的解集可知，因此集合那么故選C.考點：本題主要考查集合的交集和補集的運算問題。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：注意到(－α)＋(＋α)＝所以cos(＋α)＝cos［－(－α)］=sin(－α)=故選C．

考點：誘導(dǎo)公式．【解析】【答案】C4、B【分析】解答：依題意可知

故選B.

點評：本題主要考查了解三角形中的實際應(yīng)用；考查了學生分析問題。

和解決問題的能力.5、C【分析】【解答】解：三個人所有的選法共有73種，三人恰好在不同的3天里勞動的方法有種；

故三人恰好在不同的3天里勞動的概率為

故選C．

【分析】三個人所有的選法共有73種，三人恰好在不同的3天里勞動的方法有種，由此求得三人恰好在不同的3天里勞動的概率．6、A【分析】【解答】解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．

故選A

【分析】由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an（n∈N*），根據(jù)點與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．7、C【分析】解：由題意可得=m+n-1=0；即m+n=1．

∴==2++≥2+2=4，當且僅當=時；等號成立．

故的最小值是4；

故選C．

由題意可得=m+n-1=0，即m+n=1，故==2++利用基本不等式求出它的最小值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，基本不等式，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到三角形的可行域，當目標函數(shù)平移到由直線x-4y+3=0,3x+5y=25,的交點（1，）時目標函數(shù)取得最大值，且為6+10故答案為50.考點：本題主要考查了線性規(guī)劃的知識點，運用平移法得到最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?09、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，72=49，73=343，74=2401，則75的末兩位數(shù)字為07，進而可得76的末兩位數(shù)字為49，77的末兩位數(shù)字為43，78的末兩位數(shù)字為01，79的末兩位數(shù)字為07，分析可得規(guī)律：n從2開始，4個一組，7n的末兩位數(shù)字依次為49、43、01、07，與對應(yīng)，因此為01【解析】【答案】0110、略

【分析】【解析】

試題分析：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到再向右平行移動個單位長度，得

考點：三角函數(shù)圖象的變換.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三或四12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、①②④【分析】【解答】①由

則①具有“反比點”．

②設(shè)h（x）=xsinx﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，

∴h（x）=xsinx﹣1=0?xsinx=1在上有解；所以②具有“反比點”．

③由?（0；+∞），所以③不具有“反比點”；

④若xex=1令g（x）=xex﹣1；g（0）=﹣1＜0，g（1）=e﹣1＞0④具有“反比點”

⑤若在（0；+∞）上有解；

令h（x）=xlnx?h'（x）=lnx+1=0?x=e﹣1；

可得h（x）在x=e﹣1有最小值﹣e﹣1，而所以⑤不具有“反比點”；

故答案為：①②④

【分析】根據(jù)“反比點”的定義，直接解方程，進行判斷即可．14、略

【分析】解：∵正四棱錐的正視圖是正三角形，正視圖的底面邊長為a，高為a；

∴正四棱錐的斜高為a；

∵圖1得出：∵將一張邊長為6cm的紙片按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形。

∴×6=a+a=2

∴正四棱錐的體積是×a2×a=

故答案為：．

根據(jù)圖形正四棱錐的正視圖是正三角形，正視圖的底面邊長為a，高為a，正四棱錐的斜高為a，運用圖1得出；×6=a+a=2計算計算出a，代入公式即可．

本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，展開圖與立體圖的結(jié)合，需要很好的空間思維能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則五、綜合題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，