2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷482考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（）A.B.C.D.2、已知集合則（）A.[0,1]B.[0,1）C.(0,1]D.(0,1)3、某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：。氣溫x（℃）181310－1用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為（）A.58B.66C.68D.704、已知命題：則為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的最大值為（）A.1B.C.D.27、若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（）A.B.C.D.8、若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過(guò)圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則+的最小值為（）A.8B.12C.16D.209、已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示；則()

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______.11、【題文】設(shè)且為第二象限角，則________（填）12、已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程______．13、以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有______個(gè)．（請(qǐng)用數(shù)字作答）14、若單位向量a鈫?,b鈫?

滿足|2a鈫?鈭?b鈫?|=2

則向量a鈫?,b鈫?

的夾角的余弦值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)22、已知橢圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2.（1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；（2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P，求│MP│取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).23、已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在處的切線方程是（I）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.24、某同學(xué)做3個(gè)數(shù)學(xué)題和2個(gè)物理題，已知做對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)題的概率為做對(duì)每個(gè)物理題的概率為p（0＜p＜1），5個(gè)題目做完只錯(cuò)了一個(gè)的概率為．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）做對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題得2分，做對(duì)一個(gè)物理題得3分，該同學(xué)做完5個(gè)題目的得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．25、已知函數(shù)f(x)=13x3鈭?32ax2+(2a2+a鈭?1)x+3(a隆脢R)

求f(x)

的單調(diào)區(qū)間．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：記兩個(gè)紅球分別為記兩個(gè)白球分別為現(xiàn)從袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，則基本事件總數(shù)是16，分別為：記事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色”，事件包含的基本事件個(gè)數(shù)是8個(gè)，分別為：：(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=選A.考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：因此．考點(diǎn)：集合的交集．【解析】【答案】B3、C【分析】試題分析：由表中數(shù)據(jù)可知：樣本中心點(diǎn)為在線性回歸方程＝x＋中≈－2所以=60即回歸方程為＝-2x＋60所以由此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為68.考點(diǎn)：回歸直線及樣本中心點(diǎn).【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析：全稱命題的否定形式，只要將換為將結(jié)論否定即可.考點(diǎn)：本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞,全稱命題的否定.【解析】【答案】C5、C【分析】所以不等式的解集為【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】由“”為真命題，知命題p與q至少有一個(gè)是真命題，因此與可能為真命題，排除A，B；當(dāng)p與q都為真命題時(shí)，為真命題；與至少有一個(gè)假命題，所以為假命題，故選D．8、C【分析】【解答】解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（﹣4，﹣1）在直線ax+by+1=0上；

所以﹣4a﹣b+1=0，即1=4a+b代入；

得（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)4a=b時(shí)取等號(hào)）

則+的最小值為16；

故選C．

【分析】直線過(guò)圓心，先求圓心坐標(biāo)，推出a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．9、D【分析】【分析】

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：取BC的中點(diǎn)M，則AM=1,所以在中，

考點(diǎn)：本小題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí).

點(diǎn)評(píng)：在解三角形時(shí)，可以考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)解決這樣解決起來(lái)方便，特別是涉及等腰三角形時(shí)，否則就按一般的解三角形的方法來(lái)求解.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】為第二象限角，所以在上單調(diào)遞減，又由是第二象限角，得，在上單調(diào)遞增，【解析】【答案】12、略

【分析】解：根據(jù)橢圓的定義知，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10＞|F1F2|=8；

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是：以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=3，b=4；

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是=1．

故答案為=1．

依據(jù)動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件及橢圓的定義可得：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是：以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；即可得出結(jié)論．

本題考查了橢圓的定義，熟練掌握橢圓的定義是關(guān)鍵．【解析】=113、略

【分析】解：根據(jù)題意；如圖分3種情況討論：

①；上底面中取3個(gè)點(diǎn)；下底面取1個(gè)點(diǎn)；

共有C53×C51=50個(gè)四面體；

②；上底面中取1個(gè)點(diǎn)；下底面取3個(gè)點(diǎn)；

共有C51×C53=50個(gè)四面體；

③；上底面中取2個(gè)點(diǎn)；下底面取2個(gè)點(diǎn)；

共有C52×C52=100種情況；

其中共面的有3種情況：a、5個(gè)側(cè)面，b；5個(gè)對(duì)角面；c、10個(gè)底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面，如平面ACD′E′；

此時(shí)可以組成四面體100-5-5-10=80個(gè)；

綜合可得：一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有50+50+80=180個(gè)：

故答案為180．

根據(jù)題意；結(jié)合四點(diǎn)共面的情況分3種情況討論：①；上底面中取3個(gè)點(diǎn)，下底面取1個(gè)點(diǎn)，②、上底面中取1個(gè)點(diǎn)，下底面取3個(gè)點(diǎn)，③、上底面中取2個(gè)點(diǎn)，下底面取2個(gè)點(diǎn)，分別求出每種情況下四面體的個(gè)數(shù)，由加法原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意4點(diǎn)共面包括“10個(gè)底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面”【解析】18014、略

【分析】解：隆脽|2a鈫?鈭?b鈫?|=2

隆脿(2a鈫?鈭?b鈫?)2=2

隆脽a鈫?,b鈫?

為單位向量，即4a鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=2

隆脿4鈭?4cos婁脠+1=2

隆脿cos婁脠=34

．

故答案為：34

．

設(shè)向量a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】34

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】

（1）設(shè)雙曲線方程為則a2=7b2=16∴b2=93分所求雙曲線方程：6分（2）設(shè)M(x，y)9分當(dāng)y=3時(shí)，│MP│2最小，│MP│最小.代入方程得，12分【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】試題分析：（I）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則切點(diǎn)為則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得綜上故，6分（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為12分考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為24、略

【分析】

（1）利用5個(gè)題目做完只錯(cuò)了一個(gè)的概率為．列出方程求解即可．

（2）求出隨機(jī)變量ξ的情況；求出對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，然后求解期望．

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）由題意得解得

（2）該同學(xué)做完5個(gè)題目的得分為隨機(jī)變量ξ；ξ的值分別為：0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12．分布列為：

。ξ0234567891012pEξ=+3×+4×=7．25、略

【分析】

通過(guò)求函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)；分a

是否為2

兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得結(jié)論．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：隆脽f(x)=13x3鈭?32ax2+(2a2+a鈭?1)x+3

隆脿f隆盲(x)=x2鈭?3ax+2a2+a鈭?1=(x鈭?32a)2鈭?14(a鈭?2)2

下面對(duì)a

的取值情況分類討論：

(1)

當(dāng)a=2

時(shí)；f隆盲(x)=(x鈭?3)2鈮?0

恒成立；

即此時(shí)f(x)

在R

上單調(diào)遞增；

(2)

當(dāng)a鈮?2

時(shí)，令f隆盲(x)=(x鈭?32a)2鈭?14(a鈭?2)2=0

解得：x=a+1

或2a鈭?1

壟脵

當(dāng)a<2

時(shí)，有：a+1>2a+1

此時(shí)當(dāng)x<2a鈭?1

或x>a+1

時(shí)f隆盲(x)>0

當(dāng)2a鈭?1<x<a+1

時(shí)f隆盲(x)<0

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?隆脼,2a鈭?1)(a+1,+隆脼)

單調(diào)遞減區(qū)間為(2a鈭?1,a+1)

壟脷

當(dāng)a>2

時(shí)，有：a+1<2a鈭?1

此時(shí)當(dāng)x<a+1

或x>2a鈭?1

時(shí)f隆盲(x)>0

當(dāng)a+1<x<2a鈭?1

時(shí)f隆盲(x)<0

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?隆脼,a+1)(2a鈭?1,+隆脼)

單調(diào)遞減區(qū)間為(a+1,2a鈭?1)

．五、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．