2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若＝2＝1,＝2,則這樣的三角形有（）A.只有一個(gè)B.有兩個(gè)C.不存在D.無(wú)數(shù)個(gè)2、【題文】設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題,其中正確命題是（）A.若∥∥則∥B.若∥∥∥則∥C.若⊥⊥⊥則⊥D.若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則⊥3、已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=x＞3}，則?UP等于（）A.[）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，0]∪[+∞）4、某工廠一年中第十二個(gè)月的產(chǎn)量是第一個(gè)月產(chǎn)量的a倍，那么該工廠這一年的月平均增長(zhǎng)率是（）A.B.C.﹣1D.﹣15、若函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[2，+∞）B.（-∞，2]C.[4，+∞）D.（-∞，4]評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、用f（n）表示組成n的數(shù)字中不是零的所有數(shù)字乘積，例如：f（5）=5；f（29）=18；f（207）=14．則f（1）+f（2）+f（3）++f（99）+f（100）=____．7、D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高AB等于____．米．8、若集合集合則____.9、【題文】如右圖．M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是____cm．

10、已知函數(shù)f（x）==______．11、若角α的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且α∈（-4π，-2π），則α=______．12、在△ABC中，已知A=45°，C=60°，則a=______．13、長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、已知化簡(jiǎn)：15、【題文】光線l過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光線l所在的直線方程.16、【題文】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。17、已知函數(shù)f（x）=2x-．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f（1-m）+f（2-m）≥0，求實(shí)數(shù)m．18、已知等比數(shù)列{an}

滿足；a1=12a3=a2

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式。

(2)

若等差數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為Sn

滿足b1=2S3=b2+6

求數(shù)列{an?bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

．19、在等差數(shù)列{an}

中，a1=1

前n

項(xiàng)和Sn

滿足條件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,

(

Ⅰ)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

記bn=anpan(p>0)

求數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：假設(shè)此三角形存在，由正弦定理可得即解得因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角，不成立，所以假設(shè)不成立。即此三角形不存在。故C正確?？键c(diǎn)：正弦定理。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：因?yàn)槊}A中；平行與同一平面的兩直線有三種位置關(guān)系，因此錯(cuò)誤。

選項(xiàng)B中，只有a,b相交時(shí)成立。選項(xiàng)D中，射影垂直，但是原來(lái)的直線未必垂直，錯(cuò)誤，選C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解：由題意可得U={y|y=log2x；x＞1}={y|y＞0}

P={y|y=x}={y|0}

則CuP=[）

故選A

【分析】由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y=x=可得0從而可求4、D【分析】【解答】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x；一月份的產(chǎn)量為1；

∵一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的a倍；

∴（1+x）11=a；

∴1+x=

即x=﹣1；

故選：D．

【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．5、B【分析】解：∵f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[2；+∞）上為增函數(shù)；

∴對(duì)稱軸x=a≤2；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：（-∞；2]．

故選：C．

先求出函數(shù)的對(duì)稱軸；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解出即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性問(wèn)題，本題屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到規(guī)律：個(gè)位數(shù)結(jié)果為個(gè)位數(shù)，十位數(shù)結(jié)果為十位數(shù)×個(gè)位數(shù)，百位數(shù)為百位數(shù)×個(gè)位數(shù)．據(jù)此規(guī)律解決此題即可．【解析】【解答】解：f（1）+f（2）+f（3）++f（99）+f（100）

=（1+2+3+9）+1×（1+2+3+9）+2×（1+2+3+9）+3×（1+2+3+9）++9×（1+2+3+9）+（1+2+3+9+1）

=（1+2+3+9）×（1+1+2+3+9）+46

=45×46+46

=2116．

故答案為2116．7、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示；

在Rt△ABD中，∠D=30°，得到AB=DB?tanD，即DB==AB；

在Rt△ABC中；∠C=45°，得到AB=BC?tanC=BC；

根據(jù)題意得：DB+BC=DC=100，即AB+AB=100；

解得：AB==50（+1）；

則A點(diǎn)離地面的高AB等于50（+1）米．

故答案為：50（+1）

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形；在直角三角形ABD中，由AB表示出DB，在直角三角形ABC中，由AB表示出BC，根據(jù)DB+BC=DC=100列出方程，求出方程的解即可得到AB的長(zhǎng)．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?{x|-1<1},所以{x|0<1}.考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，簡(jiǎn)單不等式解法。【解析】【答案】{x|0<1}9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，若以為軸展開，則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2，3,故兩點(diǎn)之間的距離是

若以以為軸展開，則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1，4，故兩點(diǎn)之間的距離是

故沿正方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路程是

故答案為

考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵＞1

∴f（）=-+3=

∵≤1

∴=f（）=+1=

故答案為：

先判斷自變量所在的范圍；再將自變量代入相應(yīng)段的解析式，求出函數(shù)值．

本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍屬于哪一段．【解析】11、略

【分析】解：∵角α的終邊與的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

∴角α的終邊在的終邊上；

∴α=+2kπ；k∈Z．

又∵α∈（-4π；-2π）；

∴α=--

故答案為：--

由題意可得α=+2kπ；k∈Z，給k取值可得．

本題考查終邊相同的角，屬基礎(chǔ)題．【解析】--12、略

【分析】解：∵A=45°，C=60°；

∴由正弦定理可得∴a=．

故答案為．

利用正弦定理和已知條件求得a．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．在三角形知三求一的問(wèn)題上可考慮采用正弦定理來(lái)解決．【解析】13、略

【分析】解：由題意；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為344

所以長(zhǎng)方體的體積為3隆脕4隆脕4=48

．

故答案為48

．

由題意；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為344

即可求出長(zhǎng)方體的體積．

本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．【解析】48

三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

考點(diǎn)：兩角和差的公式運(yùn)用【解析】【答案】015、略

【分析】【解析】設(shè)l與y軸的交點(diǎn)(即反射點(diǎn))為Q,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－1，－1).由光學(xué)知識(shí)可知直線P′Q為反射線所在的直線，且為圓C的切線.

設(shè)P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,

由于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長(zhǎng)；

∴=1.解得k=或k=

由l與P′Q關(guān)于y軸對(duì)稱可得l的斜率為－或－

∴光線l所在的直線方程為y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),

即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.【解析】【答案】4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.16、略

【分析】【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，不存在；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，【解析】【答案】見解析17、略

【分析】

（1）利用奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)；

（2）直接運(yùn)用單調(diào)性的定義作差證明f（x）為增函數(shù)；

（3）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性列出不等式組求解．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f（x）=2x-=2x-2-x；∴f（x）的定義域?yàn)镽；

且f（-x）=2-x-2x=-f（x）；因此，f（x）為奇函數(shù)；

（2）f（x）為R上的增函數(shù)；證明過(guò)程如下：

任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）

=（-）+（-）=（-）[1+]；

∵x1＜x2，所以，＜∴f（x1）-f（x2）＜0恒成立；

即f（x）為R上的增函數(shù)；

（3）因?yàn)?；f（x）為R上的奇函數(shù)，增函數(shù)；

所以；f（1-m）+f（2-m）≥0可化為：f（1-m）≥f（m-2）；

該不等式等價(jià)為：解得，m∈（1，]；

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，]．18、略

【分析】

(1)

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；

(2)

設(shè)數(shù)列{bn}

的公差為d

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n

項(xiàng)和公式可得bn.

再利用“錯(cuò)位相減法”；等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n

項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等比數(shù)列{an}

公比為q

隆脽2a3=a2隆脿q=12

又a1=1

隆脿

數(shù)列{an}

通項(xiàng)公式為：an=12n鈭?1

．

(2)

設(shè)數(shù)列{bn}

的公差為d

隆脽S3=b2+6

則3b2=b2+6

隆脿b2=3

．

則d=b2鈭?b1=1隆脿bn=n+1

．

隆脿anbn=(n+1)12n鈭?1

Tn=2+3隆脕12+4隆脕122+5隆脕123++(n+1)隆脕12n鈭?1..(1)

12Tn=2隆脕12+3隆脕122+4隆脕123+5隆脕124++(n+1)隆脕12n.(2)

(1)鈭?(2)

得：12Tn=2+122+123+124++12n鈭?1鈭?(n+1)隆脕12n

12Tn=2+12(1鈭?12n鈭?1)1鈭?12鈭?(n+1)隆脕12n

整理得12Tn=3鈭?(n+3)隆脕12n

．

故：Tn=6鈭?(n+3)隆脕12n鈭?1

．19、略

【分析】

(1)

將n=1

代入已知遞推式；易得a2

從而求出d

故an

可求；

(2)

求出bn

分p=1

和p鈮?1

兩種情況討論，然后利用錯(cuò)位相減法求和．

本題主要考查對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯(cuò)位相減法求和的能力，難度中等，注意分類討論思想的應(yīng)用．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

由s2nsn=4n+2n+1

得：a1+a2a1=3

所以a2=2

即d=a2鈭?a1=1

所以an=n

．

(

Ⅱ)

由bn=anpan

得bn=npn.

所以Tn=p+2p2+3p3++(n鈭?1)pn鈭?1+npn壟脵

當(dāng)p=1

時(shí)，Tn=n2+n2

當(dāng)p鈮?1

時(shí)；

pTn=p2+2p3+3p4++(n鈭?1)pn+npn+1壟脷

壟脵鈭?壟脷

得(1鈭?p)Tn=p+p2+p3++pn鈭?1+pn鈭?npn+1=p(1鈭?pn)1鈭?p鈭?npn+1

即Tn={p(1鈭?pn)(1鈭?p)2鈭?npn+11鈭?p,p鈮?1n2+n2,p=1

．四、作圖題(共2題，共8分)20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：P