2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)；時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70）的汽車大約有（）

A.60輛。

B.80輛。

C.70輛。

D.140輛。

2、完成一項(xiàng)裝修工程；木工和瓦工的比例為2：3，請(qǐng)木工需付日工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付日工資每人40元，現(xiàn)有日工資預(yù)算2000元，設(shè)每天請(qǐng)木工x人；瓦工y人，則每天請(qǐng)木、瓦工人數(shù)的約束條件是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】三位七進(jìn)制的最大數(shù)表示成十進(jìn)制的數(shù)是()A.322；B.332；C.342；D.3524、閱讀下列的算法；其功能hi（）

第一步：m=a；

第二步：b＜m，則m=b；

第三步：若c＜m；則m=c；

第四步：輸出m．A.將a，b，c由小到大排序B.將a，b，c由大到小排序C.輸出a，b，c中的最大值D.輸出a，b，c中的最小值5、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

則a

的值是(

)

A.6

B.4

C.3

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、做一個(gè)體積為8m3，底面為正方形的長(zhǎng)方體紙盒，至少需要材料____m2．7、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC+BD=a，AC?BD=b，則EG2+FH2=____．8、下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是____

（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；

（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x；當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；

（3）已知平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量=（-2；-1）；

（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過(guò)P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．9、在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若EF=CD，則EF與平面ABD所成的角為_(kāi)___．

10、函數(shù)在處的切線方程___________11、【題文】某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差______.12、【題文】高三某學(xué)生高考成績(jī)（分）與高三期間有效復(fù)習(xí)時(shí)間（天）正相關(guān)，且回歸方程是若期望他高考達(dá)到500分，那么他的有效復(fù)習(xí)時(shí)間應(yīng)不低于______天.評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由于時(shí)速在[50；70）的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高之和為0.03+0.04=0.07

由于數(shù)據(jù)的組距為10

故時(shí)速在[50；70）的數(shù)據(jù)的頻率為：0.07×10=0.7

故時(shí)速在[50；70）的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為：0.7×200=140

故選D

【解析】【答案】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖；我們可以計(jì)算出時(shí)速在[50，70）的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高之和，進(jìn)而得到時(shí)速在[50，70）的數(shù)據(jù)的頻率，結(jié)合樣本容量為200，即可得到時(shí)速在[50，70）的數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即時(shí)速在[50，70）的汽車的輛數(shù)．

2、C【分析】

由題意；完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為2：3，請(qǐng)木工需付日工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付日工資每人40元，現(xiàn)有日工資預(yù)算2000元；

設(shè)每天請(qǐng)木工x人、瓦工y人，則每天請(qǐng)木、瓦工人數(shù)的約束條件是

即考慮到x，y必須是正整數(shù)；

故約束條件是．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩種工人的比例為2：3；及現(xiàn)有日工資預(yù)算2000元，即可得到列出不等式組，再考慮到人數(shù)x，y必須是正整數(shù)，即可得出約束條件．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】解：逐步分析算法中的各語(yǔ)句的功能；

第一步是把a(bǔ)的值賦值給m；

第二步是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量m中；

第三步是比較c與a，b中的較小值的大小；并將兩數(shù)的較小值保存在變量m中；

故變量m的值最終為a，b；c中的最小值．

故選：D．

逐步分析各步算法；根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，即可得解．

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．要判斷程序的功能就要對(duì)程序的流程圖（偽代碼）逐步進(jìn)行分析，分析出各變量值的變化情況，特別是輸出變量值的變化情況，就不難得到正確的答案，本題屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】D5、D【分析】解：因?yàn)?a(2x+1x)dx=3+ln2

所以(x2+lnx)|1a=a2鈭?1+lna=3+ln2

所以a=2

故選D．

將等式左邊計(jì)算定積分；然后解出a

．

本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設(shè)長(zhǎng)方體紙盒底面正方形邊長(zhǎng)為a，高為h，則a2h=8，h=

紙盒的表面積為S=4ah+2a2=+2a2=+2a2=≥3=24

當(dāng)且僅當(dāng)=2a2；a=2時(shí)取等號(hào)。

故答案為：24

【解析】【答案】設(shè)長(zhǎng)方體紙盒底面正方形邊長(zhǎng)為a，高為h，則a2h=8．紙盒的表面積為S=4ah+2a2；消去h后用基本不等式求最值．

7、略

【分析】

∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

∴HG；GF、FE、EH分別為△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位線．

∴GF=HE=BD；

HG=EF=AC，因?yàn)锳C+BD=a，AC?BD=b；且平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四個(gè)邊的平方和；

∴EG2+FH2=2（EF2+FG2）=2（）

==

=．

故答案為：．

【解析】【答案】通過(guò)三角形的中位線；判斷EFGH是平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四個(gè)邊的平方和，即可求出結(jié)果．

8、略

【分析】

對(duì)于（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（2x-x2）ex，所以f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±

由f′（x）＜0得x＞或x＜-由f′（x）＞0得-＜x＜

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-），（+∞），單調(diào)增區(qū)間為（-）；

∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（-）；故（1）正確．

對(duì)于（2），∵回歸方程=3-2.5x，①當(dāng)自變量由x變?yōu)閤+1時(shí)，y=3-2.5（x+1）②，∴②-①得y-=-2.5

即當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)；y的值平均減少2.5個(gè)單位，所以（2）不正確；

對(duì)于（3），平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量==（-1；2），所以（3）不正確．

對(duì)于（4）；因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，代入拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8，2．

由x2=2y，則y=x2；所以y′=x，過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，-2，所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為y=4x-8，y=-2x-2聯(lián)立方程組解得x=1，y=-4故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．所以（4）正確．

正確命題有（1）（4）．

故答案為：（1）（4）．

【解析】【答案】（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)；然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，判斷極大值與極小值，判斷（1）的正誤；

（2）當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式；把所得的解析式同原來(lái)的解析式進(jìn)行比較，得到y(tǒng)的值平均減少2.5個(gè)單位，判斷（2）的正誤．

（3）直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的結(jié)果判斷正誤即可．

（4）通過(guò)P；Q的橫坐標(biāo)區(qū)別縱坐標(biāo)，求出二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．判斷正誤即可．

9、略

【分析】

取BD的中點(diǎn)O；連接OE，OF

∵F是BC的中點(diǎn)；∴OF∥CD

∵∠BDC=90°；∴OF⊥BD

∵平面ABD⊥平面BCD

∴∠OEF為EF與平面ABD所成的角。

∵EF=CD

∴OF=

∴∠OEF=30°

∴EF與平面ABD所成的角為30°

故答案為30°

【解析】【答案】要求線面角；關(guān)鍵是尋找平面的垂線．利用面面垂直，易得平面的垂線，從而得解．

10、略

【分析】試題分析：當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=2，由于所以所以切線方程為y-2=（x-4），即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究切線.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由平均數(shù)及方差的定義可得

考點(diǎn)：樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：平均值與方差.【解析】【答案】3.212、略

【分析】【解析】令y=500,則x=150.所以他的有效復(fù)習(xí)時(shí)間不低于150天.【解析】【答案】150三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。