湖南工學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
湖南工學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
湖南工學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
湖南工學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南工學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換Ⅰ》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，求在點處的偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.3、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.4、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.36、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂7、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。2、設(shè)，則的值為______________。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。5、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10

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